Выставка «По разные стороны линии фронта»

Что ВсёФильмы в прокатеСпектакли в театрахАвтособытияАкцииАлые парусаБалБалет, операБлаготворительностьВечеринки и дискотекиВыставкиДень ПобедыДень РоссииДень снятия блокадыЕвро-2021 по футболу в СПбКинопоказыКонференцииКонцертыКрасота и модаЛекции, семинары и тренингиЛитератураМероприятия в ресторанахМероприятия ВОВОбластные событияОбщественные акцииОнлайн трансляцииПраздники и мероприятияПрезентации и открытияПремииРазвлекательные шоуРазвлечения для детейреконструкцияРелигияСобытия на улицеСпектаклиСпортивные события Творческие вечераФестивалиФК ЗенитЭкологические событияЭкскурсииЯрмарки

Где ВездеАдминистрации р-новКреативные art заведенияПарки аттракционов, детские развлекательные центрыКлубы воздухоплаванияБазы, пансионаты, центры загородного отдыхаСауны и баниБарыБассейны и школы плаванияЧитальные залы и библиотекиМеста, где играть в бильярдБоулингМагазины, бутики, шоу-румы одеждыВерёвочные городки и паркиВодопады и гейзерыКомплексы и залы для выставокГей и лесби клубыГоры, скалы и высотыОтели ГостиницыДворцыДворы-колодцы, подъездыЛагеря для отдыха и развития детейПрочие места отдыха и развлеченийЗаброшки — здания, лагеря, отели и заводыВетеринарные клиники, питомники, зоогостиницыЗалы для выступлений, аренда залов для выступленийЗалы для переговоров, аренда залов для переговоровЗалы и помещения для вечеринок, аренда залов и помещений для вечеринокЗалы и помещения для мероприятий, аренда залов и помещений для мероприятийЗалы и помещения для праздников, аренда залов и помещений для праздниковЗалы и помещения для празднования дня рождения, аренда залов и помещений для празднования дня рожденияЗалы и помещения для проведения корпоративов, аренда залов и помещений для проведения корпоративовЗалы и помещения для проведения семинаров, аренда залов и помещений для проведения семинаровЗалы и помещения для тренингов, аренда залов и помещений для тренинговЗалы со сценой, аренда залов со сценойКонтактные зоопарки и парки с животнымиТуристические инфоцентрыСтудии йогиКараоке клубы и барыКартинг центрыЛедовые катки и горкиРестораны, бары, кафеКвесты в реальности для детей и взрослыхПлощадки для игры в кёрлингКиноцентры и кинотеатрыМогилы и некрополиВодное поло.

байдарки, яхтинг, парусные клубыКоворкинг центрыКонференц-залы и помещения для проведения конференций, аренда конференц-залов и помещений для проведения конференцийКонные прогулки на лошадяхКрепости и замкиЛофты для вечеринок, аренда лофтов для вечеринокЛофты для дней рождения, аренда лофта для дней рожденияЛофты для праздников, аренда лофта для праздниковЛофты для свадьбы, аренда лофтов для свадьбыМагазины одежды и продуктов питанияМаяки и фортыМед клиники и поликлиникиДетские места отдыхаРазводный, вантовые, исторические мостыМузеиГосударственные музеи-заповедники (ГМЗ)Креативные и прикольные домаНочные бары и клубыПляжи, реки и озераПамятники и скульптурыПарки, сады и скверы, лесопарки и лесаПейнтбол и ЛазертагКатакомбы и подземные гротыПлощадиПлощадки для мастер-классов, аренда площадкок для мастер-классовПомещения и конференц залы для событий, конференций, тренинговЗалы для концертовПристани, причалы, порты, стоянкиПриюты и фонды помощиПрокат спортивного инвентаряСтудии красоты и парикмахерскиеОткрытые видовые крыши и площадкиКомплексы, арены, стадионыМужской и женский стриптиз девушекЗалы и помещения для онлайн-мероприятий, аренда залов и помещений для онлайн-мероприятийШколы танцевГипер и супермаркетыДК и театрыЭкскурсионные теплоходы по Неве, Лагоде и Финскому ЗаливуТоргово-развлекательные центры, комплексы и торговые центры, бизнес центрыУниверситеты, институты, академии, колледжиФитнес центры, спортивные клубы и оздоровительные центрыПространства для фотосессий и фотосъемкиСоборы, храмы и церкви

Когда Любое времясегодня Пт, 4 июнязавтра Сб, 5 июнявоскресенье, 6 июняпонедельник, 7 июнявторник, 8 июнясреда, 9 июнячетверг, 10 июняпятница, 11 июнясуббота, 12 июнявоскресенье, 13 июня

в Эрмитаже открылась новая выставка › Новости Санкт-Петербурга › MR-7.

ru

Эрмитаж впервые показал альбом фотографий, созданных неизвестными немецкими фотографами на оккупированных территориях под Ленинградом.

«По разные стороны линии фронта» — выставка под таким названием открылась в Западно-Восточной галерее Зимнего дворца накануне Дня Победы и продлится до 27 июня.

Эту выставку в Эрмитаже планировали открыть к 75-летию Победы, но из-за пандемии ограничились виртуальными материалами. И вот теперь ее можно наконец-то увидеть.

Книги, графика, фотографии различные документы — от листовок до плакатов — рассказывают о советском и нацистском противостоянии на Ленинградском фронте. Вот редкие экспонаты из эрмитажных фондов — нацистские листовки. Предъявив их, красноармейцы могли сдаться в плен. За хранение таких листовок полагался трибунал, наказывали и гражданских.

Нацисты шли на разные ухищрения, чтобы красноармейцы не уничтожали листовки — печатали их, к примеру, на курительной или туалетной бумаге — авось используют по назначению, а не сразу сожгут или изорвут в клочки.

На выставке в витринах представлены и советские листовки, рассчитанные на солдат противника, они печатались иногда готическим шрифтом. Обе стороны использовали авиацию, а также артиллерию, стрелявшую «агитационными» снарядами для распространения листовок.

На выставке представлены советские сатирические плакаты — тоже редкость, ведь плакаты печатали не для вечности. Эти — бережно отреставрированы к выставке.

Артем Тумасов, сотрудник Научной библиотеки Эрмитажа обращает внимание на один из плакатов под названием «Их пятеро было» — о похождениях на оккупированной советской территории пятерых солдат вермахта. Сначала они радостно фотографируются у поверженного памятника, а потом и на фоне виселицы, но заканчивается все безымянной могилой пятерых.

«Обратите внимание — на каждом рисунке плаката у солдат есть фотоаппарат, — говорит Артем. — И это не случайно — у немецких солдат было много фотоаппаратов, они запечатлевали себя и товарищей, отправляли снимки домой. А перед началом войны в Германии было выпущено свыше 7 млн фотокамер, было открыто множество фотоклубов».

Сейчас в Интернете продаются эти старые фотографии немцев — и на Восточном, и на Западном фронтах. А отправной точкой создания Эрмитажной выставки также стали фотографии, сделанные «той стороной».

Вот на витрине неплохо сохранившаяся обложка фотоальбома «12 Bilder aus Russland» — «12 изображений России» — альбом, специально выпущенный к Рождеству 1943 года и предназначавшийся для отправки в Германию семьям солдат и младших офицеров. Тираж его неизвестен, как предполагают в Эрмитаже. Выпуск этого альбома, скорее всего, частная инициатива в какой-то одной немецкой части.

Фото: Галина Артеменко

Двенадцать фотографий пригородов Ленинграда, пейзажей Волхова и Новгорода. Хорошая печать, профессиональные ракурсы. Нет явных ужасов, есть запустение войны, бредущие по высохшему Морскому каналу к разрушенному Большому каскаду и Большому дворцу в Петергофе немецкие солдаты, «Умирающий Новгород» (так и называется фото.

— Прим. ред.) с разрушенным памятником Тысячелетию России. И есть единственный вид на Ленинград из разрушенного Урицка (ныне Лигово), картинка носит название «Взгляд на Ленинград».

Открывает подборку изображений иллюстрация — типичная немецкая сентиментальная история «Святой ночи». Три немецких солдата в зимней форме с печальными лицами вглядываются в светящееся сердце, в котором — рождественская елка и женщина с тремя детьми. Ниже надпись: «Те, кого вы всегда носите в своем сердце, полны веры», еще ниже — панорама разрушенного европейского города.

Артем Тумасов рассказал, что такой же набор фотографий есть и в библиотеке ГМЗ «Петергоф», только без обложки и рисунка. Откуда он там — неизвестно. А эрмитажный альбом попал в музей от наследников архитектора, а во время войны старшего лейтенанта, Ивана Мецхваришвили (он попал к нему во время прорыва блокады).

Четыре издания в эрмитажной серии «Хранитель» содержат в себе «Воспоминания о войне» Николая Никулина — профессора, ведущего специалиста Эрмитажа по западноевропейской живописи. Все они представлены на выставке.

Фото: Галина Артеменко

Никулин долго не хотел публиковать свои жесткие, предельно откровенные и страшные воспоминания. В том числе о боях под Ленинградом, о пути в Европу, боях за Берлин. Но его уговорил Михаил Пиотровский.

После серии «Хранитель» воспоминания Никулина стали издаваться массовыми тиражами. Но в 2016 году некоторые петербургские писатели были недовольны, что комитет по печати издал большим тиражом книгу Никулина — она не вписывалась в победные рапорты. На этой эрмитажной выставке одна из книг Никулина раскрыта на фоторазвороте — с фотографиями двух молодых людей в военной форме, а потом двух стареющих мужчин. Это Николай Никулин и Хендрик Виерс. Они познакомились уже в 90-х годах минувшего века, а в 1942-м они были противниками, и их разделяло всего около 50 метров нейтральной полосы у деревни Погостье.

Фото: Галина Артеменко

Из частного собрания Эрмитаж получил изданный в 1943 году немцами для населения оккупированных территорий «Табель-календарь сельхозработ». Там были указаны значимые праздники для нацистов, а среди русских памятных дат — только даты смерти разных выдающихся людей.

На выставке представлены и рисунки художников Эрмитажа — Александра Никольского, Веры Милютиной, Адриана Каплуна.

(12+)

Выставка «По разные стороны линии фронта» — в государственном Эрмитаже

В 2019 году в Научную библиотеку Государственного Эрмитажа поступил фотоальбом под названием «Двенадцать изображений России». В 1943 году такие альбомы солдаты и офицеры Вермахта отправляли своим семьям как подарок к Рождеству, но только снимки оккупированных территорий Ленинградской области вызывают отнюдь не радостные чувства…

Альбом вдохновил сотрудников Научной библиотеки на создание выставки «По разные стороны линии фронта». Она включает в себя два раздела: первый – это сам немецкий альбом. Второй раздел – это книги, альбомы, рисунки и фотографии, которые показывают, как эту войну видели советские воины и жители блокадного Ленинграда.

