Рецепты частотного разложения

Метод частотного разложения, на мой взгляд – это лучшая на сегодняшний день технология, позволяющая отдельно работать с детализацией и цветом. Для тех, кому интересны теоретические основы этого метода, рекомендую почитать соответствующие материалы в ЖЖ Андрея Журавлева, так как не вижу смысла дублировать то, что уже было сделано до меня, причем, максимально подробно, с описанием математики.

Мы же с вами коснемся чисто практических аспектов и нюансов применения данного метода, рассмотрим как достоинства, так и недостатки, а точнее, ограничения различных способов реализации метода частотного разложения.

Если вы уже сталкивались с этим методом, то знаете, что существует несколько способов его реализации.

Разложение на две частоты с помощью фильтров Размытие по Гауссу (Gaussian Blur) и Цветовой контраст (High Pass).

 Именно этот метод получил поначалу самое широкое распространение в сети. Он прост в реализации, но имеет некоторые ограничения в применении. Для начала кратко рассмотрим сам метод.

Для того, чтобы разложить изображение на две частоты, нужно выполнить следующие операции:

1. Создаем копию фонового слоя или объединяем видимые слои на отдельный слой.

2. Называем ее как-то осмысленно, исходя из того, что этот слой будет являться основой для дальнейших действий. Например, Base или Основа.

3. Делаем две копии слоя Base. Первую называем Low или Низкая частота, вторую, соответственно, High или Высокая частота.

4. Дальнейшие действия зависят от того, на какую составляющую мы будем ориентироваться. Если нам важно вынести на слой High всю хорошую текстуру, оставив более крупные дефекты на слое

Low, то поступаем следующим образом:

5. К слою High применяем фильтр Цветовой контраст (High Pass) с таким радиусом, чтобы видеть только ту текстуру кожи, которая нам нужна. Радиус не должен быть слишком малым, иначе часть хорошей текстуры уйдет на слой с низкой частотой, то есть Low. Также он не должен быть и слишком большим, чтобы не выносить на слой с высокой частотой те самые, более крупные дефекты в виде локальных объемов, от которых нам необходимо избавляться.

Неправильный выбор радиуса фильтра Цветовой контраст. Слишком большой радиус.

 Неправильный выбор радиуса фильтра Цветовой контраст. Слишком маленький радиус. 

Оптимальный радиус фильтра Цветовой контраст

6. Подобрав необходимый радиус фильтра Цветовой контраст (High Pass), например, 5 пикселей, запоминаем его и применяем. Очень желательно прописать радиус фильтра в названии слоя. Например, High 5. Дело в том, что если вас неожиданно отвлекут от работы, например, телефонным звонком, вы вполне можете забыть значение и тогда придется начинать все заново.

7. Применяем фильтр Размытие по Гауссу (Gaussian Blur)

с таким же радиусом, то есть, в данном случае, 5 пикселей.

8. Меняем режим наложения слоя High на Линейный свет (Linear light)

9. Снижаем контраст слоя High в два раза. Для этого создаем корректирующий слой Яркость/Контрастность, включаем параметр Использовать прежние и ставим значение контраста на минус 50. Применяем через обтравочную маску к слою High.

10. Мы разложили изображение на две частоты. Теперь можно по отдельности работать с детализацией, цветом и объемом. Я не буду подробно останавливаться на процессе, так как на сайте есть видеоуроки, например,

Ретушь по методу частотного разложения.

11. Если же нам важно наоборот, контролировать, какие дефекты останутся на низкой частоте, то есть, работа с низкой частотой в приоритете, то нужно сначала отключить видимость слоя High, затем подобрать нужный радиус Размытия по Гауссу для слоя Low, прописать это значение в названии слоя, а затем, включив видимость слоя High, применить фильтр Цветовой контраст с тем же радиусом, что и фильтр Размытие по Гауссу. Далее все аналогично.

12. После этого можно создать дополнительные слои для ретуши низкочастотной и высокочастотной составляющих.

Достоинства метода: простота в освоении даже для новичков, возможность временно усилить текстуру для ретуши путем простого отключения корректирующего слоя, снижающего контраст.

Недостатки и ограничения метода: недостаточная гибкость, по сравнению с разложением изображения на три пространственных частоты, опасность появления артефактов на контрастных границах при работе на слое с текстурой, некоторая математическая неточность, обусловленная особенностью математики фильтра Цветовой контраст (подробнее об этом можно почитать здесь). Впрочем, надо отметить, что в 99% случаев этой погрешностью можно пренебречь, так как вы сами при ретуши вносите гораздо более существенные «погрешности», несоизмеримо большие.

Разложение на две частоты с помощью операции вычитания.

Для реализации этого метода нужно выполнить следующее:

1. Сделайте копию фонового слоя или копию видимых слоев, аналогично предыдущему алгоритму.

2. Точно также сделайте две копии, назвав одну Low, а другую High.

3. Отключите видимость слоя High.

4. Подберите радиус размытия для слоя Low, примените фильтр Размытие по Гауссу.

5. Перейдите на слой High. Если вы работаете с глубиной цвета 8 бит, то примените команду Внешний канал (

Apply Image), установив следующие параметры – слой Low, канал RGB, режим наложения Вычитание, масштаб 2, сдвиг 128. Если вы работаете с глубиной цвета 16 бит, то примените команду Внешний канал, установив следующие параметры – слой Low, канал RGB, инвертировать, режим наложения Добавление, масштаб 2, сдвиг 0.

Параметры команды Внешний канал для режима 8 бит

Параметры команды Внешний канал для режима 16 бит

6. Измените режим наложения слоя

High на Линейный свет (Linear light).

Достоинства метода: более аккуратная математика, отсутствие «проблемы High Pass», возможность применения любых фильтров размытия, а не только Размытия по Гауссу. Например, за счет применения фильтра Размытие по поверхности можно полностью решить проблему грязи на контрастных границах, легкость применения при построении «частотных эквалайзеров», то есть, многополосного разложения на пространственные частоты.

Недостатки метода: необходимость дополнительных операций для визуализации высокой частоты. Как выполнить такую визуализацию, я расскажу в конце статьи. Также к недостаткам (скорее к особенностям) метода можно отнести недостаточный контраст слоя

High, что вызывает необходимость создания дополнительного корректирующего слоя, повышающего контраст, для облегчения ретуши высокочастотной составляющей. Точно также, метод имеет недостаточную гибкость, по сравнению с разложением на три пространственных частоты.

Разложение на три полосы частот.

Обеспечивает гораздо большую гибкость в работе, чем двухполосные методы. В частности, на низкой частоте можно полностью сосредоточиться на крупных участках, цвете, светотеневом рисунке, на высокую частоту вынести только необходимую текстуру, а все остальное оставить на промежуточной, средней частоте. В диапазон средних частот попадают такие дефекты как родинки, прыщи, пигментация кожи, веснушки, целлюлит, растяжки и т.д. Ретушируя среднюю полосу частот, мы избавляемся от этих дефектов. Иногда можно встретить рекомендации размывать среднюю полосу или просто вырубать ее черным цветом на маске. Я считаю такой подход несколько некорректным, так как именно ретушь средней полосы частот даст гораздо лучший результат.

Именно метод с разложением на три полосы частот я использую для ретуши фотографий, к которым предъявляются очень высокие требования по качеству постобработки. Подробный процесс ретуши со всеми объяснениями вы сможете найти в видеокурсе «Фотошоп для фотографа – 2013».

Как разложить изображение на три пространственных частоты:

1. Делаем базовый слой, как описано выше.

2. Создаем три копии слоя, называя их соответственно Low, Mid и High.

3. Подбираем радиус фильтра Цветовой контраст для слоя High. На этом слое будет только текстура кожи, без излишней информации о локальных объемах и дефектах. Радиус фильтра прописываем в названии слоя.

4. Подбираем радиус фильтра Размытие по Гауссу для слоя Low. Основным критерием здесь является размытие дефектов мелких и средних размеров. Должны остаться только дефекты относительно крупные, такие как следы крупных родимых или пигментных пятен, неровностей светотеневого рисунка. Однако, переусердствовать тоже не следует, иначе средняя частота получится слишком широкой. Как показала практика, оптимальное соотношение между высокой и низкой частотой в большинстве случаев лежит в пределах от

1:3 до 1:4, то есть, радиус размытия в 3-4 раза больше радиуса фильтра Цветовой контраст. Прописываем радиус фильтра в названии слоя.

