Гистограмма — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Пример гистограммы

Гистогра́мма (от др.-греч. ἱστός— столб + γράμμα — черта, буква, написание) — способ графического представления табличных данных.

Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра.

В статистике гистограмма — наглядное представление функции плотности вероятности некоторой случайной величины, построенное по выборке. Данное понятие и название для него введены Карлом Пирсоном в 1895 году.

Гистограмма строится следующим образом. Сначала множество значений, которое может принимать элемент выборки, разбивается на несколько интервалов (bins). Чаще всего эти интервалы берут одинаковыми, но это не является строгим требованием. Эти интервалы откладываются на горизонтальной оси, затем над каждым рисуется прямоугольник. Если все интервалы были одинаковыми, то высота каждого прямоугольника пропорциональна числу элементов выборки, попадающих в соответствующий интервал. Если интервалы разные, то высота прямоугольника выбирается таким образом, чтобы его площадь была пропорциональна числу элементов выборки, которые попали в этот интервал.

В фотографии гистограммой называют графическое представление распределения яркостей фотоснимка.

Типы диаграмм в MS Excel — урок. Информатика, 6 класс.

Microsoft Excel поддерживает различные типы диаграмм, позволяя представлять данные понятным для конкретной аудитории способом.

Данные в столбцах или строках листа можно отобразить в виде гистограммы. Гистограммы полезны для представления изменений данных с течением времени и для наглядного сравнения различных величин. В гистограммах категории обычно формируются по горизонтальной оси, а значения — по вертикальной.

 

Данные, расположенные в столбцах или строках листа, можно представить в виде графика. Графики позволяют изображать непрерывное изменение данных с течением времени в едином масштабе и идеально подходят для представления тенденций изменения данных с равными интервалами.

На графиках данные категорий равномерно распределяются вдоль горизонтальной оси, а все значения равномерно распределяются вдоль вертикальной оси.

 

 

Графики можно использовать, если метки категорий являются текстовыми и представляют значения, разделённые равными интервалами, например, месяцы, кварталы или финансовые годы. Это особенно важно при наличии нескольких рядов: для отображения одного ряда можно использовать точечную диаграмму. Также графики можно использовать при наличии нескольких разделённых равными интервалами числовых меток, в частности, лет. Если числовых меток больше десяти, вместо графика лучше использовать точечную диаграмму.

Круговые диаграммы

Данные в одном столбце или строке листа можно представить в виде круговой диаграммы. Круговая диаграмма демонстрирует размер элементов одного ряда данных относительно суммы элементов. Точки данных на круговой диаграмме выводятся как проценты от всего круга.

 

Линейчатые диаграммы

Данные в столбцах или строках листа можно представить в виде линейчатой диаграммы. Линейчатые диаграммы используют для сравнения отдельных элементов.

 

Диаграммы с областями

Данные в столбцах или строках листа можно представить в виде диаграммы с областями. Диаграммы с областями подчёркивают величину изменений с течением времени и могут использоваться для привлечения внимания к суммарному значению в соответствии с тенденцией. Например, данные, отражающие прибыль в зависимости от времени, можно отобразить на диаграмме с областями для привлечения внимания к общей прибыли.

 

Точечные диаграммы

Данные в столбцах и строках листа можно представить в виде точечной диаграммы. Точечная диаграмма показывает отношения между численными значениями в нескольких рядах данных или отображает две группы чисел как один ряд координат x и y.

 

Точечная диаграмма имеет две оси значений, при этом одни числовые значения выводятся вдоль горизонтальной оси (оси X), а другие — вдоль вертикальной оси (оси Y). На точечной диаграмме эти значения объединяются в одну точку и выводятся через неравные интервалы или кластеры.

Точечные диаграммы обычно используются для иллюстрации и сравнения числовых значений, например научных, статистических или технических данных.

 

Биржевые диаграммы

Данные, расположенные в столбцах или строках листа в определённом порядке, можно представить в виде биржевой диаграммы.

Как следует из названия, биржевые диаграммы чаще всего используются для иллюстрации изменений цен на акции.

Однако их также можно использовать для вывода научных данных.

Например, с помощью биржевой диаграммы можно представить дневные или годичные колебания температуры.

 

Поверхностные диаграммы

Данные в столбцах или строках листа можно представить в виде поверхностной диаграммы.

Поверхностная диаграмма полезна, если требуется найти оптимальные комбинации данных из двух наборов.

Как на топографической карте, области, относящиеся к одинаковым диапазонам, при этом выделяются цветами и штриховкой.

 

Поверхностные диаграммы можно использовать для иллюстрации категорий и наборов данных, представляющих собой числовые значения.

 

Кольцевые диаграммы

Данные, расположенные только в столбцах или строках листа, можно представить в виде кольцевой диаграммы. Как и круговая диаграмма, кольцевая диаграмма демонстрирует отношение частей к целому, но может содержать более одного ряда данных.

 

Пузырьковые диаграммы

На пузырьковой диаграмме можно отобразить данные столбцов листа, при этом значения по оси X выбираются из первого столбца данных, а соответствующие значения по оси Y и значения, определяющие размер пузырьков, выбираются из соседних столбцов.

 

Лепестковые диаграммы

Данные в столбцах или строках листа можно представить в виде лепестковой диаграммы.

 

Как визуализировать данные – графики, диаграммы, дашборды и другое

Посмотрите, какой текст для вас понятней, слева или справа?

Визуальная инструкция лучше, чем «простыня текста»

Без сомнения – слева. Сразу понятно, с чего начинать, какие шаги делать. Справа сплошное полотно текста, в котором много «воды» и мало понятности. Левая картинка и есть визуализация – представление данных в простом и понятном графическом виде.

Каким образом можно визуализировать данные

Самые популярные способы:

• Графики.
• Mind-карты.
• Диаграммы.
• Презентации.
• Интерактивный и видеоформат.
• Иллюстрации.

Для каждого типа данных нужно подобрать свой способ визуализации – в каком именно представлении информация будет донесена понятней и проще.

Графики и диаграммы

Строить графики и диаграммы нас учат еще в школе. Они отлично подходят, если нужно показать взлеты-падения, прогнозы, проанализировать что-либо.

Линейный график

Если надо представить колебания рынка, темпы роста компании, спад продаж и прочее, такой график – самое оно. На нем можно сравнивать показатели за разные периоды, чтобы видеть динамику.