В названии экспозиции отражена ее основная идея – показать книжные, графические и документальные памятники, созданные в советских и немецких типографиях, которые рассказывают о смертельном противостоянии под Ленинградом в годы Великой Отечественной войны. 

По «одну сторону» экспозиции представлены советские и российские издания, графический и иллюстративный материал военных и послевоенных лет, на страницах которых зафиксированы разрушения памятников Ленинграда и его пригородов, а также Великого Новгорода. Об облике осажденного города, о героизме и борьбе его жителей и бойцов Красной Армии рассказывают рисунки художников и архитекторов, оставшихся в Ленинграде и сражавшихся за него на фронте. 

Линия фронта проходила и через Эрмитаж. В невероятно короткие сроки была проведена эвакуация коллекций музея в Свердловск (ныне – Екатеринбург), который на все время войны стал хранителем более 1 200 000 произведений искусства из Эрмитажа. В Ленинграде сотрудники несли круглосуточные дежурства в залах, на чердаках и крышах музейных зданий. Они старались минимизировать урон, от вражеских бомбежек и артобстрелов. Виды блокадного Эрмитажа запечатлены в рисунках художников А. С. Никольского, В. В. Милютиной, А. В. Каплуна. 

Во время войны книги помогали выжить в тяжелейших условиях. В квартирах у ленинградцев и сейчас хранятся книги, принадлежавшие их близким в годы блокады. На выставке показаны издания, предоставленные Г. В. Вилинбаховым. 

О жизни в годы Великой Отечественной войны, о блокаде Лениграда и об Эрмитаже в это суровое время написано множество книг. На выставке представлена только небольшая часть. Среди них можно выделить книгу главного хранителя Отдела истории русской культуры Государственного Эрмитажа В. М. Глинки «Воспоминания о блокаде», изданную в 2010 году. 

Один из главных героев выставки – Н. Н. Никулин (1923–2009), сотрудник Эрмитажа с 1948 года, профессор, ведущий специалист по искусству Фландрии, Нидерландов, Германии XV—XVIII веков. В экспозицию вошли четыре издания его знаменитой книги «Воспоминания о войне». Одна из книг раскрыта на странице с фотографиями молодых бойцов, сделанными в 1942 году. Здесь же представлены фотографии Николая Николаевича Никулина и Хендрика Виерса, в годы войны сержанта Красной Армии и солдата Вермахта, сделанные в 1942 и в 1990-х годах. В жизни и в книге состоялась встреча двух участников боевых действий, воевавших по разные стороны линии Ленинградского фронта и сумевших при встрече спустя полвека протянуть друг другу руки. 

«Другая сторона» экспозиции представлена немецкими печатными изданиями. В их числе подарочный альбом «12 BILDER AUS RUSSLAND» («12 изображений России»), выпущенный к Рождеству 1943 года и предназначавшийся для отправки в Германию семьям военных, осаждавших Ленинград. В нем воспроизводятся снимки военного немецкого фотографа с видами Ленинграда и его пригородов, Великого Новгорода, Ладожского озера и реки Волхов во время оккупации. В 1944 году во время прорыва блокады альбом оказался в руках старшего лейтенанта Красной Армии, в мирной жизни архитектора, Ивана Георгиевича Мецхваришвили. Затем И. Г. Мецхваришвили привез его домой, в Ленинград, и сохранил как трофей. Он рассчитывал, что альбом станет ценным документальным материалом при восстановлении пригородов после войны. 

Один из значимых экспонатов выставки – «Табель-календарь сельскохозяйственных работ на 1943 год», изданный немцами для населения Ленинградской области, оказавшегося на захваченной германскими войсками территории. Знаменательные события каждого месяца, напечатанные в календаре на текущий месяц, касающиеся российской истории, как правило, пессимистичные – это годовщины смертей политических, музыкальных, литературных деятелей нашей страны, а памятные даты Третьего рейха – оптимистичные: дни рождения вождей, важные политические события нацистского государства. 

Обе стороны вели также и идеологическую войну. Важной частью выставки являются советские и немецкие агитационные материалы военного времени – листовки, печатавшиеся с целью склонить противника сдаться в плен, прекратить сопротивление. Среди агитационных плакатов, вошедших в экспозицию, представлены плакаты «Кто с мечом к нам войдет, от меча и погибнет!» (О. К. Бурова и В. С. Иванов), изготовленный в 1942 году для бойцов Красной Армии, защищавших Москву, или «Мечты и действительность» (художники А. Д. Кокош, В. И. Курдов, 1943 год). Два других плаката представляют собой раскрашенные от руки агитвитрины с надписями по трафарету: «Смерть фашистскому зверю!» и «Их пятеро было». В октябре 1945 года при реэвакуации Эрмитажа плакаты были привезены из Свердловска вместе с музейными коллекциями. 

Все дальше от нас уходят годы Великой Отечественной войны, но никого не оставляют равнодушным события тех лет. Нынешние и будущие поколения обязаны искать и узнавать правду, находить без вести пропавших, рассказывать о неизвестных эпизодах войны, отдавая долг тем, кто спас мир. 

Экспонаты выставки предоставлены Научной библиотекой, Отделом рукописей и документального фонда и Отделом западноевропейского изобразительного искусства Государственного Эрмитажа, а также лично Г. В. Вилинбаховым и родственниками архитектора И. Г. Мецхваришвили, К. К. Снарским и А. К. Снарской. 

Куратор выставки – Ольга Георгиевна Зимина, заместитель заведующего Научной библиотекой Государственного Эрмитажа.

7 мая в 16:00 состоится открытие выставки «По разные стороны линии фронта», приуроченная к 75-летию Победы в Великой Отечественной войне. В мае 2020 года, когда отмечался юбилей Победы, музей был закрыт для посетителей, и открытие выставки перенесли на 2021 год. Выставка продлится до 27 июня 2021 года

Изменение цвета, стиля и толщины линии

В этой статье

Применение экспресс-стиля к линии

Изменение цвета линии

Создание пунктирной линии

Изменение толщины линии

Работа с линиями в Project

Форматирование границ ячеек в Excel

Применение экспресс-стиля к линии

Экспресс-стили для линий содержат цвета из темы документа, тени, стили линий, градиенты и трехмерные перспективы. Если вы наведете указатель мыши на эскиз экспресс-стиля, вы можете просмотреть, как стиль отразится на фигуре. Попробуйте применить разные экспресс-стили, пока не найдете тот, который вам нравится.

1. Выберите линию, которую вы хотите изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные.

2. На вкладке Формат щелкните экспресс-стиль.

   Чтобы увидеть другие быстрые стили, нажмите кнопку «Дополнительные «.

   Примечание: Если вы не видите вкладку Формат, убедитесь, что выбрали линию.

К началу страницы

Изменение цвета линии

1. Выберите линию, которую нужно изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные.

2. На вкладке Формат щелкните стрелку Контур фигуры и выберите цвет.

   Примечание: Если вы не видите вкладку Формат, убедитесь, что выбрали линию.

   Чтобы использовать цвет, который не входит в цвета темы, выберите команду Другие цвета контура, а затем либо щелкните нужный цвет на вкладке Обычные, либо создайте собственный на вкладке Спектр. Если вы измените тему документа, пользовательские цвета и цвета, выбранные на вкладке Обычные, не обновятся.

К началу страницы

Создание пунктирной линии

1. Выберите линию, которую вы хотите изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные.

2. На вкладке Формат щелкните стрелку Контур фигуры.

   Примечание: Если вы не видите вкладку Формат, убедитесь, что выбрали линию.

3. Наведите указатель на пункт Штрихи, а затем щелкните нужный стиль.

   Для создания пользовательского стиля щелкните Другие линии, а затем выберите необходимые параметры.

К началу страницы

Изменение толщины линии

1. Выберите линию, которую нужно изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные.

2. На вкладке Формат щелкните стрелку Контур фигуры.

   Примечание: Если вы не видите вкладку Формат, убедитесь, что выбрали линию.

3. Наведите курсор на пункт Толщина, а затем щелкните нужную толщину линии.

   Для создания пользовательской толщины линии щелкните Другие линии, а затем выберите необходимые параметры.

   Примечание: Чтобы создать двойную линию, нарисуйте одинарную линию, скопируйте ее, вставьте рядом с первой вторую линию, а затем сгруппируйте их.

К началу страницы

Рабата с линиями в Project

Чтобы выполнить эти действия, откройте диаграмму Ганта.

1. Щелкните правой кнопкой мыши линию, которую вы хотите изменить, и выберите пункт Свойства.

2. В разделе Линии выберите цвет в списке Цвет и толщину в списке Линии.

К началу страницы

Форматирование границ ячеек в Excel

Если вы хотите настроить тип линии и цвет границ в Excel, см. следующие статьи:

К началу страницы

См. также

Рисование и удаление линий

Форматирование отрезков в представлении «Диаграмма Ганта» в Project

В этой статье

Применение экспресс-стиля к линии

Изменение цвета линии

Создание пунктирной линии

Изменение толщины линии

Применение экспресс-стиля к линии

Экспресс-стили для линий включают цвета из темы документа, тени, типы линии, градиенты и трехмерные перспективы. Если вы наведете указатель мыши на эскиз экспресс-стиля, вы можете просмотреть, как стиль отразится на линии. Применяйте разные экспресс-стили, пока не найдете тот, который вам нравится.

1. Выберите линию, которую нужно изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные.

2. В разделе Средства рисования на вкладке Формат в группе Стили фигур щелкните нужный экспресс-стиль.

   Чтобы увидеть другие быстрые стили, нажмите кнопку «Дополнительные «.

   
   пример группы «Стили фигур» на вкладке «Формат»

   Если вкладка Средства рисования или Формат не отображается, убедитесь, что вы выделили линию. Для открытия вкладки Формат может потребоваться дважды щелкнуть линию.

К началу страницы

Изменение цвета линии

1. Выберите линию, которую нужно изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные.

2. В разделе Средства рисования на вкладке Формат в группе Стили фигур нажмите стрелку рядом с кнопкой Контур фигуры и щелкните нужный цвет.

   
   группа «Стили фигур» на вкладке «Формат».

   Если вкладка Средства рисования или Формат не отображается, убедитесь, что вы выделили линию. Для открытия вкладки Формат может потребоваться дважды щелкнуть линию.