5. Все, что лежит между этими радиусами, будет вынесено в среднюю полосу частот. Для этого переходим на слой Mid и выполняем вычитание из него слоя Low. Делаем это с помощью команды Внешний канал, аналогично тому, как делали разложение на две частоты. Таким образом мы убиваем двух зайцев: получаем честный математический алгоритм, что критично для довольно больших радиусов, а также имеем возможность использовать на слое НЧ любые фильтры размытия, отличные от гауссова.

6. Размываем слой Mid по Гауссу с радиусом, который использован на слое High для фильтра Цветовой контраст.

7. Меняем режим наложения слоя Mid на Линейный свет.

8. Меняем режим наложения слоя High на Линейный свет. Уменьшаем контраст этого слоя в два раза, аналогично первому методу.

9. Теперь мы сможем работать раздельно с тремя пространственными частотами.

Достоинства метода: больше гибкости в работе, более качественный результат ретуши.

Недостатки метода: те же, что и у метода с разложением на две частоты, требуется больше времени для ретуши, так как приходится работать на трех слоях, вместо двух. Сложность в освоении метода, если нет необходимых базовых знаний Photoshop.

Полосовой фильтр.

Этот метод в зарубежных источниках имеет название Inverted High Pass, однако, по аналогии с электрическими фильтрами, здесь имеет место простое подавление некоторой полосы частот, то есть это аналог режекторного или полосового фильтра.

Полосовой фильтр хорошо использовать для быстрой ретуши, когда требуется с минимальными затратами времени и приемлемым для массовых работ качеством избавиться от дефектов в средней полосе частот.

Алгоритм действий:

1. Делаем копию фонового слоя, называя ее, например, Fast Retouch, то есть Быстрая Ретушь.

2. Размываем данный слой по Гауссу с таким радиусом, чтобы убрать ненужные локальные объемы.

3. Вычитаем из размытого слоя исходный, то есть, в данном случае процесс происходит наоборот, так как в предыдущих методах мы вычитали из исходного слоя как раз размытый. Делаем это с помощью команды Внешний канал.

4. Изменяем режим наложения слоя Fast Retouch на Линейный свет. Мы должны увидеть размытую картинку.

5. Теперь снова размываем данный слой по Гауссу, только теперь с радиусом в 2-4 раза меньшим, проявляя мелкую текстуру кожи. Мы получим изображение, которое выглядит несколько необычно.

6. Прячем данный слой в черную маску и белой кистью проявляем его в нужных местах. При этом избегайте работы вблизи контрастных границ, так как получите грязь на этих местах.

Впрочем, проблему грязи на контрастных границах довольно легко решить. Уже догадались как?

Правильно! Использовать для размытия фильтр, оставляющий четкие границы, например, Размытие по поверхности.

Достоинства метода: простота и эффективность, быстрота в применении для массовой обработки. В отличие от плагинов, более контролируемый результат.

Недостатки метода: отсутствие какой-либо гибкости в работе, невозможно получить результат высокого качества.

Многополосное разложение или «эквалайзер».

Для упрощения процесса ретуши можно модифицировать предыдущий метод, раскладывая изображение на несколько пространственных частот, с использованием различных радиусов для размытия изображения. Таким образом мы получим возможность, работая по маске слоя, быстро убирать дефекты различных размеров.

Алгоритм создания эквалайзера:

1. Определяемся со значениями радиусов, которые будем использовать. Обычно используются значения 5, 10, 15, 25, 40 пикселей, но вы можете выбирать любые, которые вам подходят.

2. Создаем базовый слой, как в предыдущих методах.

3. Создаем необходимое количество копий, по числу радиусов плюс один слой. В данном случае шесть копий базового слоя.

4. Называем копии осмысленно, например, по диапазонам радиусов, то есть, 40, 40-25, 25-15, 15-10, 10-5, 5.

5. Отключаем все слои выше слоя 40. Размываем этот слой по Гауссу с радиусом 40 пикселей

6. Включаем вышележащий слой 40-25, переходим на него и выполняем вычитание слоя 40 с помощью команды Внешний канал.

7. Размываем данный слой по Гауссу с радиусом 25 пикселей. Получаем полосу частот от 40 до 25 пикселей.

8. Меняем режим наложения на Линейный свет.

9. Переходим на слой 25-15 и, ВНИМАНИЕ! Не включаем видимость слоя!

10. Выполняем вычитание из данного слоя содержимого всех слоев. То есть, в настройках команды Внешний канал в качестве источника нужно поставить Объединено. Таким образом мы вычтем из данного слоя изображение, размытое на 25 пикселей.

11. Теперь включаем видимость слоя 25-15 и меняем режим наложения на Линейный свет.

12. Размываем слой 25-15 на 15 пикселей.

13. Повторяем операции с другими слоями. Последний слой, с названием 5, не размываем, так как на нем будет находиться текстура с размерами элементов до 5 пикселей.

14. Таким образом, мы получаем эквалайзер пространственных частот. Теперь мы можем как ослаблять нужный диапазон частот, так и усиливать его. Ослабление производится путем наложения маски слоя и рисования по нужным местам черной кистью с необходимой непрозрачностью. Усиление производится с помощью корректирующего слоя, например, Кривые, действующего через обтравочную маску на конкретный слой. Поднимая контраст простым поворотом кривой против часовой стрелки, мы усиливаем контраст слоя, тем самым усиливая видимость данной полосы частот.

Подобный метод используется в видеоуроке «Еще один метод быстрой ретуши».

Достоинства метода: возможность быстрого подавления или усиления в выбранных полосах частот, таким образом можно значительно ускорить процесс ретуши.

Недостатки метода: сложность в реализации для начинающих, накопление ошибок округления из-за большого количества слоев, при работе вблизи контрастных границ те же проблемы с грязью из-за ореолов размытия.

Частотное разложение без потерь.

Все предыдущие способы разложения изображения на пространственные частоты имеют общий недостаток (хотя это скорее особенность), возникающий из-за целочисленной арифметики Photoshop, то есть, из-за округления чисел до целых при расчете. В результате, например, 5 разделить на 2 будет равно уже не 2.5, а 3.

Поэтому, если вынести изображение, получаемое частотным разложением, на отдельный слой и сравнить его с исходником, наложив в режиме Разница (Difference) и сильно подняв контраст, мы увидим, что изображения имеют небольшое отличие друг от друга.

Как правило, это отличие не превышает один-два тоновых уровня. Те изменения, которые вносятся впоследствии в картинку при ретуши, несоизмеримо больше. Поэтому не следует обращать на это внимания.

Однако, если для вас все же критична даже такая микроскопическая разница, можете воспользоваться способом честного частотного разложения, без потерь.

Для режима 8 бит алгоритм будет следующий:

1. Создаем базовый слой. Делаем три копии базового слоя.

2. Называем первый слой Low, следующий High_Dark, и верхний High_Light.

3. Отключаем видимость слоев High_Light и High_Dark.

4. Размываем слой Low с необходимым радиусом. При этом можно использовать любые фильтры размытия.

5. Включаем слой High_Dark. Переходим на него. Применяем команду Внешний канал со следующими настройками: источник слой Low, канал RGB, инвертировать, режим наложения Линейный осветлитель (Linear Dodge).

6. Меняем режим наложения слоя High_Dark на Линейный затемнитель (Linear Burn).

7. Включаем слой High_Light и переходим на него. Применяем команду Внешний канал со следующими настройками: источник слой Low, канал RGB, инвертировать, режим наложения Линейный затемнитель.

8. Меняем режим наложения слоя High_Light на Линейный осветлитель.

Если вынести разложенную картинку на отдельный слой с помощью комбинации клавиш CTRL+ALT+SHIFT+E, то при наложении ее на исходную в режиме Разница, с предельно усиленным контрастом, мы ничего не увидим. То есть, метод обеспечивает математически точное частотное разложение. К сожалению, в режиме 16 бит данный метод имеет видимую погрешность. Для 16 бит используется несколько другой алгоритм, который также дает погрешность, но уже на уровне единичных пикселей, что абсолютно некритично.

9. Таким образом, мы получаем два слоя для текстуры – один High_Light со светлой составляющей на черном фоне и второй High_Dark с темной составляющей на белом фоне. Ретушь текстуры в данном случае придется производить в два этапа, сначала одну составляющую, затем другую.