Линейный график – наглядно показывает темпы роста и спада

График рассеивания или точечная диаграмма

Каждая точка – определенный показатель, который ставится в место пересечения данных по осям X и Y. Их используют, когда надо продемонстрировать наличие или отсутствие взаимосвязи между двумя показателями. Иногда между точками проводят выравнивающую прямую – для наглядности.

К примеру, необходимо показать, влияет ли стаж работы на производительность труда. Если соединять все точки (показатели стажа сотрудников и их производительность), то выйдет дерганая кривая линия и нарушится смысл.

График рассеивания показывает зависимости

Столбиковая диаграмма

Одна из самых популярных. Сравнивает различные данные между собой. Удобно показывать объемы продаж, численность товаров, количество чего-либо. С помощью этого графика можно визуализировать практически любые данные.

Есть два варианта столбиковой диаграммы – когда идет сравнение показателей рядом, вот так:

Столбиковая диаграмма – умеет показать визуально почти все

Или с градацией, чтобы показать доли значений за какой-либо период. Вот так:

Столбиковая диаграмма с градацией – для полной визуализации

Гистограмма

С ее помощью показывают числовые данные и их изменение за определенный период.

Гистограмма очень похожа на столбиковую диаграмму, их часто путают. На самом деле они разные. Гистограмма показывает, как распределяются данные по выборке внутри столбца, рассматривается одна величина и есть логика. Столбиковая диаграмма сравнивает данные по категориям, эти категории не зависят друг от друга, если переставить столбцы местами, логика не нарушится.

Посмотрите на столбиковую диаграмму (слева) и гистограмму (справа) – разница заметна.

Не путайте гистограмму со столбиковой диаграммой

Самый простой способ определить, какой вид графика перед вами – посмотреть на столбики. У столбиковой диаграммы между столбцами есть расстояние.

Круговая диаграмма

Еще один вид диаграмм, известный со школы. Представляет части одного целого. Можно показать хоть долю компании на рынке, хоть психологическое состояние сотрудников в коллективе. Удобно и наглядно.

В круговой диаграмме целое разбивается на части

Площадная диаграмма

Симбиоз графика и диаграммы. Есть точки разной величины с определенными значениями и три параметра. Величина точки задается третьим параметром, а ее местонахождение – первыми двумя. Например, вам нужно сравнить, сколько товаров купили, общую стоимость этих товаров и какой бюджет был у покупателя. Или сравнить показатели нескольких компаний.

Площадная диаграмма сравнивает показатели с помощью точек разной величины

Лепестковая диаграмма

Отлично иллюстрирует иерархию данных. Например, откуда идет основной трафик на сайт, куда уходит, какие страницы самые посещаемые, а какие нет. Или вам нужно узнать, что лучше продается. По такой диаграмме сразу все видно.

Лепестковая диаграмма показывает иерархию

Диаграмма Венна-Эйлера

Состоит из трех кругов, которые накладываются друг на друга. Область пересечения кругов – общее между ними. Например, ваши круги: соблюдение сроков, освоение бюджета и выполнение поставленных задач. Пересечение – успех проекта.

Диаграмма Венна-Эйлера выводит общее из частного

Можно пошутить и получить вот такой вывод о том, как сделать ремонт в России.

Можно и так использовать диаграмму Венна-Эйлера

Это не все графики и диаграммы. На самом деле вариантов больше 60. Большинство вам не потребуется – можно визуализировать все, что необходимо, с помощью рассмотренных.

Ментальные карты

Mind-карты – это простая схема подачи материала. Показывает структуру в виде дерева или блок-схемы. Есть главный элемент, от которого выходят «ветви» – логические понятия, этапы или пояснения. Удобно структурировать мысли, определять процесс работ, делать конспекты книг и многое другое. Применение не ограничено.

Ментальные карты используют во всех сферах – от личных отношений до управления финансами

Инфографика

Объясняет факты по одной теме с готовыми выводами. Обычно это рисунок, в котором пошагово прописаны все факты. Инфографикой можно представить любые данные и ответить на любые вопросы.

Например, вот так:

Инфографика на тему психологии и личностного развития

Или вот так:

Инфографика с визуализацией – все понятно и невероятно красиво

А еще есть интерактивная инфографика. Невероятно крутая штука, которая визуализирует данные в 3D. Посмотрите, какие шикарные вещи можно делать.

Презентации

Презентации представляют продукт, услугу или информацию на нескольких слайдах. Это своего рода рассказ с краткими выводами по каждому разделу. Обычно презентацию параллельно озвучивает лектор – рассказывает полно и подробно, а на слайде материал показывает структурно.

Презентация – визуализированный краткий рассказ о чем-либо

Дашборды

Удобная информационно-аналитическая панель, на которой собраны основные данные. На дашборде могут быть представлены различные типы графиков и диаграмм, текст, цифры и так далее. Особенность – емкое структурирование на одном экране всей важной информации.

Вот такие есть дашборды:

Дашборд удобно структурирует информацию

Дашборд помогает одним взглядом охватить все ключевые показатели

На дашборд можно вывести графики, диаграммы и цифры

Дашборды отлично подходят для аналитики и структурного представления данных. Для бизнеса – идеальный вариант. Простые и понятные отчеты в режиме реального времени.

Карты и картограммы

Карты используют, если нужно отобразить окружающую реальность. На картах можно изобразить не только автомобильные и железные дороги, но и численность населения, количество самолетов в воздухе, распределение товаров и услуг по регионам и так далее.

Вот примеры:

Картограмма – способ визуализации данных

Вот так на карте показан оборот наличности в России:

На картограмме можно показать все, что нужно – даже оборот наличности

А это интерактивная карта – еще один способ визуализации данных.

Интерактивная карта – не только познавательно, но и увлекательно

Способов визуализации данных гораздо больше, чем мы рассмотрели. Никаких препятствий для того, чтобы представить данные в понятном, лаконичном и удобном формате, у вас нет. Пользуйтесь)

это… Что такое гистограмма: гистограмма в статистике, использование гистограмм

Добавлено в закладки: 0

Что такое гистограмма? Описание и определение понятия

Гистограмма – это один из видов диаграмм, представляющий собой графическое изображение определенных статистических показателей и величин в виде столбиков. Основанием для составления диаграммы служит количественный признак. В общем виде, Гистограмма – это ряд смежных прямоугольников, выстраивающихся в ряд на прямой линии. При этом, площадь каждого из них является пропорциональной частоте, данной величине представленной в данной совокупности.