   Чтобы изменить цвет, который не входит в Цвета темы, щелкните элемент Другие цвета контура, а затем либо выберите требуемый цвет на вкладке Обычные, либо создайте собственный цвет на вкладке Спектр. Пользовательские цвета и цвета на вкладке Обычные не обновляются при последующем изменении тема документа.

К началу страницы

Создание пунктирной линии

1. Выберите линию, которую нужно изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные.

2. В разделе Средства рисования на вкладке Формат в группе Стили фигур щелкните стрелку рядом с кнопкой Контур фигуры.

   Если вкладки Средства рисования и Формат не отображаются, дважды щелкните линию, чтобы выбрать ее.

3. Наведите указатель мыши на пункт Штрихи и выберите стиль линии.

   Для создания пользовательского стиля щелкните Другие линии, а затем выберите необходимые параметры.

К началу страницы

Изменение толщины линии

1. Выберите линию, которую нужно изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные.

2. В разделе Средства рисования на вкладке Формат в группе Стили фигур щелкните стрелку рядом с кнопкой Контур фигуры.

   Если вкладки Средства рисования и Формат не отображаются, дважды щелкните линию, чтобы выбрать ее.

3. Наведите курсор на пункт Толщина, а затем щелкните нужную толщину линии.

   Для создания пользовательской толщины линии щелкните Другие линии, а затем выберите необходимые параметры.

Примечание: Чтобы создать двойную линию, нарисуйте одинарную линию, скопируйте ее, вставьте рядом с первой вторую линию, а затем сгруппируйте их.

К началу страницы

См. также

Рисование и удаление линий

В этой статье

Применение экспресс-стиля к линии

Изменение цвета линии

Создание пунктирной линии

Изменение толщины линии

Работа с линиями в Publisher

Применение экспресс-стиля к линии

Важно: Экспресс-стили доступны только в следующих программах выпуск 2007 системы Microsoft Office: Excel, Outlook, Word и PowerPoint.

Экспресс-стили для линий включают цвета из темы документа, тени, типы линии, градиенты и трехмерные перспективы. Если вы наведете указатель мыши на эскиз экспресс-стиля, вы можете просмотреть, как стиль отразится на линии. Применяйте разные экспресс-стили, пока не найдете тот, который вам нравится.

1. Выберите линию, которую нужно изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные. Дополнительные сведения см. в статье Выделение фигур и других объектов.

2. В разделе Средства рисования на вкладке Формат в группе Стили фигур щелкните нужный экспресс-стиль.

   Чтобы увидеть другие быстрые стили, нажмите кнопку «Дополнительные «.

   Если вкладки Средства рисования и Формат не отображаются, дважды щелкните линию, чтобы выбрать ее.

К началу страницы

Изменение цвета линии

1. Выберите линию, которую нужно изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные. Дополнительные сведения см. в статье Выделение фигур и других объектов.

2. В разделе Средства рисования на вкладке Формат в группе Стили фигур нажмите стрелку рядом с кнопкой Контур фигуры и щелкните нужный цвет.

   Если вкладки Средства рисования и Формат не отображаются, дважды щелкните линию, чтобы выбрать ее.

   Чтобы изменить цвет, который не в Цвета темы, нажмите кнопку «Другие цвета контура», а затем выберите нужный цвет на вкладке «Стандартный» или заметив собственный на вкладке «Пользовательский». Пользовательские цвета и цвета на вкладке Обычные не обновляются при последующем изменении тема документа.

Создание пунктирной линии

В Excel, Outlook, PowerPoint и Word

1. Выберите линию, которую нужно изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные. Дополнительные сведения см. в статье Выделение фигур и других объектов.

2. В разделе Средства рисования на вкладке Формат в группе Стили фигур щелкните стрелку рядом с кнопкой Контур фигуры.

   Если вкладки Средства рисования и Формат не отображаются, дважды щелкните линию, чтобы выбрать ее.

3. Наведите указатель мыши на пункт Штрихи и выберите стиль линии.

   Для создания пользовательского стиля щелкните Другие линии, а затем выберите необходимые параметры.

Изменение толщины линии

В Excel, Outlook, PowerPoint и Word

1. Выберите линию, которую нужно изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные. Дополнительные сведения см. в статье Выделение фигур и других объектов.

2. В разделе Средства рисования на вкладке Формат в группе Стили фигур щелкните стрелку рядом с кнопкой Контур фигуры.

   Если вкладки Средства рисования и Формат не отображаются, дважды щелкните линию, чтобы выбрать ее.

3. Наведите курсор на пункт Толщина, а затем щелкните нужную толщину линии.

   Для создания пользовательской толщины линии щелкните Другие линии, а затем выберите необходимые параметры.

К началу страницы

Работа с линиями в Publisher

1. Выберите линию, которую нужно изменить.

   Если вы хотите изменить несколько линий, выберите первую, а затем, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните остальные.

2. На панелипанель инструментов выберите пунктирный , стиль линии или границыили стрелку рядом с кнопкой «Цвет линии» , а затем выберите нужный стиль.

   Если в списке нет подходящего цвета, щелкните Другие цвета контура, а затем выберите цвет на вкладке Обычные или создайте собственный цвет на вкладке Спектр.

   Для создания пользовательской толщины щелкните Другие линии, а затем выберите необходимые параметры.

К началу страницы

См. также

Рисование и удаление линий

хиромантия, правая и левая, отличия

.  

Положение, длина линий, знаки позволяют безошибочно определить будущее человека, узнать подробнее о чертах характера. Линии на руках могут отличаться. Неидентичность черт обусловлена положением дел в жизни человека.

Значение правой и левой рук

Доминирующая рука является основным источником информации о том, что было, есть и будет. Вспомогательная повествует о судьбоносных моментах, предопределенных с рождения. Линии Ума, Жизни на руках разные.

Основные черты очень редко совпадают, т. к. мало кому удается воплотить в жизнь то, что предначертано. Человек строит свою судьбу сам, а картинки на руках могут помочь раскрыть потенциал или уберечься от напасти.

Интересуясь, почему линии на руках разные, нужно научиться правильно их трактовать.

1. По руке вспомогательной определяется характер, заложенный в детстве, а по доминирующей — характер сформировавшейся личности, на что влияли общество, жизненный опыт. Последняя позволяет узнать больше о своих потаенных уголках души и возможностях, развив которые вам удастся улучшить свое положение.
2. У правшей активна правая, у левшей — левая. Рабочая рука развивается быстрее, т. к ее используют чаще. У деятельных людей второстепенная рука может отставать в развитии совсем немного. Если на неактивной есть положительный знак, а на активной его нет, это может быть свидетельством упущенных возможностей или частичной реализации ресурса.
3. Ладонью активной обычно является рука с более положительной картиной. В восточной культуре человек, использующий конечность с негативной картиной, как активную, считается неспособным принимать жизнь, воплощать потенциал, он находится не в том месте, не в то время. Такой индивид чаще делает шаг назад, а то и 2, чем обращается к своим возможностям.

Хиромантия дает трактовки по нескольким основным чертам: дугам Сердца, Ума, Жизни, Судьбы.

Отличия линий Сердца

Содержит наибольшее количество информации об особенностях характера, эмоциональном состоянии. Начало черта берет от края ладони под мизинцем и простирается к среднему и указательному пальцам. Большое значение хиромантия придает месту обрыва этой дуги.

На левой руке полоса обрывается под указательным пальцем — перед вами дружелюбный человек, легко идущий на компромиссы, умеет общаться с людьми. На правой эта же полоса короткая — человек замкнулся в себе. Его положительные качества никуда не исчезли. Отыскать причину смены поведения помогут дополнительные знаки и трактовка соседних линий.

Разница между линиями Ума

Разность этих полос на правой и левой руках характеризует, как человек использует свои умственные способности. Начинается дуга под указательным перстом и простирается вниз.

Четкая линия на активной ладони говорит о правильном применении природных ресурсов. Человек не просто умеет пользоваться своими данными, но и увлечен делом, которым занимается. Его работа всегда идеальна. Четкая линия Ума — признак мастера.

Если полоса нечеткая, отрывистая на активной руке, индивид никаких усилий к саморазвитию не прикладывает. Неяркая черта Ума говорит не только о том, что человек не пользуется природным ресурсом, он старается не ввязываться в конфликты, хитер, живет за счет других. Не любит работать, хотя имеет хорошие возможности и способности заниматься разными видами деятельности.

Отличия дуг Жизни

Хиромантия рассматривает линию Жизни как основную. В отличие от других черт, она всегда огибает фалангу большого пальца. Если вы хотите узнать больше о будущем, обратитесь к активной руке: правой руке для правшей, левой для левшей.

Идеальная дуга Жизни длинная, четко очерченная, непрерывающаяся. Существует заблуждение, что от длины полосы зависит продолжительность бытия, но это не так.

На черте Жизни отображается характер человека, события, болезни и пр. информация. Отличия линий на руках не говорят о преждевременной смерти. Рассматривая дугу активной руки, обратите внимание на пассивную, внимательно проанализируйте, в чем состоит разница.

На правой (активной), она тонкая, прерывистая, а на левой хорошо очерчена, широкая — человек до определенного возраста был совершенно не приспособлен к условиям внешнего мира из-за своего нежного характера, не мог за себя постоять, отличался слабыми физическими данными или часто болел. С возрастом, под влиянием окружающих, индивид стал агрессивным, редко болеет, знает, как вести себя в обществе.

На левой руке линия Жизни сплошная, на правой прерывается. Разрыв символизирует болезнь или смерть физическую или фигуральную. Последнее трактуется у женщин как замужество. Если рядом с разрывом на линии Жизни у женщины стоит треугольник — это символ удачного брака. Расценивайте разорванную дугу как предупреждение. Займитесь своим здоровьем.

Линию Жизни можно разделить на временные промежутки и узнать, когда произойдет кризис. Проведите отрезок от центра мизинца до черты. Место их пересечения будет временным отрезком, означающим возраст в 35 лет. Верхнюю часть линии поделите на 5 частей. Каждая из них приравнивается к 10 годам жизни. Не переживайте слишком сильно из-за разрыва линии. Если она продолжается, хорошо очерчена, кризис минует, и вы легко сможете восстановиться.

Разница между чертами Судьбы

Эта полоса есть далеко не у каждого. На неактивной руке она обычно наличествует и содержит довольно большое количество информации о возможностях, несчастных случаях, развитии событий. На активной ее может не быть совсем. Она появляется только в случае, когда индивид полностью знает, чего хочет, активно ищет свое предназначение.

Начало свое черта берет у запястья и тянется вдоль линии Жизни, устремляясь к пальцам. Линия Судьбы на левой руке удалена от дуги Жизни, на правой приближена. В детстве человек страдал от одиночества, он самостоятелен, мало внушаем, отдален от семьи, рос в детдоме. Индивид четко понимает, что ему нужно от жизни, нашел свое место, приобрел друга или вторую половину, которая его правильно мотивирует, является для него стимулом.