Достоинства метода: математически точное частотное разложение, без погрешностей.

Недостатки метода: необходимость ретуши высокочастотной составляющей в два этапа.

Алгоритм визуализации высокочастотной составляющей.

При работе с фильтрами размытия, такими как Размытие по поверхности (Surface Blur) или Медиана (Median) имеется определенная проблема. Заключается она в том, что довольно часто хочется реализовать видимость высокочастотной составляющей, как будто мы применяем фильтр Цветовой контраст. Это необходимо для того, чтобы иметь возможность контролировать, какая текстура будет впоследствии вынесена на высокочастотный слой.

Для визуализации высокочастотной составляющей я предложил следующий метод, который основан на знании математики режимов наложения и особенностей работы фильтров в Photoshop. Теперь этот метод используют многие ретушеры и преподаватели в различных онлайн и оффлайн школах, обучающих обработке изображений.

Алгоритм визуализации следующий:

1. Создаем базовый слой. Делаем две копии, называем одну Low, другую High. Слой High отключаем.

2. Копируем слой Low, называем копию Temp, что означает временный.

3. Слой Temp инвертируем и устанавливаем непрозрачность 50%. Получаем 50% серый.

4. Теперь над слоем Temp создаем временный корректирующий слой Инверсия (Invert).

5. Для дополнительного усиления контраста, чтобы лучше видеть текстуру, желательно создать еще один временный корректирующий слой Кривые, закрутив кривую RGB против часовой стрелки вокруг центральной точки.

6. Теперь, если мы будем размывать каким-либо фильтром слой Low, мы увидим серую картинку с текстурой, как будто мы применяем фильтр Цветовой контраст. В данном случае я применил фильтр Медиана

7. Подобрав таким образом параметры фильтра, применяем его, удаляем все временные слои.

8. Затем включаем слой High и получаем высокочастотную составляющую путем вычитания с помощью команды Внешний канал.

Надеюсь, что данный сборник рецептов поможет вам лучше разобраться в использовании метода частотного разложения для ретуши в различных его вариациях. Если какие-то операции вызывают у вас затруднение, не знаете, где какая команда находится, это означает, что нужно повременить пока с изучением частотного разложения, а переключиться на что-нибудь попроще, например, на видеокурс «Фотошоп с нуля в видеоформате» или «Photoshop CS5 от А до Я», где рассматриваются как раз те самые основы работы, обеспечивающие в дальнейшем легкость изучения любого материала по обработке изображений. Все основные инструменты Photoshop уже лет 15 как остаются без существенных изменений, поэтому вас не должно смущать, что в видеокурсах используются не последние версии программы.

По всем вариантам частотного разложения вы можете записать экшены и использовать их в своей работе. Пусть это будет вашим домашним заданием.

Автор: Евгений Карташов

Частотное разложение в фотошопе

Поделиться статьёй:

Частное разложение фотографии в редакторе — навык, которым стремятся обладать все специалисты, имеющие прямое или косвенное отношение к обработке снимков. Этот процесс производится в несколько этапов. Именно поэтому изучить его самостоятельно без помощи каких-либо подсказок будет крайне сложно. Данная статья познакомит вас с нюансами использования фотошопа и правилами частотной обработки.

Содержание статьи:

Итак, если вы лишь начинаете свое знакомство с фото-сферой, то, наверняка, имеете лишь поверхностное представление о том, что такое частотное разложение изображения. 

Частотное разложение фотографии — это некое “расслоение” текстур (в данном случае речь идет о коже). То есть, происходит разделение текстуры кожи и ее тона/оттенка. Такие манипуляции производятся не случайно, это необходимо для того чтобы иметь возможность редактировать свойства кожи по отдельности. Например, если вам необходимо совершить ретушь текстуры, вы делаете это, оставляя тон нетронутым, и наоборот. 

Метод частотного разложения для ретуши, как правило, используется лишь в крайних случаях. Дело в том, что этот процесс занимает много времени, и выполнять его достаточно скучно. Однако, проделанный труд того стоит. Результат работы выглядит эффектно и более естественно, нежели в случаях использования других методов коррекции. Профессиональные ретушеры предпочитают затратить больше времени, но получить результат на уровень выше, поэтому, они предпочитают именно этот способ обработки изображений другим более легким и быстрым. 

Способ частотного разложения

Особенность данного метода заключается в том, что программа создает две версии одного изображения с помощью копирования. Первая версия предназначена для работы с тоном (low), а вторая предполагает изменения в текстуре (high). Возможно, лучше вникнуть в смысл частотной обработки фотографии поможет практический пример и подробное описание последовательности действий. 

Итак, вы выбрали снимок, который нуждается в коррекции. С чего же начать работу? Разобраться в этом поможет подготовка. 

Подготовительный этап

1. Вам требуется продублировать исходное изображение и создать две его копии. Сделать это можно при помощи клавиш CTRL+J. Чтобы упростить себе работу и не запутаться, лучше сразу переименовать получившиеся слои (сделать это можно с помощью двойного клика по имени слоя), дать им соответствующие названия. Например, называться они могут так: “тон”, “структура”, “исходное изображение”. 
2. Затем, необходимо выключить видимость слоя “структура” (как правило, в списке он выходит первым). Сделать это можно с помощью значка, находящегося слева от названия слоя (представлен в виде картинки глаза). Сейчас нас интересует слой “тон”, с которым и предстоит работать. Его следует размыть до максимально возможного предела. Нужно, чтобы все мелкие несовершенства кожи, привлекающие внимание, стали незаметными. Чтобы сделать это, кликните по иконке “фильтр” и выберите из открывшегося перечня “размытие” — “размытие по Гауссу”. Эффективность фильтра определяем так, чтобы, как уже было сказано выше, исчезли все мелкие дефекты. Значение выбранных параметров лучше запомнить или даже записать, в дальнейшем они могут вам пригодиться. 
3. Следующим этапом станет работа со слоем “структура”. Чтобы начать работу с ним, нужно восстановить его видимость. Когда слой вернул себе все возможности, начинаем работу с ним. Заходим в меню и кликаем по иконке “фильтр”. Из общего перечня выбираем “другое”, а затем “цветовой контраст”. Затем, необходимо определиться со степенью применения эффекта. Вот тут нам снова понадобятся параметры, которые были применены к предыдущему слою. Задаем точно такие же цифры, как и в фильтре “размытие по Гауссу”. Не пренебрегайте этим правилом, сохранить точность в цифрах очень важно для получения качественного результата.
4. Продолжаем работу со слоем “структура”, изменяя режим наложения на “линейный свет”. Как видите, детализация фотографии увеличилась, теперь несовершенства кожи явно выделяются на снимке и привлекают к себе внимание. Разумеется, нам необходимо избавиться от этого. Как это сделать? Ослабить эффект детализации в режиме наложения “линейный свет”.
5. Начинаем работу с параметром “кривые”. Найти его вы можете, кликнув по иконке в виде двух полукругов (светлого и темного). В открывшемся каталоге параметров выбираем “кривые” и приступаем к использованию. 
6. В открывшемся окне настроек необходимо активировать точку, находящуюся в левом нижнем углу диаграммы. Сделать это можно с помощью двойного клика. Выбираем поле “выход” и задаем ему значение 64. Далее, необходимо поработать и с верхней точкой. Она расположена в правом углу диаграммы. Ее выходной определитель будет равен 192, параметр входа останется без изменений. После внесения корректировок кликаем на кнопку привязки. Такие манипуляции помогут ослабить влияние текстурного слоя на остальные слои практически в два раза. Следствием таких манипуляций станет полное изменение слоя: он станет идентичен исходному варианту. Не верите? Зажмите ALT и кликните по значку видимости основного слоя (фона). Разница между изображениями должна отсутствовать. 

Итак, основной подготовительный этап завершен. Теперь можно смело приступать к главному этапу редактирования — ретуши.