Гистограмм (от др.-греч.  черта, буква, написание) — способ графического представления табличных данных.

Гистограмма в статистике

Рассмотрим более детально термин гистограмма

В большинстве статистических расчетов  имеем дело либо со случайными данными, которые получены в ходе какого-либо эксперимента (выводящиеся из файла или печатаются непосредственно в документе), либо с результатами генерации случайных чисел, которые рассмотрены в предыдущих разделах встроенными функциями, которые моделируют то или иное явление методом Монте-Карло.

Гистограммой называется график, который аппроксимирует по случайным данным плотность их распределения. При построении гистограммы область значений случайной величины (а,b> разбивают на некоторое количество bin сегментов, а затем подсчитывают процент попадания данных в каждый сегмент.

Гистограмма представляет собой столбчатой график, который построен по полученным за определенный период (к примеру, за неделю или за месяц) данным, разбиваемые на несколько интервалов; число данных, которые попадают в каждый из интервалов (частота), должно выражаться высотой столбика.

Данные для построения гистограммы собирают в течение длительного периода – недели, месяца, года и т. д.

Гистограмма – это серия столбиков одинаковой ширина, но разной высота, которая показывает рассеяние и распределения данных. Ширина столбика – это интервал в диапазоне наблюдений, высотой – количество данных, которая  приходится на ту или иную часть интервала, т.е. част ость. По существу, гистограмма может отображать распределение исследуемого показателя. Гистограмме позволено оценить характер рассеивания показателя и разобираться в там, на чём следует сосредотачивать усилия пo улучшению.

• Симметричная
  Большинство значений располагаются по обе стороны от центра распределение (центральной тенденции) с отклонением, которое сбалансировано по обе стороны от центра.
• С наклоном
  Большинство значений располагаются слева от центральная тенденции. Такому типу распределения данных может произойти, в случае когда есть естественное препятствие, или в случае сортировки данных (товары, не соответствующие определенному стандарту, должны удалятся из набора данных).
• Асимметричная
  На таком графике присутствует длинный “хвост” по одну сторону от центральная тенденция. По одну сторону наблюдается больше отклонений, чем по другую, указывается тем самым на то, что в течение процесса происходит сдвиг определённых переменных значений.
• Двухмодальная
  В двух модальном типе присутствует две вершины. Это обычно происходит,если происходит смешение двух различных групп данных (категорию невысоких людей смешивают с категорией очень высоких людей). По факту, у нас есть две гистограммы, которые объединены вместе.

Как построить гистограмму?

Чтобы построить гистограмму, нарисуйте горизонтальную и вертикальную оси. Горизонтальная ось (Х)  будет отображать интервалы; вертикальная ось (Y), будет отображать частоты. Нарисуйте полоску, которая представляет собой частотность данных в каждом классе. Полоски должны соприкасаться друг с другом.

Использование гистограмм

Гистограмму используют для изображения только интервальных рядов.

Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра.

В статистике гистограмма — геометрическое изображение эмпирической функции плотности вероятности некоторой случайной величины, которое построено по выборке.

В фотографии гистограммой называют графическое представление распределения яр костей фотоснимка.

Гистограмма – это один из тех немногих способов графического представления данных, доступность и легкость восприятия которого не вызывает сомнения. Она прекрасно подходит для описания больших массивов данных, равнин как и для характеристики небольшого числового ряда.

Гистограмм называют двухмерный график, по горизонтальная ось который откладываются переменные или числовых интервалов, а по вертикальность – частота возникновения переменная (в заданном интервале). Чаще всего гистограмма составляют из прямоугольников с шириной, равной величине интервала и площадью, которая пропорциональна соответствующая частоте возникновения переменная. Другими сливами, площадь прямоугольнику соответствует количеству значения, попадающих в определенный интервал: чем большее значение, тем больше площадь – при равных значениях интервала, больший столбик будет соответствовать большему количеству значений

Мы коротко рассмотрели определение термина гистограмма, гистограмма в статистике, использование гистограмм. Оставляйте свои комментарии или дополнения к материалу.

45 Типы диаграмм

Microsoft Office Excel 2007 поддерживает различные типы диаграмм, помогая отображать данные понятным для конкретной аудитории способом. При создании или изменении существующей диаграммы можно выбрать один из множества доступных типов диаграмм.

 Важно.   В этой статье описываются типы диаграмм, которые можно использовать. Дополнительные сведения о создании диаграмм см. в статье Создание диаграммы.

В этой статье:

• Гистограммы

• Графики

• Круговые диаграммы

• Линейчатые диаграммы

• Диаграммы с областями

• Точечные диаграммы

• Биржевые диаграммы

• Поверхностные диаграммы

• Кольцевые диаграммы

• Пузырьковые диаграммы

• Лепестковые диаграммы

• Другие типы диаграмм, которые можно создать в приложении Excel

Гистограммы

Данные, которые расположены в столбцах или строках, можно изобразить в виде гистограммы. Гистограммы используются для демонстрации изменений данных за определенный период времени или для иллюстрирования сравнения объектов.

В гистограммах категории обычно формируются по горизонтальной оси, а значения — по вертикальной.

Гистограммы содержат следующие подтипы диаграмм

• Гистограмма с группировкой и объемная гистограмма с группировкой    Гистограммы с группировкой сравнивают значения по категориям и выводят их в виде плоских вертикальных прямоугольников. На объемной гистограмме с группировкой данные отображаются в трехмерном виде. Третья ось значений (ось глубины) не используется.

Сгруппированные гистограммы можно использовать при отображении следующих категорий данных

• Диапазоны значений (например, количество элементов).

• Специфические шкалы (например, шкала Ликерта с масками, такими как «Полностью согласен», «Согласен», «Не знаю», «Не согласен», «Полностью не согласен»).

• Неупорядоченные имена (например, названия элементов, географические названия или имена людей).

 Примечание.   Чтобы представить данные в трехмерном виде, при котором используются три оси (горизонтальная ось, вертикальная ось и ось глубины) и который можно изменить, используйте подтип объемных гистограмм.