Крест на линии Судьбы активной руки говорит об изменениях, неких фатальных событиях, которые не зависят от человека, но сыграют судьбоносную роль. А если он был на неактивной и отсутствует на активной, это трактуют, как удачное стечение обстоятельств. Человек обошел негативные события стороной, т. е. построил другой путь, а не пошел по уготованному с рождения.

Коррекция негативных знаков

Трактовку в хиромантии всегда дают по обеим рукам. Только детям смотрят левую. Правая до 8–10 лет даст совсем мало информации. Если вы заметили негативные события на активной руке в будущем, у вас всегда есть шанс их исправить. Оцените разницу в линиях на обеих руках. Определите, как судьба могла бы сложиться, что у вас есть на настоящий момент.

Проведите анализ, узнайте, что изменилось. Посмотрите внимательно на черты Судьбы, Жизни и Сердца. По ним сможете узнать свои сильные и слабые стороны, о которых раньше не подозревали. В реальной жизни возьмитесь за развитие своих возможностей.

Исправить ситуацию помогает прорисовка полос. Делают это обычной красной ручкой. К примеру, у вас разорвана линия Жизни, в месте разрыва стоит крест, а рядом еще и темная точка — признак насильственной смерти. Прорисуйте дугу Жизни. Сделайте ее ровной, достаточно толстой. Можете заключить негативный момент в квадрат или треугольник — это поможет нейтрализовать плохой смысл. Через некоторое время заметите, как линия сама станет такой, какой изображаете ее вы.

Заключение

Хиромантия изучает узор линий и знаков на руках с целью открыть будущее и познать тонкости человеческой души. Отрезки на разных руках будут всегда отличаться. На активной практически всегда картина положительна.

Дополнительная отражает врожденные качества, некий план, задуманный Вселенной лично для вас, основная повествует о событиях прошлого, настоящего и будущего, отражает умения, опыт личности, уровень использования потенциала. Негативные события исправляют при помощи глубокого анализа неактивной руки. В отдельных случаях делают прорисовку линий.

Линия производства салатов, салатные линии, разные

разработаны для малых, средних и больших производств. Процессы: чистка, резка, мойка, смешивание, возможна сортировка, упаковка Моечные машины для свежих, неочищенных, очищенных зелени, листовых салатов, овощей, фруктов, семян, морепродуктов; сушка, калибровка, нарезка овощей ломтиками шайбами, кубиками, кольцами, палочками, соломкой, стружкой; машина для шинковки капусты; центрифуги; инспекционные столы; для картофеля, моркови, салатов, лука, зелени, свеклы, паприки, капусты, лука, редиса, редьки, огурецов, помидоров, лук порея; взвешивание, упаковка, и т.д. Производительность от 100-150 кг/ч…. Подходят для автономной работы и установки в линию. Машины абразивного типа для очистки корнеплодов. Унивесальные машины для промышленной нарезки твердых сортов овощей, вареных овощей, листовых салатов, корейской моркови. Моющие машины с выносным вибрационным столом или транспортирующей лентой, используется и для смешивания (смеси салатов, суповых овощей, перемешивания овощей перед жаркой). Центрифуга, пользуется большим спросом во всём мире, до 100 запрограммированных настроек, чтобы гарантировать итоговую влажность, предполагает комфортное обслуживание и оптимальный режим обработки для каждого продукта, для удаления поверхностной влаги с салатов, а также с резаных овощей и фруктов после мойки. Смесители — смеситель бережно и быстро перемешивает сырые нарезанные овощи, хрустящий салат, зелень и деликатесы мясной и рыбный фарш для приготовления колбас или компонентов для пиццы. Для листовых салатов время смешивания составляет 30-60 секунд. Полный цикл (загрузка, смешивание, выгрузка) составляет ок 2-3 минут. Упаковочные столы со взвешиванием, для промышленной упаковки штучных, сыпучих и пастообразных продуктов пищевого и непищевого назначения. Установки для вакуумной, газовой и обычной упаковки, упаковочные машины для упаковки в лотки, упаковочные вертикальные машины для запечатанных в пакеты продуктов, для порезанных, или только очищенных, или только помытых продуктов, в дышащей упаковке, без потери товарных качеств. Специальные машины для обработки капусты Обвязывательные автоматические машины для обвязывания зелени, суповых наборов в пучек Системы для охлаждения воды (благодаря этой обработке в холодной воде значительно увеличивается срок годности продукта) Салат в мире является одной из самых распространенных культур и насчитывает 100 -150 видов. Линии для изготовления салатов, салатных смесей и зелени. Новая линия Vortex разработана для последующей дополнительной обработки овощей с повышенными требованиями к содержанию бактерий, BIO продукция (листовые салаты, корнеплоды) или фруктов (яблоки, виноград и др.) в закрытом пространстве. Благодаря этой обработке значительно снижается бактериальная составляющая продукта и как следствие — увеличивается срок хранения и качество продукта. Принципипиальное устройство линии: это система труб (Ø 150 мм) с устройством для ввода продукта и выхода продукта. Предварительно очищенный продукт подается через воронку в систему труб, продукт проходит через всю систему и потоком воды выносится на вибрационное устройство для удаления влаги. Время нахождения продукта в системе фиксированно и составляет 1-3 минуты. Система компактна и легко комбинируется с с любой линией по переработке и мойке салатов. Все содинения труб разъемные, для облегчения процесса мойки и чистки системы. Линии обработки картофеля от мойки и чистки до и до ваккумной упаковки. Линии подготовки снековой продукции. Конкретные идеи о продукции реализуются на базе нашего оборудования в рентабельные технологические проекты и стандарты. Рентабельность приготовления салатов для розничной торговли доходит до 60%. Применяются в системах быстрого питания, ресторанных сетях и кейтеринговых компаниях, торговых сетях. Зачем свой цех магазину? В последние годы свои собственные цехи по производству салатов стали открывать многие крупные магазины и сети. Инвестиции в линию по производству и упаковке салатов – очень интересное направление, позволяющее получить хорошую добавленную стоимость. Это продукция хорошего качества! Полуфабрикаты из свежих резаных овощей, без консервантов и заморозки, а также смеси из них. Готовые салаты из свежих и вареных овощей с использованием заправок: майонеза, масла, уксуса и специй. «Корейские» салаты. Салаты «вразвес», расфасованные. Новые категории овощной продукции — готовых к употреблению, не подвергавшихся обработке свежих салатов, известных за рубежом как fresh-cut. Свой бизнес: Предприятия по переработке пищевой продукции сталкиваются с многочисленными проблемами и переменами на рынке. Для того, чтобы выделиться среди конкурентов новыми продуктами и методами производства, клиенты нуждаются в идеях, которые окажут им помощь в решении этих проблем. AGRO-T стремиnся к тому, чтобы разрабатывать с клиентами совместные решения, предлагать улучшенные способы производства и отображать выпуск новых продуктов с помощью индивидуальных, эффективных и надежных технологических линий. Вы получите не только продукт, произведенный из экологически чистого сырья или натуральный продукт, это еще и безопасный продукт, прошедший при производстве жесткий контроль соблюдения санитарно-гигиенических стандартов. Можем это продемонстрировать вам и наглядно продемонстрировать вашему потребителю, подробно показать линию производства товара.

Связаться с продавцом

Возобновляемая кредитная линия — Челиндбанк

 

Сумма кредита (лимит кредитной линии)	ограничивается только вашими возможностями по обслуживанию кредита и наличием достаточного обеспечения.
Срок кредитной линии	до 3-х лет
Процентная ставка	устанавливается индивидуально в зависимости от срока кредита/срока транша и суммы кредита, доли оборотов клиента по расчётному счёту в Банке. Во внимание принимается кредитная история заемщика.
Обеспечение	принимаются все виды обеспечения, не противоречащие действующему законодательству, с учётом параметров кредитной сделки (срок и сумма кредита) и характеристик заёмщика.
Валюта	рубли РФ, доллары США, евро

 

ПАО «ЧЕЛИНДБАНК» предлагает несколько видов возобновляемых кредитных линий:

 

• ВОЗОБНОВЛЯЕМАЯ КРЕДИТНАЯ ЛИНИЯ С ФИКСИРОВАННЫМ СРОКОМ ТРАНША

В рамках этой кредитной линии все транши выдаются на один установленный договором срок. График погашения не устанавливается – сроки погашения определяются только сроком, на который предоставляется транш. Это наиболее простой вариант кредитной линии.

• ВОЗОБНОВЛЯЕМАЯ КРЕДИТНАЯ ЛИНИЯ С РАЗНЫМИ СРОКАМИ ТРАНШЕЙ

Возможна выдача траншей на любые сроки в пределах установленного договором максимального срока транша. Ставка может варьироваться в зависимости от срока транша. При этом, чем короче срок транша, тем ниже процентная ставка. График погашения не устанавливается – сроки погашения определяются только сроком, на который предоставляется транш.

В рамках указанной кредитной линии также существует возможность установить на разные периоды времени разные суммы лимитов кредитования.

•  ВОЗОБНОВЛЯЕМАЯ КРЕДИТНАЯ ЛИНИЯ БЕЗ УСТАНОВЛЕНИЯ СРОКА ТРАНША

В рамках этой кредитной линии погашение задолженности осуществляется в соответствии с установленным в договоре графиком.

Все типы возобновляемых кредитных линий позволяют в течение срока действия договора брать и возвращать денежные средства в пределах установленного лимита.

Преимущества:

• возможность оптимизировать ваши расходы путем перечисления временно свободных денежных средств в погашение кредита.

Требования к заемщикам:

• правовой статус заемщиков: юридические лица, индивидуальные предприниматели;
• заемщику необходимо иметь стабильный бизнес, действующий до подачи заявки на получение кредита не менее 12 месяцев;
• деятельность предприятия в г. Челябинске, Челябинской области или г. Екатеринбурге, Свердловской области.

 

 

различных типов линий в математике

Содержание

25 января 2021 г.

Время чтения: 3 минуты

Линии повсюду вокруг нас в нашей повседневной жизни, и они являются частью нашей жизни. Этот блог помогает детям узнать о различных типах линий в нашей жизни, а также о том, как и где они используются. Вперед, чтобы исследовать.

Что такое линия?

Линия имеет длину, но не ширину.Линия — это геометрическая фигура, которая может двигаться в обоих направлениях. Линия состоит из бесконечного количества точек. Он бесконечен и не имеет концов с обеих сторон. Линия является одномерной.