Ретушь фотографии 

1. Начать работу следует с перехода на слой “структура”. Затем, производим создание нового слоя и оставляем его пустым. 
2. Отключаем видимость сразу двух слоев: “тон” и “фоновый слой”. 
3. Готовим к использованию инструмент “восстанавливающая кисть”, найти который можно на панели инструментов в левом углу экрана. 
4. Обращаем внимание на панель, находящуюся в верхней части экрана. Выбираем иконку “активный слой и ниже” и настраиваем овальную форму с параметрами: угол — 135 градусов, форма — 60 процентов. Размер кисти лучше выбирать, опираясь на среднюю величину дефектов, присутствующих на фото. 
5. Перемещаемся на пустой слой и нажимаем клавишу “альт”. Копируем образец текстуры в непосредственной близости от изъяна. Далее, переходим к работе с самим дефектом, кликая по нему. Программа автоматически произведет замену существующей текстуры на ту, которая была скопирована в буфер обмена. Вы увидите, что результат выглядит более естественно. В отличии от других видов ретуши, где все недостатки просто сглаживаются, здесь структура кожи сохраняется, что сохраняет “натуральность” снимка. Проделайте такие же манипуляции со всеми участками, требующими обработки. 

Работа с тоном кожи

Теперь, когда текстура кожи выглядит идеально, необходимо позаботиться и о тоне кожи. Работа с тоном кожи будет происходить по похожему алгоритму, однако, используемые корректоры будут немного отличаться. 

Для начала следует выбрать рабочий инструмент. Всё, что нам нужно, как и в предыдущем случае, будет находиться в левой части экрана на специальной панели. Кликните на инструмент “кисть” и установите его параметры: режим — нормальный, прозрачность — 50 процентов. Далее, зажмите “альт” и, попав на исходный слой, выберите наиболее удачный на ваш взгляд фрагмент. Именно он будет использован в качестве образца для исправления недостатков. Кликните по одному изъяну, проверьте работу. Если результат исправлений вас устроил, то проделайте те же действия и с другими участками, нуждающимися в корректировке. 

Редактируя тон кожи, профессиональные мастера нередко используют одну интересную и простую хитрость, которая позволяет сократить количество времени и сил, затрачиваемых на работу. Хотите научиться трюку настоящих гуру ретуши? Мы подробно расскажем о каждом этапе проведения корректирующей процедуры. 

1. Выполните копирование фона, создав новый слой. Задайте ему правильное положение: выше слоя с тоном. 
2. Примените уже знакомую функцию “размытие по Гауссу” и определите значение радиуса. Лучше выбирать большое значение, ведь ваша задача на данном этапе — максимально сгладить недостатки кожи. Отключите видимость верхних слоев, чтобы лучше понимать свои действия. 
3. Затем, вам опять пригодится клавиша “альт”. Зажимаем ее и кликаем по иконке “маска”. Это действие создаст дополнительный черный слой и приведет к маскировке дефекта. Активируйте видимость всех других слоев. 
4. Далее, опять возвращаемся к инструменту “кисть” и настраиваем его таким же образом, что и в прошлый раз. Дополнительно к черному цвету выбираем белый (верхняя панель). Используем этот инструмент для всех проблемных участков и будьте предельно осторожны. Обратите внимание на природу коррекции тона: при размытии происходит частичное смешение светлых и темных оттенков. Поэтому, в месте исправления может появиться “грязь”. Чтобы такого не происходило, постарайтесь не прибегать к коррекции на участках явных переходов одного тона в другой. 

Итак, процесс коррекции фотографии с помощью частотного разложения завершен. Осталось лишь не забыть про видимость всех слоев и сохранение результата. Если с первой попытки итог стараний вас не устроил, потренируйтесь еще пару раз перед тем, как браться за ответственное задание. Так вы сформируете свой профессиональный взгляд, научитесь легко определять недостатки и находить нужный инструмент для их устранения.

Со временем вы полностью освоите метод частотного разложения в фотошопе, научитесь выполнять процесс быстрее. Вы узнаете, от каких этапов работы в определенных случаях можно отказаться, а каким следует уделить особое внимание. Вы научитесь сокращать время и силы на проведение работы, повысите свой профессиональный уровень и узнаете, как сделать коррекцию ненавязчивой. 

Поделиться статьёй:

Как сделать ретушь лица методом частотного разложения в Фотошопе

При обработке фотографий в силу разных причин может потребоваться отделение текстуры от оттенка/тона. Данный метод называется частотным разложением, он довольно часто применяется, например, при выполнении ретуши кожи лица и не только. Давайте посмотрим, каким образом это можно сделать в Фотошопе.

Примечание: Существуют другие, более простые способы, однако продемонстрированный ниже алгоритм дает один из наиболее качественных результатов. Если в процессе обработки фото что-то пошло не так, ничего страшного, т.к. всегда можно отменить последнее действие с помощью комбинации клавиш Ctrl+Z либо через инструмент “История” (расположен в меню “Окно”), который позволяет вернуться на более чем один шаг назад.

Метод частотного разложения

В целом, процедура выглядит следующим образом: дважды копируем исходный слой, в первой копии будет содержаться графическая информация о тоне, во второй – о текстуре. Затем по отдельности обрабатываем каждый дубликат.

Пошагово продемонстрируем алгоритм действий на примере фотографии ниже. Наша задача – убрать все явные дефекты на коже лица.

Этап 1: подготовка фотографии

1. Открыв в Photoshop наше изображение создаем две копии исходного слоя с помощью горячих клавиш Ctrl+J (одно нажатие – одна копия). Обратите внимание, что дубликат делается со слоя, который выбран в момент нажатия указанного сочетания клавиш (но в данном случае это неважно).
2. Для дальнейшего удобства корректируем имена слоев-копий: нижнему дадим название – “тон”, верхнему – “текстура”. Режим редактирования запускается путем двойного щелчка по текущему имени. По завершении ввода нужных символов жмем Enter.
3. Убираем видимость слоя с именем “текстура” и переключаемся на “тон”.
4. Переходим в меню “Фильтр”, в котором нам нужен пункт “Размытие по Гауссу”.
5. В открывшемся окне задаем такой радиус размытия, при котором все явные дефекты лица исчезнут. В нашем случае 6,5 пикс. будет достаточно. Запоминаем это значение, т.к. оно потребуется дальше.
6. Возвращаемся на слой “текстура” и снова активируем его видимость.
7. Переходим в меню “Фильтр”, где выбираем пункт “Цветовой контраст” в группе “Другое”. В некоторых версиях программы может называться “Цветовой баланс”.
8. В появившемся окошке задаем строго тот же самый радиус, что и для фильтра “Размытие по Гауссу”.
9. Обращаем внимание на миниатюру слоя – она изменилась. Теперь щелкаем по текущему режиму наложения (по умолчанию выбран “Обычные”).
10. В раскрывшемся списке из предложенных вариантов останавливаемся на “Линейном свете”.
11. После этого на холсте можно заметить чрезмерную детализацию, которую нужно убавить.
12. В нижней части Палитры щелкаем по значку для создания нового корректирующего слоя и в открывшемся списке выбираем пункт “Кривые”.
13. Появится окно с настройками инструмента. Здесь щелкаем по левой нижней точке диагональной линии кривой, после чего в поле “Выход” вручную пишем значение “64”.
14. Теперь кликаем по правой верхней точке кривой и для нее указываем значение “192” в поле “Выход”. В завершение щелкаем по кнопке привязки, чтобы применить настройки только для слоя ниже (кнопка включена, если квадратная стрелка вниз не перечеркнута).
15. Таким образом, нам удалось в 2 раза снизить “присутствие” текстурного слоя на расположенных под ним слоях.
16. В палитре, при этом, видим следующую картину. На этом подготовительный этап можно считать завершенным.

Этап 2: ретушируем текстуру

Приступаем, непосредственно, к ретушированию текстуры. План действий следующий:

1. Переключаемся на слой “текстура” и щелкаем по значку создания слоя. Таким образом, над ним будет добавлен новый чистый слой.
2. Отключаем видимость исходного (фонового) слоя и тонового.
3. На боковой панели инструментов выбираем “Восстанавливающую кисть”.
4. В верхней строке с настройками для параметра “Образец” должен быть выбрать вариант “Активный и ниже”.Остальные параметры выставляем примерно так, как показано на рисунке ниже: размер примерно должен совпадать с размером обрабатываемых изъянов, угол обзора и форма устанавливаются в зависимости от обрабатываемого материала.
5. Оставаясь на созданном пустом слое, зажав клавишу Alt кликаем по “чистому” участку кожи рядом с изъяном, чтобы взять образец. Указатель мыши при зажатом Alt должен принять форму, напоминающую прицел.
6. Отпускаем клавишу Alt, после чего щелкаем по дефекту, который должен замениться взятым образцом.
7. Таким же образом убираем остальные крупные изъяны, после чего можно переходить к следующему этапу.