• Гистограмма с накоплением и объемная гистограмма с накоплением    Гистограммы с накоплением показывают отношение отдельных составляющих к их совокупному значению, сравнивая по категориям вклад каждой величины в общую сумму. Гистограмма с накоплением представляет значения в виде плоских вертикальных прямоугольников с накоплением. Объемная гистограмма с накоплением показывает эти же данные только в трехмерном виде. Третья ось значений (ось глубины) не используется.

Гистограммы с накоплением можно использовать для вывода нескольких рядов данных, если требуется обратить внимание на итоги.

• Нормированная гистограмма с накоплением и объемная нормированная гистограмма с накоплением    Нормированные гистограммы с накоплением и объемные нормированные гистограммы с накоплением сравнивают по категориям процентный вклад каждой величины в общую сумму. Нормированная гистограмма с накоплением показывает значения в виде плоских вертикальных нормированных прямоугольников с накоплением. Объемная нормированная гистограмма с накоплением представляет эти же данные в трехмерном виде. Третья ось значений (ось глубины) не используется.

Нормированную гистограмму с накоплением можно использовать, если есть три или более рядов данных и нужно подчеркнуть их вклад в общую сумму, особенно если она одинакова для каждой категории.

• Объемная гистограмма    В объемных гистограммах используются три оси, которые можно изменить (горизонтальная ось, вертикальная ось и ось глубины). Эти гистограммы сравнивают точки данных (Элементы данных. Отдельные значения, отображаемые на диаграмме в виде полос, столбцов, линий, секторов, точек или других объектов, называемых маркерами данных. Маркеры данных одного цвета образуют ряд данных.) по горизонтальной оси и оси глубины.

Объемную гистограмму можно использовать для сравнения данных как по категориям, так и по рядам, поскольку диаграммы этого типа показывают категории вдоль горизонтальной оси и вдоль оси глубины, а по вертикальной оси выводят значения.

• Цилиндр, пирамида и конус    Для цилиндрических, конических и пирамидальных диаграмм доступны те же типы представлений (с группировкой, с накоплением, нормированная с накоплением и объемная), что и для прямоугольных гистограмм. Они показывают и сравнивают данные аналогичным образом. Единственное различие заключается в том, что эти типы диаграмм вместо прямоугольников содержат цилиндрические, конические и пирамидальные фигуры.

 Совет.   Дополнительные сведения о создании гистограммы см. в статье Представление данных в виде гистограммы.

 К началу страницы

Графики

Данные, которые расположены в столбцах или строках, можно изобразить в виде графика. Графики позволяют изображать непрерывное изменение данных с течением времени в едином масштабе; таким образом, они идеально подходят для изображения трендов изменения данных с равными интервалами. На графиках категории данных равномерно распределены вдоль горизонтальной оси, а значения равномерно распределены вдоль вертикальной оси.

Графики можно использовать при наличии текстовых меток категорий и для отображения разделенных равными интервалами значений, например месяцев, кварталов или финансовых лет. Это особенно важно при наличии нескольких рядов. Для одного ряда можно использовать диаграмму по категориям. Также графики можно использовать при наличии нескольких разделенных равными интервалами числовых меток, главным образом лет. Если числовых меток больше десяти, вместо графика лучше использовать точечную диаграмму.

Графики содержат следующие подтипы диаграмм

• График и график с маркерами    С помощью графиков с маркерами, отмечающими отдельные значения данных, или без маркеров удобно показывать динамику изменения данных с течением времени или по упорядоченным категориям, особенно когда точек данных много и порядок их представления существенен. Если категорий данных много или значения являются приблизительными, используйте график без маркеров.

• График с накоплением и график с накоплением с маркерами    Графики с накоплением с маркерами, отмечающими отдельные значения данных, или без маркеров можно использовать для иллюстрации динамики вклада каждой величины с течением времени или по упорядоченным категориям. Поскольку изображение накопления с помощью линий недостаточно наглядно, в таких случаях рекомендуется использовать другой тип графика или диаграмму с областями с накоплением.

• Нормированный график с накоплением и нормированный график с накоплением с маркерами    Нормированные графики с накоплением с маркерами, отмечающими отдельные значения данных, или без маркеров можно использовать для иллюстрации динамики вклада каждой величины в процентах с течением времени или по упорядоченным категориям. Если категорий данных много или значения являются приблизительными, используйте нормированный график с накоплением без маркеров.

 Совет.   Для лучшего представления данных подобного типа рекомендуется использовать нормированную диаграмму с областями с накоплением.

• Объемный график    На объемных графиках каждая строка или столбец изображаются в виде объемной ленты. Объемный график имеет горизонтальную, вертикальную ось и ось глубины, которые можно изменять.

 Совет.   Дополнительные сведения о создании графиков см. в статье Представление данных в виде точечной диаграммы или графика.

 К началу страницы

Круговые диаграммы

Данные, которые расположены в одном столбце или строке, можно изобразить в виде круговой диаграммы. Круговая диаграмма демонстрирует размер элементов одного ряда данных (Ряд данных. Набор связанных между собой элементов данных, отображаемых на диаграмме. Каждому ряду данных на диаграмме соответствует отдельный цвет или способ обозначения, указанный на легенде диаграммы. Диаграммы всех типов, кроме круговой, могут содержать несколько рядов данных.) пропорционально сумме элементов. Точки данных (Элементы данных. Отдельные значения, отображаемые на диаграмме в виде полос, столбцов, линий, секторов, точек или других объектов, называемых маркерами данных. Маркеры данных одного цвета образуют ряд данных.) на круговой диаграмме выводятся в виде процентов от всего круга.

Круговые диаграммы рекомендуется использовать, если:

• Требуется отобразить только один ряд данных.

• Все значения, которые требуется отобразить, неотрицательны.

• Почти все значения, которые требуется отобразить, больше нуля.

• Количество категорий не более семи.

• Категории соответствуют частям общего круга.

Круговые диаграммы содержат следующие подтипы диаграмм

• Круговая диаграмма и объемная круговая диаграмма    Круговые диаграммы показывают вклад каждой величины в общую сумму в двухмерном или трехмерном виде. Чтобы заострить внимание на некоторых секторах, можно вытащить их вручную из круговой диаграммы.