В геометрии понятие прямой или прямой было введено древними математиками для обозначения прямых объектов, имеющих незначительную ширину и глубину. Это часто описывается двумя пунктами. Например:

Линия на плоскости часто определяется как набор точек, координаты которых удовлетворяют заданному линейному уравнению в концепции аналитической геометрии, тогда как линия может быть независимым объектом, отличным от набора точек, лежащих на ней в концепции. геометрии падения.

Также читайте:

Загружаемый PDF

Если вы когда-нибудь захотите прочитать его столько раз, сколько захотите, вот загружаемый PDF-файл, чтобы узнать больше.

📥

Какие разные строки в математике?

Загрузить

---

Типы линий

В геометрии используются разные типы линий.Линии — основа геометрии. В основном есть два типа линий:

1. Прямая 2. Изогнутая

Прямые линии далее подразделяются на горизонтальные линии (спящие линии), вертикальные линии (спящие линии) и наклонные линии (наклонные линии). Уравнение прямой: \ (ax + b = 0 \).

1. Горизонтальная линия

Определение: Линия, параллельная оси x, называется горизонтальной линией. Горизонтальная линия продолжается параллельно оси x. Эта линия не касается какой-либо точки на оси X.
Примеры горизонтальных линий

Красные и белые полосы на флаге — один из примеров горизонтальных линий.Другие популярные примеры — ступеньки на лестнице, доски на железнодорожных путях.

2. Вертикальная линия

Определение: Линия, параллельная оси Y, называется вертикальной линией. Он идет прямо вверх и вниз параллельно оси y координатной плоскости.

Примеры вертикальных линий

Стальные перила в заборе — это пример вертикальных линий.Даже ряд высоких деревьев на шоссе, электрические столбы, установленные на дорогах, являются примерами вертикальных линий.

---

Прочие типы линий

Когда две или более линий используются вместе, они образуют разные типы линий, такие как параллельные линии, перпендикулярные линии и поперечные линии, как показано ниже.

3. Параллельные линии

Когда две линии, которые идут вместе на одинаковом расстоянии и не пересекаются, называются параллельными линиями, независимо от длины линий.Кривые, которые не касаются друг друга или пересекаются и сохраняют фиксированное минимальное расстояние, называются параллельными. Две прямые на плоскости, не пересекающиеся ни в одной точке, называются параллельными.

Символ || используется для представления параллельных линий.

Реальные примеры параллельных линий

Железнодорожные пути — лучший пример отображения параллельных линий.

Стены зданий, стопка одинаковых тетрадей, собрание бумаг одинакового размера — все они расположены параллельно каждому элементу в коллекции, если они расположены единообразно.

4. Пересечение линий

Две непараллельные линии могут пересекаться в одной точке, и эти линии называются пересекающимися линиями. Пересекающиеся линии — это две линии, которые имеют ровно одну точку. Эта общая точка называется точкой пересечения.

Реальные примеры пересекающихся линий

Ножницы, два лезвия ножниц пересекаются друг с другом, чтобы они работали эффективно.

Эти указатели на дорогах — один из лучших примеров пересечения линий.

5. Перпендикулярные линии

Линия считается перпендикулярной другой прямой, если две прямые пересекаются под прямым углом. Перпендикулярные прямые обозначаются символом (⊥). Это свойство быть перпендикулярным — это отношение между двумя линиями, которые встречаются под прямым углом (90 градусов).

Реальные примеры перпендикулярных линий

Часы — лучший пример отображения перпендикулярных линий на 3 и 9 часах.

Установить квадраты, классные доски также являются одним из реальных примеров перпендикулярных линий. Телевизоры, книжные полки и точки на земном шаре, где линии широты и долготы пересекаются, — все это примеры перпендикулярных линий.

6. Поперечная линия

Поперечная линия — это прямая линия, пересекающая две или более линий, которые могут быть или не быть параллельными.Поперечная линия проходит через две прямые в одной плоскости в двух разных точках в концепции геометрии. Трансверсали играют роль в установлении параллельности двух других прямых в евклидовой плоскости.

Реальные примеры поперечной линии

Это некоторые из примеров поперечных линий в нашей повседневной жизни, антенны, лестничных перил.

Помимо этого, есть еще несколько типов линий, которые дети могут изучить, например, наклонные, копланарные, параллельные и т. Д.

---

Заключение

Итак, линию можно определить как прямую одномерную фигуру, не имеющую толщины и бесконечно продолжающуюся в обоих направлениях.

Линии — один из важных аспектов и введение в геометрию. С помощью типов линий, представленных в этом блоге, дети смогут применять свои идеи в реальной жизни и исследовать свои мысли.

---

О компании Cuemath

Cuemath, удобная для учащихся платформа математики и кодирования, проводит регулярные онлайн-классы для преподавателей и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android — это универсальное решение для детей, развивающее несколько навыков.Ознакомьтесь со структурой Cuemath Fee и подпишитесь на бесплатную пробную версию.

---

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Сколько существует типов линий?

В геометрии есть две основные линии: прямая и изогнутая. Прямые линии далее подразделяются на горизонтальные и вертикальные. Другими типами линий являются параллельные, пересекающиеся и перпендикулярные линии.

Каков реальный пример линии?

Реальные примеры отрезков линии: карандаш, бейсбольная бита, шнур зарядного устройства мобильного телефона, край стола и т. Д.Представьте себе четырехугольник в реальной жизни, как шахматную доску; он состоит из четырех отрезков. В отличие от сегментов линии, примеры сегментов в реальной жизни бесконечны.

---

Внешние ссылки

Чтобы узнать больше о линиях, посетите эти блоги:

Геометрия

: линии

Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.

Электронное обучение — это будущее сегодня.

Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!

Слово «линии» обычно относится к «прямой линии».У него нет ширины, а только длина. Он абсолютно прямой и может неограниченно продолжаться в обоих направлениях.

Существуют разные типы линий. 1) Вертикальная 2) Горизонтальные линии
3) Пересекающиеся 4) Копланарные 5) Наклон 6) Параллельные 7) Поперечные 8) Параллельные

1) Вертикальная линия: Вертикальная линия — это линия, которая проходит вверх и вниз по странице.

2) Горизонтальная линия: Горизонтальная линия — это линия, которая проходит слева направо по странице. Оно происходит от слова «горизонт» в том смысле, что горизонтальные линии параллельны горизонту.

Вертикальная линия перпендикулярна горизонтальной линии.

3) Пересекающиеся линии: Когда две линии пересекают друг друга в одной точке. Такие прямые называются пересекающимися. Точка встречи двух линий называется точкой пересечения.

Здесь прямые l и m пересекаются, а O — точка пересечения.

4) Копланарность: Линии, лежащие в одной плоскости, называются копланарными линиями.

Прямые l, m и n лежат в одной плоскости, поэтому они копланарны.

5) Наклонные линии: Две или более некомпланарных прямых, которые не пересекаются друг с другом, называются косыми линиями.

Здесь прямые p и q являются наклонными, поскольку обе лежат в двух разных плоскостях.

6) Параллельные линии: Линии параллельны, если они всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга (так называемое «равноудаленное»), и никогда не пересекаются или никогда не пересекаются.

Просто помните: Параллельные линии всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и никогда не касаются друг друга.

Прямые l и m параллельны. Обозначается как л || м.

7) Поперечная: Линия, разделяющая параллельные линии в двух точках, называется поперечной. Обычно обозначается буквой «т».

Здесь прямые l и m — две параллельные прямые, а ‘t’ — поперечная, поскольку она разрезает две параллельные прямые в двух точках A и B.

8) Параллельные линии: Когда две или несколько копланарных линий (лежащих в одной плоскости) пересекаются друг с другом в одной точке, такие линии называются параллельными линиями. Точка пересечения называется точкой совпадения.

Прямые l, m и n пересекаются в точке O, поэтому точка O известна как точка совпадения
.

---

Базовая геометрия

• Точка
• Линии
• Углы
• Прямые-углы
• Дополнительные углы
• Дополнительные углы
• Вертикально противоположные углы
• Линейные парные углы
• Смежные углы
• Параллельные-прямые
• Решенные проблемы на пересекающихся линиях
• Решенные проблемы на параллельных линиях

Домашняя страница

Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.

Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.

5 типов линий

5 типов линий | Информационные бюллетени Smore

Линии используются для рисования, но они также могут заполнять пробелы на рисунке и добавлять текстуру.

Curvy Lines

Curvy Lines — это весело — они изгибаются, поворачиваются и изгибаются в разных направлениях!

Горизонтальные линии

Горизонтальные линии идут бок о бок.Они могут быть прямыми, зигзагообразными или изогнутыми. Если вы думаете о линии горизонта (где встречаются небо и земля), это поможет вам вспомнить слово «горизонталь».

Вертикальные линии

Вертикальные линии идут вверх и вниз.Они могут быть прямыми, зигзагообразными или изогнутыми.

Зигзагообразные линии

Зигзагообразные линии состоят из комбинации прямых диагональных, вертикальных и горизонтальных линий.Как и извилистые линии, они идут в разных направлениях.

Диагональные линии

Диагональные линии наклонены — они выглядят так, как будто они наклонены.Также они могут быть изогнутыми или немного зигзагообразными.

---

ФИО:

Электронное письмо:

Письмо с подтверждением будет отправлено на ваш почтовый ящик.Легко отказаться от подписки в любое время.

Спасибо за подписку!

Проверьте свой почтовый ящик на наличие электронного письма с подтверждением.

Закрывать

Отметьте этот информационный бюллетень как оскорбительный / спам Пожалуйста, кратко объясните, почему, по вашему мнению, следует сообщать об этом информационном бюллетене.

параллельных и перпендикулярных линий | Колледж алгебры

Результаты обучения

• Определить, параллельны ли прямые или перпендикулярны по их уравнениям
• Найдите уравнения прямых, параллельных или перпендикулярных данной прямой

Две линии на графике ниже — это параллельных прямых : они никогда не пересекаются.Обратите внимание, что они имеют одинаковую крутизну, что означает, что их уклоны одинаковы. Единственное различие между двумя линиями — это перехват y . Если бы мы сдвинули одну линию по вертикали в сторону пересечения y другой, они стали бы той же линией.

Параллельные линии.

Мы можем определить из их уравнений, параллельны ли две прямые, сравнив их наклоны. Если уклоны одинаковы и точки пересечения y разные, линии параллельны.Если уклоны разные, линии не параллельны.

В отличие от параллельных прямых, перпендикулярных прямых пересекаются. Их пересечение образует прямой или 90-градусный угол. Две линии ниже перпендикулярны.

Перпендикулярные линии.