Этап 3: обрабатываем тон кожи

Теперь остается только поработать с тоном кожи. Для этого:

1. Снова включаем видимость нижних слоев, которые ранее отключили.
2. После этого можем оценить промежуточный результат наших трудов. Иногда после включения всех слоев могут быть обнаружены еще дефекты. В этом случае снова отключаем видимость двух нижних слоев и убираем изъяны с помощью “Восстанавливающей кисти”, как это было описано выше. В нашем случае результат удовлетворительный, поэтому движемся дальше.
3. Переключаемся на фоновый слой, жмем комбинацию Ctrl+J, чтобы скопировать его. Затем размещаем дубликат фона над слоем “тон”.
4. Выбираем “Размытие по Гауссу” в меню “Фильтр”. Выставляем для него такой радиус, при котором кожа будет выглядеть максимально гладко (замыленно).
5. Зажав клавишу Alt щелкаем в нижней части Палитры по значку добавления слоя-маски. В результате появится маска, залитая черным цветом.
6. На боковой панели инструментов выбираем обычную “Кисть”.
7. Устанавливаем для нее непрозрачность на уровне 50%, нажим – от 50% до 100%.Форму выбираем круглую мягкую, жесткость – 0% (можно слегка увеличить при желании), размер зависит от размера обрабатываемых дефектов (ставим чуть больше).Цвет кисти (основной) должен быть белый.
8. Убеждаемся, что выбрана именно слой-маска (если это не так, просто щелкаем по ее миниатюре).
9. Далее проходимся по проблемным областям. Здесь стоит действовать предельно внимательно, не заходя на границы между участками с разными цветами/тонами, иначе произойдет их смешивание, что крайне нежелательно и может испортить результат. Обработанные кистью участки на миниатюре слоя-маски будут окрашиваться в белый цвет.
10. На этом можно сказать, что наша работа по ретушированию лица методом частотного разложения успешно завершена. Сравним исходное и полученное в результате обработки фото. Мы не стали убирать все изъяны, чтобы сохранить естественный внешний вид кожи.

Заключение

Частотное разложение – словосочетание, которое, вероятно, может напугать новичков, решивших освоить Фотошоп. Однако практическая польза применения данного метода при обработке фотографий, в частности, при выполнении ретуши лица, огромна. Поэтому стоит потратить время и силы на изучение данного метода, т.к. это качественный профессиональный навык, который будет выручать не раз.

Ретушь портрета. Метод частотного разложения.

Ретушь портрета. Метод частотного разложения.

Канал на YouTube

При обработке портрета все мы сталкиваемся с проблемой – как убрать дефекты кожи, сделать кожу ровной и бархатистой, а так же сохранить её текстуру. Думаю, многие из вас уже наслышаны о таком плагине для фотошопа, как Portraiture – это, как говорится, для особо ленивых 🙂 Быстро, удобно, но он делает кожу неестественной и пластмассовой. Я лично иногда его применяю, но крайне редко и с большой прозрачностью, бывает удобен при ростовых фотографиях, где лицо получается довольно маленьким. Но давайте поговорим о более профессиональном методе ретуши кожи, который хоть и более нудный и медленный, но позволяющий добиться превосходного результата.

Итак, имеем фотографию слева, в ней уже сделана первичная свето- и цветокоррекция в лайтруме. Получим после наших манипуляций фотографию справа.

В сети довольно много разных способов этого метода ретуши, но я расскажу о том, какой быстрее, удобнее, проще и дает лучший результат.

На чем основывается этот метод: он основывается на том, что любую картинку можно разложить на 2 составляющие – на верхние и нижние частоты. И если «сложить» их обратно – получим исходную картинку. Тем самым разделяем картинку на слой, который сожержит текстуру кожи и слой, который содержит информацию о цвете, свето-теневых переходах и “форме”. Фильтр нижних частот в фотошопе – это фильтр Gaussian Blur. Верхних – High Pass, который мы будем применять через Внешний канал, т.к сам фильтр при “склеивании” дает неточности. Звучит сложно, но я постараюсь объяснить простым языком и на примерах)

Перейдем к практике:

1. Допустим, у нас есть слой background. Делаем 2 копии его – я делаю это с помощью горячей клавиши Ctrl+J. Вы можете пойти в меню Layer – Duplicate Layer…

1. Переименовываем их – нижнюю копию называем low, верхнюю – high.

1. Отключаем видимость у верхнего слоя high, нажимая на иконку глаза.

1. Выбираем слой low, теперь работаем только с ним. Применяем к нему фильтр Gaussian Blur (Размытие по Гауссу). Для этого идем в Filter — Blur — Gaussian Blur… Тем самым мы создаем слой, который хранит “цвет и форму” изображения.

1. Какой же радиус нам выбрать? Важно выбрать такой радиус размытия, чтобы текстура кожи уже была не видна, но все свето-теневые неровности от недостатков кожи сохранились. Такой радиус колеблется от 3px (там, где маленькая площадь лица/ростовой снимок — или маленький размер фото) до 15px(крупный потрет или бьюти, большой размер фото). В моем случае меня вполне устроил результат на 3,5px, т.к я кадрировала фото.

1. Выбираем слой high и включаем его видимость.

1. Теперь работаем с этим слоем, создавая “текстуру” изображения. Для этого идем в Image — Apply Image… (Изображение — Внешний канал…)

1. Во вкладке Layer (Слой) кликаем и выбираем наш размытый слой — low.

1. ВАЖНО:

1 случай — если вы работаете в 8-битном режиме, то настройки ставим — Blending — Substract (Наложение — Вычитание), Scale (Масштаб) — 2, Offset (Сдвиг) — 128.

2 случай — если вы работаете в 16-битном режиме, то настройки ставим — Blending — Add (Наложение — Добавление), Scale (Масштаб) — 2, Offset (Сдвиг) — 0. И нажимаем галочку Invert (инвертировать).

Как посмотреть, в скольки битном канале вы работаете? Обычно это пишется наверху рядом с названием открытой картинки через слэш (например, Beauty.psd (…/8) или (…\16)). Если не видите, то идите в Image — Mode — в открытой вкладке будет помечен галочкой режим, в котором вы сейчас работаете.

1. Мы видим серое изображение. Меняем у слоя high режим наложения на Linear Light (Линейный свет).

1. Предлагаю сгруппировать эти два слоя. Выделяем их и нажимаем Ctrl+G или идем в Layer — Group Layers (Слои — Сгруппировать слои). Эту группу называем “частотное разложение”.

1. Попробуйте выключить/включить видимость этой группы — вы поймете, что изображение не меняется, мы разложили изображение на 2 составляющие — на нижние частоты — размытый слой, где содержится информация о цвете и форме, и на верхние — где хранится только текстура изображения. Теперь мы можем работать с этими слоями по отдельности, не боясь “напортачить”).

2. Сначала боримся со всеми неровностями кожи — прыщи, шрамы, родинки, лишние волосы — информация о них хранится в слое текстуры, т.е. на слое high. Работать мы будем инструментом Штамп, с жесткостью 100%. Почему? Потому что это текстура кожи и на ней недопустимы “размытые края”, которые остаются после работы мягкой кистью или лечащей кистью, или той же заплаткой. Размер подбираем чуть больше прыщика.

1. Сделали? Теперь выбираем рядом с прыщиком хорошую текстуру, т.е. ровную. Нажимаем Alt и кликаем. Тем самым мы выбрали место, откуда будем брать текстуру. Теперь смело кликаем на сам прыщик. Отлично!

2. Так проходимся по всей коже, удаляя всё то, что нам не нравится)

3. Заменили плохую текстуру хорошей, но пятна от этих прыщиков и неровностей всё равно остались. За них отвечает уже нижний слой, будем работать с ним.

Для этого выбираем слой low. Нам нужен инструмент Mixer Brush Tool с настройками наверху в 10%.

Что же он делает? В самом названии кроется суть его работы — он смешивает близлежащие цвета там, где вы проводите кистью. Таким образом, немного поводив кистью на месте прыщика и в его окрестностях, мы смешаем цвет так, что на его месте будет ровная поверхность вместо пятна. Попробуйте.

1. Таким образом проходимся по всем пятнам на лице, выравнивая фактуру кожи и создавая ровный тон лица, но не переусердствуйте.