• Вторичная круговая диаграмма и вторичная гистограмма    Вторичная круговая диаграмма и вторичная гистограмма представляют собой круговые диаграммы с заданными пользователем значениями, извлеченными из главной круговой диаграммы и перенесенными на вторичную круговую диаграмму или линейчатую диаграмму с накоплением. Эти типы диаграмм полезны, когда нужно упростить просмотр небольших секторов главной круговой диаграммы.

• Разрезанная круговая диаграмма и объемная разрезанная круговая диаграмма    Разрезанная круговая диаграмма показывает вклад каждой величины в общую сумму, одновременно подчеркивая отдельные значения. Разрезанные круговые диаграммы можно представить в трехмерном виде. Можно изменить настройки разреза диаграммы для всех секторов и отдельных секторов, но нельзя вручную перемещать секторы разрезанной диаграммы. Если нужно вытащить секторы вручную, используйте круговую или объемную круговую диаграмму.

 Совет.   Дополнительные сведения о создании круговой диаграммы см. в статье Представление данных в виде круговой диаграммы.

 К началу страницы

Линейчатые диаграммы

Данные, которые расположены в столбцах или строках, можно изобразить в виде линейчатой диаграммы. Линейчатые диаграммы иллюстрируют сравнение отдельных элементов.

Линейчатые диаграммы рекомендуется использовать, если:

Линейчатые диаграммы содержат следующие подтипы диаграмм

• Сгруппированные линейчатые диаграммы и сгруппированные объемные линейчатые диаграммы    Линейчатые диаграммы с группировкой позволяют сравнивать величины по категориям. В диаграммах этого типа категории обычно располагаются по вертикальной оси, а величины по горизонтальной. В объемных линейчатых диаграммах с группировкой используются объемные горизонтальные прямоугольники; в таких диаграммах нельзя вывести данные в трехмерной проекции.

• Линейчатые диаграммы с накоплением и объемные линейчатые диаграммы с накоплением    Линейчатая диаграмма с накоплением показывает вклад отдельных величин в общую сумму. В объемных линейчатых диаграммах с накоплением используются объемные горизонтальные прямоугольники; в таких диаграммах нельзя вывести данные в трехмерной проекции.

• Нормированная линейчатая диаграмма с накоплением и объемная нормированная линейчатая диаграмма с накоплением    Этот тип диаграмм позволяет сравнить по категориям процентный вклад каждой величины в общую сумму. В объемных нормированных линейчатых диаграммах с накоплением используются объемные горизонтальные прямоугольники; в таких диаграммах нельзя вывести данные в трехмерной проекции. .

• Горизонтальные цилиндр, пирамида и конус    Для диаграмм этих типов доступны те же виды представлений (с группировкой, с накоплением, нормированная с накоплением), что и для диаграмм с прямоугольниками. Они позволяют выводить и сравнивать данные аналогичным образом. Единственное различие заключается в том, что эти типы диаграмм вместо горизонтальных прямоугольников содержат цилиндрические, конические и пирамидальные фигуры.

 Совет.   Дополнительные сведения о создании линейчатой диаграммы см. в статье Представление данных в виде линейчатой диаграммы.

 К началу страницы

Диаграммы с областями

Данные, которые расположены в столбцах или строках, можно изобразить в виде диаграммы с областями. Диаграммы с областями иллюстрируют величину изменений в зависимости от времени и могут использоваться для привлечения внимания к суммарному значению в соответствии с трендом. Например, данные, отражающие прибыль в зависимости от времени, можно отобразить в диаграмме с областями, чтобы обратить внимание на общую прибыль.

Отображая сумму значений рядов, такая диаграмма наглядно показывает вклад каждого ряда.

Диаграммы с областями содержат следующие подтипы диаграмм

• Диаграммы с областями и объемные диаграммы с областями    Диаграммы с областями или объемные диаграммы с областями показывают изменения величин с течением времени или по категориям. В объемных диаграммах с областями используются три оси (горизонтальная ось, вертикальная ось и ось глубины), которые можно изменять. Обычно вместо диаграмм с областями без накопления рекомендуется использовать графики, так как данные одного ряда могут быть перекрыты данными другого ряда.

• Диаграммы с областями с накоплением объемные диаграммы с областями с накоплением    Диаграммы с областями с накоплением показывают изменения вклада каждой величины с течением времени или по категориям. Объемные диаграммы с областями с накоплением отображают те же самые зависимости, но только в трехмерном виде. Однако такие диаграммы не являются по-настоящему объемными , поскольку в них не используется третья ось значений (ось глубины).

• Нормированная диаграмма с областями с накоплением и объемная нормированная диаграмма с областями с накоплением    Нормированные диаграммы с областями с накоплением показывают изменения вклада каждой величины в процентах с течением времени или по категориям. Объемные нормированные диаграммы с областями с накоплением отображают те же самые зависимости, но только в трехмерном виде. Однако такие диаграммы не являются по-настоящему объемными  , поскольку в них не используется третья ось значений (ось глубины).

 Совет.   Дополнительные сведения о создании диаграммы с областями см. в статье Представление данных в виде диаграммы с областями.

 К началу страницы

Точечные диаграммы

Данные, которые расположены в столбцах и строках, можно изобразить в виде точечной диаграммы. Точечная диаграмма показывает отношения между численными значениями в нескольких рядах данных или отображает две группы чисел как один ряд координат x и y.

Точечная диаграмма имеет две оси значений, при этом одни числовые значения выводятся вдоль горизонтальной оси (оси X), а другие — вдоль вертикальной оси (оси Y). На точечной диаграмме эти значения объединяются в одну точку и выводятся через неравные интервалы или кластеры. Точечные диаграммы обычно используются для иллюстрации и сравнения числовых значений, например научных, статистических или технических данных.

Точечные диаграммы рекомендуется использовать, если:

• Требуется изменять масштаб горизонтальной оси.

• Требуется использовать для горизонтальной оси логарифмическую шкалу.

• Значения расположены на горизонтальной оси неравномерно.

• На горизонтальной оси имеется множество точек данных.

• Требуется эффективно отображать данные электронной таблицы, которые содержат пары сгруппированных полей со значениями, и вводить независимые шкалы точечной диаграммы для показа дополнительных сведений о сгруппированных значениях.