Перпендикулярные линии не имеют одинакового наклона. Наклоны перпендикулярных линий определенным образом отличаются друг от друга. Наклон одной линии является обратной величиной наклона другой линии. Произведение числа на обратную единицу.Если [latex] {m} _ {1} \ text {и} {m} _ {2} [/ latex] являются отрицательными обратными друг другу, их можно умножить вместе, чтобы получить [latex] -1 [/ latex] .

[латекс] {m} _ {1} * {m} _ {2} = — 1 [/ латекс]

Чтобы найти обратное число, разделите 1 на число. Таким образом, величина, обратная 8, равна [latex] \ frac {1} {8} [/ latex], а обратная величина [latex] \ frac {1} {8} [/ latex] — 8. Чтобы найти обратную обратную величину, сначала найдите обратное, а затем измените знак.

Как и в случае с параллельными линиями, мы можем определить, являются ли две прямые перпендикулярными, сравнивая их наклон.Наклон каждой линии ниже отрицателен, обратный другой, поэтому линии перпендикулярны.

[латекс] \ begin {array} {ll} f \ left (x \ right) = \ frac {1} {4} x + 2 \ hfill & \ text {отрицательная обратная величина} \ frac {1} {4} \ text {is} -4 \ hfill \\ f \ left (x \ right) = — 4x + 3 \ hfill & \ text {отрицательная обратная величина} -4 \ text {is} \ frac {1} {4} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Произведение угловых коэффициентов равно –1.

[латекс] -4 \ влево (\ frac {1} {4} \ right) = — 1 [/ латекс]

A Общее примечание: параллельные и перпендикулярные линии

Две прямые — это параллельных прямых , если они не пересекаются.Наклоны линий такие же.

[латекс] f \ left (x \ right) = {m} _ {1} x + {b} _ {1} \ text {and} g \ left (x \ right) = {m} _ {2} x + {b} _ {2} \ text {параллельны, если} {m} _ {1} = {m} _ {2} [/ latex].

Если и только если [латекс] {b} _ {1} = {b} _ {2} [/ latex] и [latex] {m} _ {1} = {m} _ {2} [/ latex] , мы говорим, что линии совпадают. Совпадающие линии — это одна и та же линия.

Две прямые — это перпендикулярных прямых , если они пересекаются под прямым углом.

[латекс] f \ left (x \ right) = {m} _ {1} x + {b} _ {1} \ text {and} g \ left (x \ right) = {m} _ {2} x + {b} _ {2} \ text {перпендикулярны, если} {m} _ {1} * {m} _ {2} = — 1, \ text {и} {m} _ {2} = — \ frac { 1} {{m} _ {1}} [/ latex].

Пример: определение параллельных и перпендикулярных линий

Для указанных ниже функций определите функции, графики которых представляют собой пару параллельных линий и пару перпендикулярных линий.

[латекс] \ begin {array} {l} f \ left (x \ right) = 2x + 3 \ hfill & \ hfill & h \ left (x \ right) = — 2x + 2 \ hfill \\ g \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x — 4 \ hfill & \ hfill & j \ left (x \ right) = 2x — 6 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Показать решение

Параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Поскольку функции [latex] f \ left (x \ right) = 2x + 3 [/ latex] и [latex] j \ left (x \ right) = 2x — 6 [/ latex] имеют наклон 2, они представляют собой параллельные линии.Перпендикулярные линии имеют обратный отрицательный наклон. Поскольку −2 и [latex] \ frac {1} {2} [/ latex] являются обратными отрицательными числами, уравнения [latex] g \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x — 4 [ / latex] и [latex] h \ left (x \ right) = — 2x + 2 [/ latex] представляют собой перпендикулярные линии.

Анализ решения

График линий показан ниже.

График показывает, что линии [латекс] f \ left (x \ right) = 2x + 3 [/ latex] и [latex] j \ left (x \ right) = 2x — 6 [/ latex] параллельны, и линии [латекс] g \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x — 4 [/ latex] и [latex] h \ left (x \ right) = — 2x + 2 [/ latex] перпендикулярны.

Написание уравнений параллельных линий

Если мы знаем уравнение прямой, мы можем использовать то, что мы знаем о наклоне, чтобы написать уравнение прямой, параллельной или перпендикулярной данной прямой.

Предположим, нам дана следующая функция:

[латекс] f \ влево (x \ вправо) = 3x + 1 [/ латекс]

Мы знаем, что наклон линии равен 3. Мы также знаем, что точка пересечения y- равна (0, 1). Любая другая линия с наклоном 3 будет параллельна f ( x ).Линии, образованные всеми следующими функциями, будут параллельны f ( x ).

[латекс] \ begin {array} {l} g \ left (x \ right) = 3x + 6 \ hfill \\ h \ left (x \ right) = 3x + 1 \ hfill \\ p \ left (x \ справа) = 3x + \ frac {2} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Предположим, мы хотим написать уравнение прямой, параллельной f и проходящей через точку (1, 7). Мы уже знаем, что наклон равен 3. Нам просто нужно определить, какое значение для b даст правильную линию.Мы можем начать с использования формы точечного уклона уравнения для прямой. Затем мы можем переписать его в форме пересечения наклона.

[латекс] \ begin {array} {l} y- {y} _ {1} = m \ left (x- {x} _ {1} \ right) \ hfill \\ y — 7 = 3 \ left ( x — 1 \ right) \ hfill \\ y — 7 = 3x — 3 \ hfill \\ \ text {} y = 3x + 4 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Итак, [латекс] g \ left (x \ right) = 3x + 4 [/ latex] параллелен [latex] f \ left (x \ right) = 3x + 1 [/ latex] и проходит через точку (1 , 7).

Как сделать: учитывая уравнение линейной функции, напишите уравнение линии, КОТОРАЯ проходит через заданную точку и параллельна заданной линии.

1. Найдите наклон функции.
2. Подставить уклон и заданную точку в форму «точка-уклон» или «пересечение уклона».
3. Упростить.

Пример: поиск прямой, параллельной заданной

Найдите прямую, параллельную графику [латекса] f \ left (x \ right) = 3x + 6 [/ latex], которая проходит через точку (3, 0).

Показать решение

Наклон данной линии равен 3. Если мы выберем форму пересечения наклона, мы можем заменить [латекс] m = 3 [/ латекс], [латекс] x = 3 [/ латекс] и [латекс] f (x ) = 0 [/ latex] в форме пересечения наклона, чтобы найти точку пересечения y- .

[латекс] \ begin {array} {l} g \ left (x \ right) = 3x + b \ hfill \\ \ text {} 0 = 3 \ left (3 \ right) + b \ hfill \\ \ text {} b = -9 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Линия, параллельная f ( x ), которая проходит через (3, 0), равна [latex] g \ left (x \ right) = 3x — 9 [/ latex].

Анализ решения

Мы можем подтвердить, что две линии параллельны, построив их график. На рисунке ниже показано, что две линии никогда не пересекутся.

Написание уравнений перпендикулярных прямых

Мы можем использовать очень похожий процесс, чтобы написать уравнение линии, перпендикулярной данной линии.Однако вместо того, чтобы использовать один и тот же наклон, мы используем отрицательную обратную величину заданного наклона. Предположим, нам дана следующая функция:

[латекс] f \ left (x \ right) = 2x + 4 [/ латекс]

Наклон линии равен 2, и его отрицательная обратная величина равна [латекс] — \ frac {1} {2} [/ latex]. Любая функция с наклоном [латекс] — \ frac {1} {2} [/ latex] будет перпендикулярна f ( x ). Линии, образованные всеми следующими функциями, будут перпендикулярны f ( x ).

[латекс] \ begin {array} {l} g \ left (x \ right) = — \ frac {1} {2} x + 4 \ hfill \\ h \ left (x \ right) = — \ frac { 1} {2} x + 2 \ hfill \\ p \ left (x \ right) = — \ frac {1} {2} x- \ frac {1} {2} \ hfill \ end {array} [/ latex ]

Как и раньше, мы можем сузить наш выбор для конкретной перпендикулярной линии, если знаем, что она проходит через данную точку. Предположим, что мы хотим написать уравнение линии, которая перпендикулярна f ( x ) и проходит через точку (4, 0). Мы уже знаем, что наклон [латекс] — \ frac {1} {2} [/ latex].Теперь мы можем использовать точку, чтобы найти точку пересечения y , подставив заданные значения в форму пересечения линии наклона и решив для b .

[латекс] \ begin {array} {l} g \ left (x \ right) = mx + b \ hfill \\ 0 = — \ frac {1} {2} \ left (4 \ right) + b \ hfill \\ 0 = -2 + b \ hfill \\ 2 = b \ hfill \\ b = 2 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Уравнение для функции с наклоном [латекс] — \ frac {1} {2} [/ latex] и точкой пересечения y- , равной 2, составляет

[латекс] g \ left (x \ right) = — \ frac {1} {2} x + 2 [/ latex].

Итак, [латекс] g \ left (x \ right) = — \ frac {1} {2} x + 2 [/ latex] перпендикулярен [латексу] f \ left (x \ right) = 2x + 4 [/ латекс] и проходит через точку (4, 0). Имейте в виду, что перпендикулярные линии могут не выглядеть явно перпендикулярными на графическом калькуляторе, если мы не используем функцию квадратного масштабирования.

Вопросы и ответы

Горизонтальная линия имеет нулевой наклон, а вертикальная линия имеет неопределенный наклон. Эти две линии перпендикулярны, но произведение их наклонов не равно –1. Не противоречит ли этот факт определению перпендикулярных линий?

№Для двух перпендикулярных линейных функций произведение их угловых коэффициентов равно –1. Однако вертикальная линия не является функцией, поэтому определение не противоречит.

Практическое руководство. Учитывая уравнение линейной функции, напишите уравнение линии, КОТОРАЯ проходит через данную точку и перпендикулярна данной линии.

1. Найдите наклон заданной функции.
2. Определите отрицательную обратную величину уклона.
3. Подставьте новый наклон и значения для x и y из данной точки в [latex] g \ left (x \ right) = mx + b [/ latex].
4. Решите относительно b .
5. Напишите уравнение линии.

Пример: поиск уравнения перпендикулярной прямой

Найдите уравнение линии, перпендикулярной [латексу] f \ left (x \ right) = 3x + 3 [/ latex], которая проходит через точку (3, 0).

Показать решение

Исходная линия имеет наклон [латекс] m = 3 [/ latex], поэтому наклон перпендикулярной линии будет обратной обратной величиной [латекс] — \ frac {1} {3} [/ latex]. Используя этот наклон и данную точку, мы можем найти уравнение для прямой.