Вот в принципе и весь метод частотного разложения)

Чтобы добиться лучшего результата, есть несколько усовершенствований этого метода, о которых я сейчас вам поведаю.

1. Смягчение кожи.

Для этого перед тем, как вы будете работать со слоем low, сделайте его копию и примените к копии фильтр Gaussian Blur с размытием не более 10px, так, чтобы вы наглядно видели, как смягчается кожа.

Теперь создадим маску слоя. Для этого жмем соответствующую иконку.

Далее инвертируем маску. Жмем Ctrl+I или идем в Image — Adjustments — Invert.

Теперь берем белую кисть и рисуем там, где нам нужно смягчение, а именно — лоб, щеки, нос, подбородок, но не заходим на глаза, губы или край лица. В итоге маска будем примерно такая:

Я снизила непрозрачность до 65%, вы же делайте это по своему усмотрению)

1. Резкость и лучшее видение всех недостатков при ретуши.

Данный действия делаем до того, как мы начали работать с текстурой.

Делаем копию слоя high нажатием Ctrl+J. Создаем обтравочную маску для него. Для этого выбираем слой high copy, зажимаем Alt и ведем курсор на положение между этими слоями, до возникновения такого значка. Кликаем.

Меняем его режим наложения на Normal.

Теперь все действия со штампом мы будем проводить на нем.

Чтобы лучше видеть все недостатки, создадим вспомогательный слой кривых. Нажимаем на иконку и выбираем Curves.

Переименовываем этот слой в contrast, ибо этот слой действильно повышает контраст. И создаем для него обтравочную маску, как мы это уже делали выше.

Далее выставляем в кривых такие значения:

Для нижней точки: Input — 97, Output — 0.

Для верхней точки: Input — 158, Output — 255.

Видим, как это влияет на наше изображение:

Оно стало слишком резким, поэтому убавляем непрозрачность примерно до 50%, чтобы мы хорошо видели все неровности.

Когда закончите ретушь — убавьте непрозрачность примерно до 1-5%, если вы хотите повысить резкость всего изображения, если же вам нравится исходная картинка — то либо выключите видимость этого слоя, либо вообще его удалите. Вот и всё)

P.S. Я все еще недовольна результатом, т.к. на коже видны некоторые пятна. Чтобы их удалить, я пользуюсь методов осветления и затемнения, в народе он более известен как метод Dodge and Burn, о котором я рассказала в этой статье. После него получаем гораздо более привлекательную картинку. Далее я сделала финальную цветокоррекцию и вот результат: исходная картинка, после частотного разложения и финальная:

Про методы упрощения и ускорения процесса можно узнать в этом видео:

И почитать в в этой статье

Ставь лайк, если статья была полезна (:

Секреты ретуши методом частотного разложения

Чёрная магия Шопа

Наверняка вам уже известно, что в ретуши фотографий самой что ни на есть «черной магией» является  достижение невероятно гладкой кожи, без потери резкости ее текстуры, а также текстуры одежды. В Photoshop существуют фильтры для размытия и повышения резкости, но оба эти процесса несколько противоречивы. Как же правильно их использовать?

Метод частотного разложения

В этом уроке я покажу вам, как я произвожу ретушь фотографии от начала до конца, используя метод, позволяющий выборочно обрабатывать не только различные области изображения, но и различные уровни детализации.

Метод частотного разложения заключается в создании сильно детализированного слоя (высокая пространственная частота) и слоя с низкой детализацией из фотографии-исходника — этот метод впервые изложил в доступной форме Шон Бейкер, фотограф и ретушер из штата Мэриленд. Эта техника позволяет сгладить грубые участки и обработать области с хорошей детализацией независимо друг от друга. А также задействовать высококачественные и недеструктивные методы обработки, при помощи которых можно сделать фотографию более резкой.

Шаг 1

Первым делом убедитесь, что вы работаете в 16-битном режиме. Далее создайте 2 копии исходной фотографии. Назовите нижний слой «low frequency», а верхний — «high frequency». Самый нижний слой с исходной фотографией не трогайте, возможно, он понадобится вам в дальнейшем.

Шаг 2

Перейдите на слой «low frequency». Чтобы применить к вашей фотографии метод частотного разложения, сперва следует удалить все детали с этого слоя. Для этого применим к этому слою фильтр Размытие по Гауссу. Значение радиуса определяется точкой пересечения высокодетализированного и низкодетализированного слоев. Т.е. значение радиуса нужно подобрать таким образом, чтобы такие четкие детали как, к примеру, поры кожи и ресницы, стали размытыми. Поэкспериментируйте до достижения нужного вам эффекта.

Шаг 3

Теперь перейдите на слой «high frequency» и выберите Изображение > Внешний канал. Для параметра Слой выберите ваш слой «low frequency», Наложение, Добавление. Установите Масштаб на 2, Сдвиг — 0, поставьте галочку у параметра Инвертировать и нажмите ОK. Если вы все сделали правильно, у вас должен получиться слабодетализированный слой. Измените режим наложения этого слоя на Линейный свет.

Шаг 4

Итак, ваше изображение восстановлено без потери качества. Перейдите на слой «low frequency» и примените к нему фильтр Размытие по поверхности (Filter > Blur). Это делается для того, чтобы сделать переходы между затемненными и осветленными участками кожи более плавными, без «размазывания» границ этих областей. Я использую Радиус 11, Порог (Threshold) 10.

Шаг 5

Поскольку слой с «высокой частотой» аккуратно отделен от остальных слоев, размытие и дорисовка изображения становятся менее деструктивными. Из-за яркого света на лице девушки сейчас слишком грубые тени. Находясь на слое «low frequency», при помощи инструмента Пипетка для определения цвета, и инструмента Кисть с мягкими краями с параметром Flow 1% аккуратно сгладьте контуры тени на лице.

Шаг 6

Перейдите на слой «high frequency» и отретушируйте кожу, убрав пятна, морщины и растрепанные волосы. Один из моих любимых инструментов — Точечная восстанавливающая кисть (Spot Healing Brush). Без «низких частот» этот инструмент становится еще более эффективным, позволяя вам удалить ненужные детали, не создавая при этом цветных пятен, не соответствующих цветовой гамме текущей области ретуширования.

Шаг 7

При помощи этой техники также можно очень качественно повысить резкость. Продублируйте слой «high frequency» и добавьте этому слою маску (Alt + click на окне маски). После этого инвертируйте изображение на маске слоя, нажав Ctrl + I.

Шаг 8

Далее применим технику осветления и затемнения, чтобы сделать осветленные и затемненные участки более ярко выраженными. Для этого выберите Слои > Новый > Слой (Layer > New >  Layer). Измените режим наложения на Перекрытие и поставьте галочку у пункта «Выполнить заливку нейтральным цветом режима «Перекрытие» (серым 50%)», залейте слой серой или белой кистью 1%. (на изображении видно, как слой будет выглядеть в режиме Наложения установленном на Нормальный).

Шаг 9

Вы также можете использовать технику осветления и затемнения с кистями больших размеров для создания более выразительных светов и теней на фоне модели. Я создал еще один слой, чтобы осветлить различные элементы фотографии, например – кексы. Также добавил свечение от лампы и сделал более насыщенной тень позади модели.

Шаг 10

После ретуши, осветления и затемнения кожи при помощи кисти, у вас могут появится небольшие пятнистые области. Чтобы проверить наличие таких областей, создайте корректирующий слой Кривых и придайте ему форму буквы S. Таким образом, вы сразу заметите небольшие тоновые несоответствия для дальнейшей коррекции.

Шаг 11

Отключите отображение корректирующего слоя Кривые и создайте еще один корректирующий слой Кривых для того, чтобы немного осветлить тени. Перейдите на голубой канал и добавьте немного голубого оттенка теням. После того, как будете довольны результатом, продублируйте этот слой, чтобы при необходимости воспользоваться им в дальнейшем.

Шаг 12

Далее создайте еще один слой Кривые – он нужен нам для коррекции цветовой гаммы изображения. Для изображений, которые нуждаются в цветовой коррекции, это будет первым шагом перед тем, как приступить к ретуши фотографии. Тем не менее, в данном примере это больше художественный эффект. Выберите синий канал и поверните кривую примерно на 10 градусов по часовой стрелке.

Шаг 13

Теперь добавьте два слоя: Цветовой тон/Насыщенность и Яркость/Контрастность, чтобы сбалансировать цветовую изображение на данном этапе. Установите Насыщенность -27. Уменьшив насыщенность изображения, я установил режим наложения Корректирующего слоя на Цвет, после чего я уже не волновался насчет контраста.