• Требуется демонстрировать не различия между точками данных, а аналогии в больших наборах данных.

• Требуется сравнить множество точек данных без учета времени. Чем больше данных будет использовано для построения точечной диаграммы, тем точнее будет сравнение.

Для вывода данных таблицы в виде точечной диаграммы следует поместить данные по оси X в одну строку или столбец, а соответствующие данные по оси Y — в соседние строки или столбцы.

Точечные диаграммы содержат следующие подтипы диаграмм

• Точечные диаграммы с маркерами    Диаграмма этого типа позволяет сравнивать пары значений. Точечную диаграмму с маркерами данных (Маркер данных. Полоса, область, точка, сегмент или другой элемент на диаграмме, соответствующий одному значению одной ячейки листа. Маркеры данных одного цвета на диаграмме образуют ряд данных.), но без линий следует использовать, когда точек данных много и соединительные линии могут затруднить их восприятие. Этот тип диаграммы можно также использовать, если нет необходимости показывать связь между точками данных.

• Точечные диаграммы с плавными линиями и точечные диаграммы с плавными линиями и маркерами    На диаграмме этого типа точки соединены сглаживающими линиями. Такие линии могут отображаться с маркерами или без них. Сглаживающую кривую без маркеров следует использовать, если точек данных достаточно много.

• Точечные диаграммы с прямыми линиями и точечные диаграммы с прямыми линиями и маркерами    На диаграмме этого типа точки данных соединяются прямыми линиями. Прямые могут выводиться с маркерами или без них.

 Совет.   Дополнительные сведения о создании точечной диаграммы см. в статье Представление данных в виде точечной диаграммы или графика.

 К началу страницы

Биржевые диаграммы

Данные, которые расположены в столбцах или строках в определенном порядке, можно изобразить в виде биржевой диаграммы. Как следует из названия, биржевая диаграмма наиболее часто используется для иллюстрации изменений цен на акции. Однако эта диаграмма может использоваться также для вывода научных данных. Например, можно использовать биржевые диаграммы для демонстрации колебаний дневных или годовых температур. Для создания биржевой диаграммы необходимо правильно упорядочить выводимые данные.

Способ расположения данных на листе, которые будут использованы в биржевой диаграмме, очень важен. Например, для создания простой биржевой диаграммы (самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия) следует поместить данные в столбцы с заголовками «Самый высокий курс», «Самый низкий курс» и «Курс закрытия» в указанном здесь порядке.

Биржевые диаграммы содержат следующие подтипы диаграмм

• Диаграмма (самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия)    Биржевая диаграмма (самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия) часто используется для демонстрации цен на акции. Для нее нужны три набора данных в следующем порядке: самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия.

• Открытие-максимальный-минимальный-закрытие    Для диаграмм этого типа требуется четыре набора значений в правильном порядке (курс открытия, самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия).

• Объем-максимальный-минимальный-закрытие    Для диаграмм этого типа требуется четыре набора значений в правильном порядке (объем, самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия). На следующей биржевой диаграмме отражено изменение объемов продаж на двух осях значений: одна для столбцов, в которых указан объем, а другая – для цен на акции.

• Объем-открытие-максимальный-минимальный-закрытие    Для диаграмм этого типа требуется пять наборов значений в правильном порядке (объем, курс открытия, самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия).

 Совет.   Дополнительные сведения о создании биржевой диаграммы см. в статье Представление данных в виде биржевой диаграммы.

 К началу страницы

Поверхностные диаграммы

Данные, которые расположены в столбцах или строках, можно изобразить в виде поверхностной диаграммы. Поверхностная диаграмма используется, когда требуется найти оптимальные комбинации в двух наборах данных. Как на топографической карте, цвета и штриховки выделяют зоны одинаковых диапазонов значений.

Поверхностные диаграммы можно использовать для иллюстрации категорий и наборов данных, представляющих собой числовые значения.

Поверхностные диаграммы содержат следующие подтипы диаграмм

• Объемные поверхностные диаграммы    Диаграмма этого типа показывает изменение величин по двум измерениям в виде поверхности. Цветные полосы на поверхности не являются рядами данных. Они используются для разделения значений. На диаграммах этого типа данные можно представить в трехмерном виде, например в виде резинового полотна, натянутого на трехмерную гистограмму. Обычно такие диаграммы используются для отображения зависимостей между большими объемами данных, которые не удается отобразить иным способом.

• Проволочная объемная поверхностная диаграмма    Поверхностная диаграмма без использования цветов называется проволочной (прозрачной) поверхностью. На этой диаграмме отображаются только линии. Объемная поверхностная диаграмма, выводимая без цветных полос на любой поверхности, называется проволочной (прозрачной) поверхностью. На этой диаграмме отображаются только линии.

 Примечание.   Проволочная объемная поверхностная диаграмма читается с трудом, но такой тип диаграмм рекомендуется использовать для быстрого отображения больших наборов данных.

• Контурная диаграмма    Контурные диаграммы являются видом сверху на поверхностные диаграммы. На них разные цвета соответствуют определенным диапазонам значений. Линии на контурной диаграмме соединяют координаты одинаковых значений, полученные интерполяцией.

• Проволочная контурная диаграмма    Проволочные контурные диаграммы похожи на поверхностные диаграммы, если смотреть на них сверху. Они не содержат цветных полос и отображают только линии.

 Примечание.   Проволочная контурная диаграмма сложна для восприятия. Вместо нее можно использовать объемную поверхностную диаграмму.

 Совет.   Дополнительные сведения о создании поверхностной диаграммы см. в статье Представление данных в виде поверхностной диаграммы.

 К началу страницы

Кольцевые диаграммы

Данные, которые расположены только в столбцах или строках, можно изобразить в виде кольцевой диаграммы. Как и круговая диаграмма, кольцевая диаграмма отображает отношение частей к целому, но может содержать более одного ряда данных (Ряд данных. Набор связанных между собой элементов данных, отображаемых на диаграмме. Каждому ряду данных на диаграмме соответствует отдельный цвет или способ обозначения, указанный на легенде диаграммы. Диаграммы всех типов, кроме круговой, могут содержать несколько рядов данных.).

 Примечание.   Восприятие кольцевых диаграмм затруднено. Вместо них можно использовать линейчатые диаграммы с накоплением или гистограммы с накоплением.