[латекс] \ begin {array} {l} g \ left (x \ right) = — \ frac {1} {3} x + b \ hfill \\ 0 = — \ frac {1} {3} \ left (3 \ right) + b \ hfill \\ \ text {} 1 = b \ hfill \\ b = 1 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Линия, перпендикулярная к f ( x ), которая проходит через (3, 0), равна [latex] g \ left (x \ right) = — \ frac {1} {3} x + 1 [/ latex] .

Анализ решения

График из двух линий показан ниже.

Практическое руководство. Имея две точки на линии и третью точку, напишите уравнение перпендикулярной линии, проходящей через точку.

1. Определите наклон линии, проходящей через точки.
2. Найдите отрицательное значение, обратное наклону.
3. Используйте форму наклона-пересечения или форму точки-наклона, чтобы написать уравнение, подставляя известные значения.
4. Упростить.

Пример: поиск уравнения прямой, проходящей через точку и перпендикулярной заданной прямой

Линия проходит через точки (–2, 6) и (4, 5). Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (4, 5).

Показать решение

По двум точкам данной линии мы можем вычислить наклон этой линии.

[латекс] \ begin {array} {l} {m} _ {1} = \ frac {5-6} {4- \ left (-2 \ right)} \ hfill \\ {m} _ {1} = \ frac {-1} {6} \ hfill \\ {m} _ {1} = — \ frac {1} {6} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Найдите отрицательное значение, обратное наклону.

[латекс] \ begin {array} {l} {m} _ {2} = \ frac {-1} {- \ frac {1} {6}} \ hfill \\ {m} _ {2} = — 1 \ left (- \ frac {6} {1} \ right) \ hfill \\ {m} _ {2} = 6 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Затем мы можем найти точку пересечения y- прямой, проходящей через точку (4, 5).

[латекс] \ begin {array} {l} g \ left (x \ right) = 6x + b \ hfill \\ 5 = 6 \ left (4 \ right) + b \ hfill \\ 5 = 24 + b \ hfill \\ -19 = b \ hfill \\ b = -19 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Уравнение линии, проходящей через точку (4, 5) и перпендикулярной линии, проходящей через две заданные точки, есть [латекс] y = 6x — 19 [/ латекс].

Попробуйте

Линия проходит через точки (–2, –15) и (2, –3). Найдите уравнение перпендикулярной линии, проходящей через точку (6, 4).

Показать решение

[латекс] y = — \ frac {1} {3} x + 6 [/ латекс]

Внесите свой вклад!

У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

Улучшить эту страницуПодробнее

Как использовать линии в дизайне

Как элемент дизайна линии могут стоять отдельно или быть частью другого графического элемента. Они универсальны и являются одним из строительных блоков графического дизайна, который может передавать эмоции и информацию.

Линии — это самый основной из всех элементов дизайна.Линии могут быть длинными или короткими, прямыми или изогнутыми. Они также могут быть горизонтальными, вертикальными или диагональными. Линии могут быть сплошными, пунктирными, толстыми, тонкими или переменной ширины. Окончание линии может быть неровным, тупым или изогнутым.

Значение линий в графическом дизайне невозможно недооценить. Как бы вы ни сочетали их, линии рассказывают историю и придают дизайну индивидуальность.

Использование линии в дизайне

Линии выполняют несколько ролей в графическом дизайне. Вы можете использовать их для:

• Организуйте , разделяя или группируя элементы на странице — одним из ярких примеров является использование системы сеток.
• Текстурируйте , используя определенные типы линий, чтобы предложить или имитировать грубую или гладкую текстуру.
• Направляйте взгляд , используя линии в качестве стрелок или другими способами, которые ведут взгляд к определенным частям страницы.
• Обеспечьте движение волнистыми линиями, которые напоминают движущуюся воду, или измените толщину линий, чтобы создать иллюзию формы и движения.
• Сделайте заявление , используя линии разного размера и контрастности.
• Передайте универсальные значения , используя пунктирные линии для обозначения купонов, волнистые линии для обозначения воды или спирали для обозначения вихря активности.

При использовании по отдельности линии могут быть правилами или выносками, используемыми для разделения, организации, выделения или создания основы для страницы. По отдельности или в составе другого графического элемента линии создают узоры, задают настроение, создают визуальную текстуру, создают движение и определяют формы.

Характеристики линий

Независимо от того, нарисованы ли линии или появляются они в природе, они отражают различные состояния души, в том числе:

• Горизонтальные линии обозначают ощущение неподвижного покоя и покоя.
• Вертикальные линии кажутся высокими и символизируют величие.
• Горизонтальные и вертикальные линии, используемые вместе в квадратной или прямоугольной форме, передают структуру и представляют стабильность.
• Диагональные линии перемещают взгляд в нужном направлении и указывают на движение и плавность.
• Неглубокие изгибы расслабляют, а глубокие изгибы символизируют насилие.
• Последовательность диагональных линий с резкими изменениями направления придают дизайну хаос, отпугивающий чувство энергии.

Строки, содержащие информацию

Некоторые особые схемы расположения линий широко признаны поставщиками информации. Среди них:

Линии вокруг нас

В вашем дизайне могут использоваться линии, которые появляются на городских пейзажах или природе. И вертикальные линии небоскреба, и горизонтальные линии невысокого здания притягивают взгляд. Линии существуют в природе в виде ветвей деревьев и полос зебры или тигра. Линии также могут быть тонкими, например линия, подразумеваемая детьми, стоящими в ряду, или людьми, выстраивающимися в очередь у кассового аппарата.

Типы линий

Линии можно использовать для отслеживания контура объекта. Этот вид рисунка называется контурным. Линии жестов не ограничиваются контуром; они также изображают движение. Линии могут быть узорчатыми, несплошными, изогнутыми или произвольными. Все служат графическому дизайнеру по-разному.

Учитывая уравнения двух линий, определите, параллельны ли их графики или перпендикулярны

Две прямые на рисунке 18 — это параллельных прямых : они никогда не пересекаются.Обратите внимание, что они имеют одинаковую крутизну, а это означает, что их уклоны одинаковы. Единственное различие между двумя линиями — перехват y . Если бы мы сместили одну линию по вертикали в сторону пересечения y другой, они стали бы той же линией.

Рисунок 18. Параллельные линии.

Рисунок 19.

Мы можем определить из их уравнений, параллельны ли две прямые, сравнив их наклоны. Если уклоны одинаковы и точки пересечения y разные, линии параллельны.Если уклоны разные, линии не параллельны.

В отличие от параллельных прямых, перпендикулярных прямых пересекаются. Их пересечение образует прямой или 90-градусный угол. Две линии на рисунке 20 перпендикулярны.

Рисунок 20. Перпендикулярные линии.

Перпендикулярные линии не имеют одинакового наклона. Наклоны перпендикулярных линий определенным образом отличаются друг от друга. Наклон одной линии является обратной величиной наклона другой линии.Произведение числа на обратное равно 1. Итак, если [latex] {m} _ {1} \ text {и} {m} _ {2} [/ latex] являются отрицательными обратными друг другу, они могут быть умноженные вместе, чтобы получить [латекс] -1 [/ латекс].

[латекс] {m} _ {1} {m} _ {2} = — 1 [/ латекс]

Чтобы найти обратное число, разделите 1 на число. Таким образом, величина, обратная 8, равна [latex] \ frac {1} {8} [/ latex], а обратная величина [latex] \ frac {1} {8} [/ latex] — 8. Чтобы найти обратную обратную величину, сначала найдите обратное, а затем измените знак.

Как и в случае с параллельными линиями, мы можем определить, являются ли две прямые перпендикулярными, сравнивая их наклон, предполагая, что линии не являются ни горизонтальными, ни перпендикулярными. Наклон каждой линии ниже отрицателен, обратный другой, поэтому линии перпендикулярны.

[латекс] \ begin {case} f \ left (x \ right) = \ frac {1} {4} x + 2 \ hfill & \ text {отрицательная величина, обратная} \ frac {1} {4} \ text { is} -4 \ hfill \\ f \ left (x \ right) = — 4x + 3 \ hfill & \ text {отрицательная обратная величина} -4 \ text {is} \ frac {1} {4} \ hfill \ end {case} [/ latex]

Произведение угловых коэффициентов равно –1.

[латекс] -4 \ влево (\ frac {1} {4} \ right) = — 1 [/ латекс]

Общее примечание: параллельные и перпендикулярные линии

Две прямые — это параллельных прямых , если они не пересекаются. Наклоны линий такие же.

[латекс] f \ left (x \ right) = {m} _ {1} x + {b} _ {1} \ text {and} g \ left (x \ right) = {m} _ {2} x + {b} _ {2} \ text {параллельны, если} {m} _ {1} = {m} _ {2} [/ latex].

Если и только если [латекс] {b} _ {1} = {b} _ {2} [/ latex] и [latex] {m} _ {1} = {m} _ {2} [/ latex] , мы говорим, что линии совпадают.Совпадающие линии — это одна и та же линия.

Две прямые — это перпендикулярных прямых , если они пересекаются под прямым углом.

[латекс] f \ left (x \ right) = {m} _ {1} x + {b} _ {1} \ text {and} g \ left (x \ right) = {m} _ {2} x + {b} _ {2} \ text {перпендикулярны, если} {m} _ {1} {m} _ {2} = — 1, \ text {и так} {m} _ {2} = — \ frac { 1} {{m} _ {1}} [/ latex].

Пример 8: Определение параллельных и перпендикулярных линий

Для указанных ниже функций определите функции, графики которых представляют собой пару параллельных линий и пару перпендикулярных линий.

[латекс] \ begin {case} f \ left (x \ right) = 2x + 3 \ hfill & \ hfill & h \ left (x \ right) = — 2x + 2 \ hfill \\ g \ left (x \ справа) = \ frac {1} {2} x — 4 \ hfill & \ hfill & j \ left (x \ right) = 2x — 6 \ hfill \ end {case} [/ latex]

Решения

Параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Поскольку функции [latex] f \ left (x \ right) = 2x + 3 [/ latex] и [latex] j \ left (x \ right) = 2x — 6 [/ latex] имеют наклон 2, они представляют собой параллельные линии. Перпендикулярные линии имеют обратный отрицательный наклон.Поскольку −2 и [latex] \ frac {1} {2} [/ latex] являются обратными отрицательными числами, уравнения [latex] g \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x — 4 [ / latex] и [latex] h \ left (x \ right) = — 2x + 2 [/ latex] представляют собой перпендикулярные линии.

Линия

Уровень оценки: 1-2

Студенты познакомятся с одним из основных элементов искусства — линией — путем анализа типов линий, используемых в различных произведениях искусства, чтобы помочь ученикам понять, как художники используют линию для передачи движения и настроения. Затем они создадут абстрактную линейную иллюстрацию на основе того, что им нравится делать или смотреть.