Шаг 14

Чтобы добавить блеска светлым областям, создайте новый слой, измените цвет переднего плана на белый и выберите Выделение > Цветовой диапазон. Подберите такое значение параметра Разброс, чтобы у вас были выделены белым только самые яркие части светлых областей. Нажмите Оk и залейте полученное выделение белым цветом.

Шаг 15

Эта фотография должна получиться очень нежной с мягкими, как бы мечтательными оттенками цветов. Области, которые вы только что залили белым цветом могут бвыглядеть немного зернистыми. Чтобы это исправить, находясь на слое с белыми областями, выберите Размытие по Гауссу радиусом в 5 пикселей. Границы белых областей станут более мягкими и им добавится едва заметное нежное свечение.

Шаг 16

Теперь, давайте добавим некоторую глубину теням на фотографии, чтобы сфокусировать внимание на модели и кексах. Для этого повторите то же самое на новом слое, но уже не для светлых областей, а для темных: измените цвет переднего плана на черный, уменьшите Непрозрачность этого слоя до 10-20%.

Шаг 17

Окинем взглядом наше изображение: одна деталь на фотографии будет отвлекать зрителя от лица модели – это коричневый кекс, лежащий на раковине. Чтобы исправить это, я создам новый слой и при помощи инструмента Штамп в режиме Образец: Все слои, заменяю темный кекс на светлый, который находится рядом с ним.

Шаг 18

В процессе ретуши некоторые «креативщики» первым делом берутся корректировать форму лица, пропорций и т.д. при помощи фильтра Пластика. Лучше всего это сделать в конце, поскольку это — самый деструктивный шаг. Я обычно сохраняю изображение в формате PSD, а затем объединяю в нем все слои специально для этого шага. Здесь я немного выпрямляю девушке нос и уменьшаю растяжение мочки уха под весом серьги.

У нас получилось 18 шагов. Кажется, что это много. Но уверяю вас — приступите к делу и вы увидите, как всё просто. Гладкая кожа того стоит.

Понравилось? Расскажите о нас другим фотографам

Частотное разложение в Фотошоп: подробная инструкция

Частотное разложение фото – «отделение» текстуры (в нашем случае кожи) от ее оттенка или тона. Делается это для того, чтобы иметь возможность изменять свойства кожи по отдельности. К примеру, если Вы ретушируете текстуру, то тон останется нетронутым и наоборот.

Ретушь по методу частотного разложения – довольно трудоемкий и нудный процесс, но результат получается более естественным, чем при использовании других способов. Профессионалы используют именно этот метод в своей работе.

Метод частотного разложения

Принцип метода заключается в создании двух копий исходного снимка. Первая копия несет в себе информацию о тоне (low), а вторая – о текстуре (high).

Рассмотрим метод на примере фрагмента фотографии.

Подготовительные работы

1. На первом этапе необходимо создать две копии фонового слоя, дважды нажав сочетание клавиш CTRL+J, и дать копиям имена (двойной клик по названию слоя).

2. Теперь отключаем видимость верхнего слоя с названием «текстура» и переходим на слой с тоном. Данный слой необходимо размыть до того состояния, пока не исчезнут все мелкие дефекты кожи.

   Открываем меню «Фильтр – Размытие» и выбираем «Размытие по Гауссу».

   Радиус фильтра выставляем такой, чтобы, как уже было сказано выше, исчезли дефекты.

   Значение радиуса нужно запомнить, так как оно нам еще понадобится.

3. Идем дальше. Переходим на слой с текстурой и включаем его видимость. Идем в меню «Фильтр – Другое – Цветовой контраст».

   Значение радиуса выставляем такое же (это важно!), как и в фильтре «Размытие по Гауссу».

4. Для слоя с текстурой меняем режим наложения на «Линейный свет».

   Получаем изображение с избыточной детализацией текстуры. Этот эффект необходимо ослабить.

5. Применяем корректирующий слой «Кривые».

   В окне настроек активируем (кликаем) левую нижнюю точку и, в поле «Выход» прописываем значение 64.

   Затем активируем правую верхнюю точку и прописываем выходное значение, равное 192 и нажимаем на кнопку привязки.

   Этими действиями мы ослабили воздействие слоя с текстурой на подлежащие слои в два раза. В результате в рабочей области мы увидим изображение, полностью идентичное исходному. Проверить это можно, зажав ALT и кликнув по значку глаза на фоновом слое. Разницы быть не должно.

Подготовка к ретуши завершена, можно приступать к работе.

Ретушь текстуры

1. Переходим на слой «текстура» и создаем новый пустой слой.

2. С фонового слоя и слоя с тоном снимаем видимость.

3. Выбираем инструмент «Восстанавливающая кисть».

4. В настройках на верхней панели выбираем «Активный слой и ниже», форму настраиваем, как на скриншоте.

   Размер кисти должен быть примерно равен среднему размеру редактируемых дефектов.

5. Находясь на пустом слое, зажимаем ALT и берем образец текстуры рядом с дефектом.

   Затем кликаем по дефекту. Фотошоп автоматически заменит текстуру на имеющуюся в памяти (образец). Проделываем эту работу со всеми проблемными участками.

Ретушь тона кожи

Текстуру мы отретушировали, теперь включаем видимость нижних слоев и переходим на слой с тоном.

Редактирование тона происходит точно так же, но с использованием обычной кисти. Алгоритм: выбираем инструмент «Кисть»,

непрозрачность выставляем 50%,

зажимаем ALT, забирая образец и кликаем по проблемному участку.

При редактировании тона профессионалы прибегают к интересному трюку. Он поможем сэкономить время и нервы.

1. Создаем копию фонового слоя и помещаем ее над слоем с тоном.

2. Размываем копию по Гауссу. Радиус выбираем большой, наша задача сгладить кожу. Для удобства восприятия видимость с верхних слоев можно снять.

3. Затем кликаем по значку маски с зажатой клавишей ALT, создавая черную маску и скрывая эффект. Видимость верхних слоев включаем.

4. Далее берем кисть. Настройки такие же, что и выше, плюс выбираем белый цвет.

   Этой кистью проходимся по проблемным участкам. Действуем аккуратно. Обратите внимание, что при размытии произошло частичное смешение тонов на границах, поэтому старайтесь не воздействовать кистью на эти участки во избежание появления «грязи».

На этом урок по ретуши методом частотного разложения можно считать оконченным. Как уже было сказано выше, метод довольно трудоемкий, но эффективный. Если Вы планируете заниматься профессиональной обработкой фотографий, то научиться частотному разложению жизненно необходимо.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

Идеальная кожа в Photoshop – ретушь с частотным разложением

Продолжаем совершенствовать навык качественной ретуши кожи в Photoshop. Сегодня поговорим о методе частотного разложения, который позволяет профессионально редактировать фото даже в самых сложных ситуациях. Частотное разложение – вот секрет идеальной кожи на фотографиях звезд Instagram

Что такое частотное разложение?

Мы уже говорили о ретуши кожи с сохранением текстуры и этот метод отлично решает свою задачу до тех пор, пока речь идет о более или менее нормальной коже или если на лицо модели не падает тень от каких-либо предметов. В сложных случаях понадобится более детальный подход.

Недавно я познакомилась с методом частотного разложения, и он мне очень понравился. Все получилось с первого раза! Постараюсь объяснить, что к чему.

Под частотой здесь понимается плавность перехода яркости цвета от самого светлого до самого темного!

Если переход плавный, размытый – это низкая частота, наоборот более резкий и яркий – это высокая частота.

Рассматриваемый метод заключается в разделении изображения на два слоя – с высокой и низкой частотами, и работой с этими слоями по отдельности.

Инструкция по ретуши фото методом частотного разложения

В Photoshop это делается с помощью стандартных инструментов. Каких, рассмотрим на следующем примере:

Исходное фото by Tyler Nix on Unsplash

Шаг 1

Назовите слой с исходным изображением Фото и дважды продублируйте его. Верхний слой назовите ВЧ (высокая частота), нижний слой – НЧ (низкая частота).

Шаг 2

Перейдите на слой ВЧ и выполните команду Фильтр – Другое – Цветовой контраст.

Выберите такой радиус, при котором будет хорошо видна текстура и рельеф, но не будет цвета. У меня это 9,5.