Кольцевые диаграммы содержат следующие подтипы диаграмм

• Кольцевая диаграмма    На диаграммах этого типа данные отображаются в виде колец, каждое из которых представляет ряд данных. Если в метках данных отображаются проценты, каждое кольцо в сумме должно давать 100 %.

• Фрагментированная кольцевая диаграмма    Очень похожие на фрагментированные круговые диаграммы, фрагментированные кольцевые диаграммы иллюстрируют вклад каждого значения в общей сумме с выделением отдельных значений, но могут содержать несколько рядов данных.

 Совет.   Дополнительные сведения о создании кольцевой диаграммы см. в статье Представление данных в виде кольцевой диаграммы.

 К началу страницы

Пузырьковые диаграммы

В пузырьковой диаграмме могут отображаться данные столбцов электронной таблицы, при этом значения по оси X выбираются из первого столбца, а соответствующие значения по оси Y и значения, определяющие размер пузырьков, выбираются из соседних столбцов.

Так, данные можно организовать в соответствии с приведенным примером.

Пузырьковые диаграммы содержат следующие подтипы диаграмм

• Пузырьковая или объемная пузырьковая диаграмма    Оба этих типа пузырьковых диаграмм позволяют сравнивать наборы из трех значений вместо двух. Третье значение определяет размер маркера пузырька. Отображение пузырьков можно задать в двухмерном или трехмерном виде.

 Совет.   Дополнительные сведения о создании пузырьковой диаграммы см. в статье Представление данных в виде пузырьковой диаграммы.

 К началу страницы

Лепестковые диаграммы

Данные, которые расположены на листе в столбцах или строках, можно представить в виде лепестковой диаграммы. На лепестковой диаграмме можно сравнить статистические значения нескольких рядов данных (Ряд данных. Набор связанных между собой элементов данных, отображаемых на диаграмме. Каждому ряду данных на диаграмме соответствует отдельный цвет или способ обозначения, указанный на легенде диаграммы. Диаграммы всех типов, кроме круговой, могут содержать несколько рядов данных.).

Лепестковые диаграммы содержат следующие подтипы диаграмм

• Лепестковая диаграмма и лепестковая диаграмма с маркерами    Лепестковые диаграммы отображают изменения значений относительно центральной точки с маркерами для отдельных точек данных или без них.

• Лепестковая диаграмма с областями    На лепестковой диаграмме с областями области, заполненные рядами данных, выделены цветом.

 Совет.   Дополнительные сведения о создании лепестковой диаграммы см. в статье Представление данных в виде лепестковой диаграммы.

 К началу страницы

Другие типы диаграмм, которые можно создать в приложении Excel

Если в списке доступных диаграмм нет диаграммы необходимого типа, ее можно создать другим способом в приложении Excel.

Можно, например, создать диаграммы, перечисленных ниже типов.

• Диаграмма Ганта и плавающая гистограмма    Перечисленные выше диаграммы можно использовать для имитации этих типов диаграмм. Например, линейчатую диаграмму можно использовать для имитации диаграммы Ганта, а гистограмму — для имитации плавающей диаграммы, на которой изображены минимальные и максимальные значения. Дополнительные сведения см. в статьяхПредставление данных в виде диаграммы Ганта и Представление данных в виде гистограммы.

• Смешанные диаграммы    Чтобы выделить в диаграмме различные типы данных, можно одновременно использовать два или более типов диаграмм. Например, можно совместить гистограмму и график, чтобы максимально быстро облегчить восприятие диаграммы. Дополнительные сведения см. в статье Представление данных в виде смешанной диаграммы.

• Организационные диаграммы    Чтобы создать организационную, плавающую или иерархическую диаграмму, вставьте элемент SmartArt. Дополнительные сведения см. в статье Создание организационной диаграммы.

• Гистограммы и диаграммы Парето    Чтобы создать в приложении Excel гистограмму или диаграмму Парето (гистограмму с сортировкой), воспользуйтесь средствами для анализа данных, которые станут доступны после установки надстройки пакета средств анализа для приложения Excel (выбирается во время установки Microsoft Office или приложения Excel). Дополнительные сведения см. в статье Представление данных в виде гистограммы.

^

Гистограмма (статистика) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 27 апреля 2016; проверки требуют 2 правки. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 27 апреля 2016; проверки требуют 2 правки. У этого термина существуют и другие значения, см. Гистограмма.

Гистогра́мма в математической статистике — это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.

Графически гистограмма строится следующим образом. Сначала множество значений, которое может принимать элемент выборки, разбивается на несколько интервалов (bins). Чаще всего эти интервалы берут одинаковыми, но это не является строгим требованием. Эти интервалы откладываются на горизонтальной оси, затем над каждым рисуется прямоугольник. Если все интервалы были одинаковыми, то высота каждого прямоугольника пропорциональна числу элементов выборки, попадающих в соответствующий интервал. Если интервалы разные, то высота прямоугольника выбирается таким образом, чтобы его площадь была пропорциональна числу элементов выборки, которые попали в этот интервал.

Пусть X1,…,Xn,…{\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots } — выборка из некоторого распределения. Определим разбиение числовой прямой −∞<a0<a1<⋯<ak−1<ak<∞{\displaystyle -\infty <a_{0}<a_{1}<\cdots <a_{k-1}<a_{k}<\infty }. Пусть

ni=∑j=1n1{Xj∈(ai−1,ai]},i=1,…,k{\displaystyle n_{i}=\sum \limits _{j=1}^{n}\mathbf {1} _{\{X_{j}\in (a_{i-1},a_{i}]\}},\;\quad i=1,\ldots ,k}

— число элементов выборки, попавших в i{\displaystyle i}-й интервал. Тогда кусочно-постоянная функция h~:R→R{\displaystyle {\tilde {h}}:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }, имеющая вид:

h~(x)=ninΔai,Δai=ai−ai−1,i=1,…,k{\displaystyle {\tilde {h}}(x)={\frac {n_{i}}{n\Delta a_{i}}},\Delta a_{i}=a_{i}-a_{i-1},\;i=1,\ldots ,k\;}, — называется нормализованной гистограммой.