Фрэнк Стелла
Американец, 1936 г.р.
Jarama II , 1982 г.
смешанная техника на протравленном магнии, 319,9 x 253,9 x 62,8 см (125 15/16 x 99 15/16 x 24 3/4 дюйма)
Национальная художественная галерея, Дар Лилы Ачесон Уоллес

Связь с учебной программой

Материалы

• Smart Board или компьютер с возможностью проецирования изображений из слайд-шоу
• Разнообразие художественных материалов для учащихся на выбор (предложения: маркеры, акварель, цветные карандаши, цветная бумага для коллажей, масляная пастель, темпера, пряжа и т. Д.)
• Коробка картонная длинная
• Маленькие шарики разных размеров

Вопросы для разминки

Если бы эта картина могла двигаться, двигалась бы она быстро или медленно? Есть ли что-то в строках, которые заставляют вас так думать?

Фон

Линия — это отметка, сделанная с помощью инструмента для рисования или кисти. Есть много типов линий: толстые, тонкие, горизонтальные, вертикальные, зигзагообразные, диагональные, фигурные, изогнутые, спиральные и т. Д. И часто очень выразительны. Линии — это основной инструмент художников, хотя некоторые художники показывают свои линии больше, чем другие.Некоторые линии на картинах невидимы — на самом деле вы не видите темного пятна линии. Но они есть в том, как художник расставляет предметы на картине.

Художник Фрэнк Стелла — фанат гонок. Этот металлический рельефный рисунок Jarama II назван в честь автомобильного ипподрома недалеко от Мадрида, Испания. Здесь Стелла использовала извилистые, изогнутые полосы металла, окрашенные в яркие, динамичные цвета, чтобы передать движение и волнение профессиональных гонок.

Практика с инструкциями

Линии в искусстве выражают разные вещи.Просмотрите слайд-шоу ниже и попросите учащихся ответить на вопросы под каждым изображением:

Слайд-шоу: Изучение линий в произведениях искусства

предыдущие слайды Изучение линий в произведениях искусства Уроки и занятия

Roy Lichtenstein
American, 1923–1997
Leo Castelli Gallery (издатель)
Chiron Press (принтер)
Brushstroke , 1965
цветной трафарет на плотной белой плетеной бумаге, 58.4 x 73,6 см (23 x 29 дюймов)
Corlett / Fine 1994, Vol. II, нет. 5
Национальная художественная галерея, Дар Роя и Дороти Лихтенштейн

Что это за линия?

А теперь внимательно посмотрите на эти строки. Какая группа слов лучше всего их описывает?

(1) Спокойный, серьезный, тихий

ИЛИ

(2) Энергичный, веселый, динамичный

Изучение линий в произведениях искусства Уроки и занятия

Чарльз Шилер
Американец, 1883–1965
Классический пейзаж , 1931
холст, масло, 63.5 x 81,9 см (25 x 32 1/4 дюйма)
Национальная художественная галерея, собрание Барни А. Эбсворта

Какие типы линий вы видите?

Где вы видите следующее:

Длинный

Непрерывный

Прямой

Диагональ

Вертикальный

горизонтальный

А теперь внимательно посмотрите на эти строки. Какая группа слов лучше всего их описывает?

(1) Надежный, серьезный, организованный, спланированный

ИЛИ

(2) Глупый, энергичный, динамичный, в движении, хаотичный

Изучение линий в произведениях искусства Уроки и занятия

Жоан Миро
Испанский, 1893–1983
Ферма , 1921–1922
холст, масло, 123.8 x 141,3 x 3,3 см (48 3/4 x 55 5/8 x 1 5/16 дюйма)
Национальная художественная галерея, Дар Мэри Хемингуэй

Какие типы линий вы видите?

Где вы видите следующее:

Прямой

Короткий

Длинный

Зигзаг

изогнутый

Посмотрите внимательно на эти строки. Какая группа слов лучше всего их описывает?

(1) Занят, вверх ногами, активен

ИЛИ

(2) Серьезный, спокойный, тихий

Изучение линий в произведениях искусства Уроки и занятия

Моррис Луи
Американец, 1912–1962
Бета Каппа , 1961
холст, акрил, 262.3 x 439,4 см (103 1/4 x 173 дюйма)
Национальная художественная галерея, Дар Марселлы Луи Бреннер

Какие типы линий вы видите?

Чем эта картина отличается от предыдущих?

Посмотрите внимательно на эти строки. Какая группа слов лучше всего их описывает?

(1) В движении, празднично, весело

ИЛИ

(2) Спокойный, сонный, тихий

Изучение линий в произведениях искусства Уроки и занятия

Анри Матисс
Френч, 1869–1954 гг.
Женщина, сидящая в кресле , 1940
холст, масло, 54 x 65.1 см (21 1/4 x 25 5/8 дюйма)
Национальная художественная галерея, Подарено Ритой Шрайбер в память о ее муже Тафте Шрайбер

Какие типы линий вы видите?

Где вы видите следующее:

Зигзаг

изогнутый

Прямой

Короткий

Сломанный

Посмотрите внимательно на эти строки. Какая группа слов лучше всего их описывает?

(1) Движение, праздник, веселье

ИЛИ

(2) Спокойный, сонный, тихий

Изучение линий в произведениях искусства Уроки и занятия

Уинслоу Гомер
Американец, 1836–1910
Бриз (Попутный ветер) , 1873-1876
холст, масло, 61.5 x 97 см (24 3/16 x 38 3/16 дюйма)
Национальная художественная галерея, Дар Фонда У. Л. и Мэй Т. Меллон

Сможете ли вы найти скрытые линии на этой картине? На картине с изображением быстро движущегося парусника простираются диагональные линии. Почему? Художники используют диагонали, чтобы показать энергию и движение. Диагонали также вводят зрителя в картину. Попробуйте представить лодку без диагоналей, сидящую на воде горизонтально, с мачтой, уходящей прямо вверх, вертикально в небо.Будет ли лодка двигаться или стоять без диагоналей?

Теперь сравните эту сцену с катанием на лодке со следующим изображением слайда …

Изучение линий в произведениях искусства Уроки и занятия

Fitz Henry Lane
American, 1804–1865
Лесные шхуны вечером в заливе Пенобскот , 1863
холст, масло, 62,5 x 96,8 см (24 5/8 x 38 1/8 дюйма)
Национальная галерея Искусство, Дар мистераи г-жа Фрэнсис В. Хэтч, старший

Эта лодка движется быстро или медленно? Похоже, он стоит на месте. Вода кажется спокойной или бурлящей? Насколько сильно дует ветер? (Нет парусов = очень слабый ветер!) Есть ли на этой картине диагональные линии? (Очень мало — здесь в основном прямые линии, вертикальные и горизонтальные. Без диагональных линий художник создал тихую, спокойную сцену с медленно движущейся лодкой.)

следующие слайды

Деятельность

Ученики выберут занятие, которое им нравится смотреть или в котором участвуют, которое включает в себя движение, такое как занятия спортом, танцы, лазание по дереву, езда на велосипеде, прыжки со скакалкой и т.Они будут перечислять прилагательные, которые описывают как деятельность, так и чувства, которые они испытывают при выполнении или просмотре этой деятельности. Затем ученики напишут рядом с каждым прилагательным, какой тип линии и цвет лучше всего отразит это задание. Например, при просмотре балета могут быть мягкие, тонкие, волнистые линии пастельных тонов, а для прыжков со скакалкой — толстые зигзагообразные линии жирных оттенков. Вдохновленные Stella’s Jarama II , ученики будут создавать абстрактные линейные рисунки в выбранной ими среде, которая пробуждает чувство их деятельности.Напомните учащимся, что выбор средств массовой информации очень важен; маркеры производят гораздо более смелое впечатление, чем акварель, поэтому они должны думать обо всей картине, которую они хотят изобразить.

Чтобы приспособиться к нарушениям зрения, учащиеся могут использовать пряжу и клей для создания своих абстрактных линейных рисунков. Учащиеся могут рисовать с помощью клея на листе бумаги, а затем укладывать пряжу разного типа и длины, чтобы создать рельефный рисунок.

Альтернативой для учета различий в управлении двигателем может быть создание абстрактного линейного рисунка с использованием коробки, шариков и темперной краски.Студенты помещали лист бумаги в длинную коробку и выдавливали на бумагу 3-4 количества темперной краски разных цветов размером в четверть размера. Затем ученики использовали шарики разных размеров и катали шарики по краске, пробуя разные скорости, чтобы нарисовать линии.

предыдущее изображение следующее изображение

предыдущий набор миниатюр

• Рисование линии с шариками / содержание / плотина / ngaweb / образование / учебные ресурсы / уроки-мероприятия / элементы-искусства / EA-Line-3.jpg

  Поместите лист бумаги в коробку и нанесите на бумагу 3-4 количества темперной краски разных цветов размером в четверть.

• Рисование линии с шариками / содержание / плотина / ngaweb / образование / учебные ресурсы / уроки-мероприятия / элементы-искусства / EA-Line-Photo-2.jpg

  Выбирайте шары разного размера и предлагайте ученикам катать шарики по краске, чтобы нарисовать линии.

• Рисование линии с шариками / content / dam / ngaweb / Education / учебные ресурсы / уроки-мероприятия / элементы-искусства / EA-Line-Photo-1 копия.jpg

  Ученики могут попробовать катать шары с разной скоростью, чтобы поэкспериментировать с разными линиями.

следующий набор миниатюр

Рисование линии с шариками

Поместите лист бумаги в коробку и нанесите на бумагу 3-4 количества темперной краски разных цветов размером в четверть.

Добавочный номер

Затем ученики разместят свои готовые произведения искусства для обсуждения в классе. Во-первых, их одноклассники должны угадать, какой вид деятельности изображен, и обосновать свой ответ: Что такого в форме линии? толщина? количество включенных строк? цвет? выбор СМИ? Тогда ученик-художник будет оправдывать свои решения перед классом.

Элементы искусства поддерживаются Фондом Роберта Лемана

VA: Cr1.1.2 Совместно обсудите несколько подходов к проблеме искусства или дизайна.

VA: Cr1.2.2 Создавайте искусство или дизайн с использованием различных материалов и инструментов, чтобы исследовать личные интересы, вопросы и любопытство.

VA: Cr2.1.2 Экспериментируйте с различными материалами и инструментами, чтобы выявить личные интересы в произведении искусства или дизайне.

ВА: Cr2.2.1 Продемонстрировать безопасные и правильные процедуры использования материалов, инструментов и оборудования при изготовлении произведений искусства.

VA: Cr3.1.2 Обсудите и поразмышляйте со сверстниками о выборе, сделанном при создании произведений искусства.