Замечание[править | править код]

Нормализованная гистограмма является плотностью вероятности. В частности:

• h(x)≥0,∀x∈R{\displaystyle h(x)\geq 0,\quad \forall x\in \mathbb {R} }.
• ∫−∞∞h(x)dx=1{\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }h(x)\,dx=1}.

Гистограмма абсолютно непрерывного распределения[править | править код]

Пусть распределение случайных величин Xi{\displaystyle X_{i}} абсолютно непрерывно и задаётся плотностью вероятности f(x){\displaystyle f(x)}. Тогда

∀x∈(ai−1,ai],h(x)Δai≡nin→P(X∈(ai−1,ai])≡∫ai−1aif(x)dx,i=1,…,k{\displaystyle \forall x\in (a_{i-1},a_{i}],\quad h(x)\,\Delta a_{i}\equiv {\frac {n_{i}}{n}}\to \mathbb {P} (X\in (a_{i-1},a_{i}])\equiv \int \limits _{a_{i-1}}^{a_{i}}f(x)\,dx,\quad i=1,\ldots ,k} по вероятности при n→∞{\displaystyle n\to \infty }.

Замечание[править | править код]

Таким образом площадь фигуры под нормализованной гистограммой, ограниченной интервалом (ai−1,ai]{\displaystyle (a_{i-1},a_{i}]}, приближается к вероятности принятия значений внутри этого интервала любой из случайных величин Xj{\displaystyle X_{j}}. Однако, нормализованная гистограмма не сходится поточечно к теоретической плотности распределения этих случайных величин.

Гистограммы применяются в основном для визуализации данных на начальном этапе статистической обработки.

Построение гистограмм используется для получения эмпирической оценки плотности распределения случайной величины. Для построения гистограммы наблюдаемый диапазон изменения случайной величины разбивается на несколько интервалов и подсчитывается доля от всех измерений, попавшая в каждый из интервалов. Величина каждой доли принимается в качестве оценки вероятности попадания случайной величины в соответствующий интервал. Говорить о плотности вероятности в контексте гистограммы неправильно, т.к. гистограммирование трансформирует распределение любого вида в дискретное (рассматривается событие попадания величины в некоторый интервал, число которых счетно), а для дискретной случайной величины не существует функции плотности распределения вероятностей.

Существенным для построения гистограммы является выбор оптимального разбиения, поскольку при увеличении интервалов снижается детализация оценки плотности распределения, а при уменьшении падает точность её значения. Для выбора оптимального количества интервалов n{\displaystyle n} часто применяется правило Стёрджеса

n=1+⌊log2⁡N⌋{\displaystyle n=1+\lfloor \log _{2}N\rfloor },

где N{\displaystyle N} — общее число наблюдений величины, log2{\displaystyle \log _{2}} — логарифм по основанию 2, ⌊x⌋{\displaystyle \lfloor x\rfloor } — обозначает целую часть числа x{\displaystyle x}.

Также часто встречается правило, оценивающее оптимальное количество интервалов как квадратный корень из общего числа измерений:

n=⌊N⌋{\displaystyle n=\lfloor {\sqrt {N}}\rfloor }

Столбчатая диаграмма — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 18 октября 2018; проверки требует 1 правка. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 18 октября 2018; проверки требует 1 правка. Пример столбчатой диаграммы (динамика численности населения России с 1800 по 2012 гг.)

Столбчатая диаграмма — диаграмма, представленная прямоугольными зонами (столбцами), высоты или длины которых пропорциональны величинам, которые они отображают. Прямоугольные зоны могут быть расположены вертикально или горизонтально.

Столбчатая диаграмма отображает сравнение нескольких дискретных категорий. Одна её ось показывает сравниваемые категории, другая — измеримую величину. Иногда столбчатые диаграммы отображают несколько величин для каждой сравниваемой категории.

Многие источники указывают в качестве изобретателя столбчатой диаграммы Уильяма Плейфера (1759—1824) из-за диаграммы экспорта и импорта Шотландии из различных частей света за один год (с Рождества 1780 г. по Рождество 1781 г.) из его «Коммерческого и политического атласа», которая считается первой гистограммой в истории^[1]. Публиковавшиеся за 300 лет до этого диаграммы скорости равноускоряющегося объекта в пределах установленного времени в сочинении «Широта форм» могут считаться «прото-гистограммами»^[2][3].

Пример группированной гистограммы Пример стековой гистограммы

Столбчатые диаграммы обеспечивают визуальное представление категорических данных. Категорические данные — это данные, группированные в дискретные группы, как например, месяцы года, возрастные группы, размеры обуви, виды животных и т. п.

Гистограмма имеет дискретную область категорий и обычно масштабирована так, чтобы могли поместиться все данные. Когда нет естественного принципа упорядочения сравниваемых категорий, зоны на гистограмме могут быть размещены в любом порядке. Гистограммы, в которых категории расставлены в порядке убывания их значений, называются диаграммами Парето^[4].

Группированные и стековые гистограммы[править | править код]

Столбчатые диаграммы также могут использоваться для более сложных сравнений данных. В группированной гистограмме у каждой категории есть два или более сравниваемых свойства, для каждой из которых есть своя зона диаграммы. Зоны, отображающие одни и те же свойства разных категорий, обозначены одним цветом^[4].

Свойства категорий группированных гистограмм обычно идут в одной последовательности для каждой категории.

Стековая гистограмма отображает зоны, представляющие свойства одной категории, друг поверх друга для сравнения свойств в рамках одной категории. Стековая гистограмма не подходит в тех случаях, когда используются и отрицательные значения свойств. В таких случаях предпочтительнее группированная гистограмма.

1. ↑ Marshall Clagett. Nicole Oresme and the Medieval Geometry of Qualities and Motions. — Madison: Univ. of Wisconsin Press, 1968. — С. 85—99. — ISBN 0-299-04880-2.
2. ↑ James R. Beniger, Dorothy L. Robyn. Quantitative Graphics in Statistics: A Brief History (англ.) // The American Statistician. — Vol. 32, no. 1. — P. 1—11.
3. ↑ Geoff Der, Brian S. Everitt. A Handbook of Statistical Graphics Using SAS ODS. — Chapman and Hall — CRC, 2014. — ISBN 1-584-88784-2.
4. ↑ ^{1 2} Kelley, W. M., Donnelly, R. A. The Humongous Book of Statistics Problems. — ISBN 1592578659.