Шаг 3

Для слоя ВЧ создайте корректирующий слой Кривые и подгоните точки черного и белого ближе к центру так, чтобы сделать текстуру более контрастной.

Сделайте слой ВЧ обтравочной маской для корректирующего слоя Кривые, щелкнув между ними левой клавишей мыши с зажатой кнопкой Alt.

Структура слоев будет выглядеть следующим образом.

Перейдите на слой НЧ и выберите команду Фильтр – Размытие – Размытие по Гауссу. Выберите радиус размытия – 9,5.

---

Важно! Радиус размытия у слоя с низкой частотой должен быть таким же как радиус цветового контраста на слое с высокой частотой!

---

Таким образом, мы разложили фотографию на 2 частоты. Теперь будем работать с каждым слоем по отдельности.

Шаг 4

Перейдите на слой ВЧ и с помощью инструмента Штамп с жесткостью и непрозрачностью 100% замаскируйте все недостатки. В качестве образца используйте тот участок кожи, текстура которого вам подходит. Пример моей обработки на видео ниже.

 

Шаг 5

Отключите видимость слоя ВЧ и перейдите на слой НЧ. Здесь мы будем работать со свето-теневым рисунком. В наборе с инструментами кистей выберите Микс-кисть, установите все его настройки на значение 10-15%

Этот инструмент нужен, чтобы смешивать цвета. Нажав клавишу Alt  и щелкнув по нужному месту на лице вы берете образец цвета, с которым будут смешиваться цвета на других участках. При этом нужно помнить о правилах свето-теневого рисунка на лице.

Источник фото

Используя данный метод ретуши можно делать цифровой контуринг кожи!))) Пример моей обработки на видео ниже.

 

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ

Правила кадрирования портретов Большинство фотографий нуждается в предварительном кадрировании. Узнай как это правильно сделать прежде чем ретушировать фото.

Шаг 6

Перейдите на слой ВЧ, включите его видимость и выставите режим наложения слоя Линейный свет.

При этом изображение станет слишком резкое. Чтобы снизить резкость перейдите в настройки корректирующего слоя Кривые и измените его свойства в зависимости от того, какого результата вы хотите добиться.

Получилось следующее:

Используя технику Dodge & Burn добавим объема изображению модели и на этом завершим ретушь.

Сравнить результат так же можно на следующем фото.

Техника частотного разложения – один из самых удачных и универсальных методов ретуши кожи лица с сохранением текстуры и не только. Для того чтобы вникнуть в его тонкости нужна практика, главным образом по созданию свето-теневого рисунка. Но это того стоит.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ

Тренды в дизайне фотографии Узнайте, какие способы ретуши фотографии популярны сейчас, чтобы продолжит редактирование фото.

Частотное разложение – вот секрет идеальной кожи на фотографиях звезд Instagram.

Подписывайтесь на обновления блога «Дизайн в жизни» по e-mail или социальных сетях   и мы обязательно опубликуем для вас еще больше полезных уроков и бесплатных ресурсов!

(Visited 1 256 times, 7 visits today)

Разложение в частотной области — Решения для структурной вибрации

Идея метода разложения в частотной области (FDD) заключается в выполнении приблизительного разложения отклика системы на набор независимых систем с одной степенью свободы (SDOF), по одной для каждого режима. Теория описана в R. Brincker, L. Zhang and P. Andersen: Modal Identification from Ambient Responses using Frequency Domain Decomposition.Proc. 18-й Международной конференции по модальному анализу (IMAC), Сан-Антонио, Техас, 2000.

Разложение выполняется простым разложением каждой из оцененных матриц спектральной плотности. В приведенной выше ссылке показано, что сингулярные значения являются оценками автоспектральной плотности систем SDOF в модальных координатах, а в окрестности резонансного пика сингулярные векторы являются оценками форм колебаний моды.

Техника FDD включает основные этапы, перечисленные ниже:

1. Оцените матрицы спектральной плотности на основе необработанных данных временного ряда.
2. Выполните разложение по сингулярным значениям матриц спектральной плотности.
3. Если доступно несколько тестовых настроек, тогда усредните первое сингулярное значение всех тестовых настроек и усредните второе и т. Д.
4. Пик пик по средним сингулярным значениям. Для хорошо разделенных режимов всегда выбирайте первое сингулярное значение. В случае близких или повторяющихся режимов выберите также второе сингулярное значение, третье сингулярное значение и т. Д.
5. Дополнительно, если доступно несколько тестовых настроек, проверьте особые значения каждой тестовой настройки и при необходимости отредактируйте положение пикового захвата.

Первые три шага выполняются автоматически при обработке данных в задаче подготовки данных. Последние шаги требуют вашего ввода и выполняются с помощью окна модальной оценки. Этот метод представляет собой полностью непараметрический метод, в котором режимы оцениваются исключительно путем обработки сигналов.

В случае с пластиной с гармониками , окно модальной оценки выглядит, как показано ниже, сразу после завершения обработки сигнала данных:

В этом случае обнаружение гармоник было включено, поскольку измерения также включают детерминированные сигналы от источника синусоидального возбуждения.Пик гармоники обозначен на частоте 374 Гц с вертикальной зеленой областью за пиком.

Модальная оценка с использованием декомпозиции в частотной области

В окне модальной оценки отображаются сингулярные значения матриц спектральной плотности. Если присутствует несколько наборов тестов, единичные значения, рассчитанные для каждого набора тестов, были усреднены для получения отображаемых кривых. В данном примере имеется одна испытательная установка с 16 каналами, и для получения представленных четырех кривых были оценены матрицы спектральной плотности размерности 16 × 4 для испытательной установки 1.В нем всего четыре столбца, поскольку в задаче «Подготовка данных» выбрано только четыре канала проекции.

Оценка новой хорошо-разделенной моды

Вы можете оценить режим вручную, нажав кнопку «Добавить новый режим», или использовать функцию автоматической оценки режима, нажав кнопку. Если вы используете руководство, синий крестик привязывается к ближайшей точке кривых сингулярных значений, как показано ниже:

Крестик фиксируется на пике, ближайшем к курсору мыши.В правой легенде положение креста представлено в терминах частоты ( X = ) и сингулярного числа ( Y = ).

Чтобы оценить режим на пике, где находится крест, просто дважды щелкните левой кнопкой мыши. Чтобы отменить оценку, вместо этого нажмите клавишу < Esc >. Когда оценка завершена, вертикальная линия фиксируется на частоте в выбранном режиме. Кроме того, вместо синего креста появится зеленый крест, чтобы указать, какое сингулярное значение выбран режим.Ниже показан полный редактор после оценки режима:

Как видно, режим теперь обозначен зеленым и указан в списке режимов ниже. Пока режим выбран, он отображается зеленым цветом. Теперь вы можете сразу щелкнуть начальную анимацию, чтобы проверить предполагаемую форму режима.

Чтобы выбрать другой режим, просто дважды щелкните нужную точку привязки. Вы можете сохранять режимы выбора, пока активна кнопка Добавить новый режим .

Оценка повторяющихся режимов

Если у вас есть система в качестве примера модели здания с повторяющимися режимами, вам может потребоваться выбрать режимы на нескольких кривых сингулярных значений на одной и той же частоте. Это означает, что если у вас есть два повторяющихся режима, вам придется выбрать их на первой и второй кривой сингулярных значений. Это также означает, что максимальное количество повторных режимов, которое можно оценить, равно минимальному количеству каналов или каналов проецирования в тестовых настройках.

Оценка близко расположенных мод

Также могут быть ситуации, когда режимы расположены близко друг к другу, как в случае первых режимов изгиба в примере модели здания. В этом случае все еще возможно выбрать моды для первых сингулярных значений. Однако разница между близким расположением и повторением зависит как от реальной системы, так и от частотного разрешения оценки спектральной плотности.

Когда вы выбираете режимы, вы должны попытаться визуализировать, что вы выбираете индивидуальные режимы на вершине их соответствующей функции спектральной плотности с одной степенью свободы (SDOF).Если вы можете представить себе, что колокол, например, две моды имеют пики на разных частотах, тогда они не повторяются и обе могут быть выбраны на первой кривой сингулярного значения. Если они имеют пики на одной и той же частоте, вам придется выбирать их на разных кривых сингулярных значений. Это то, чем пользуется усовершенствованный пиковый выбор. Он просто идентифицирует эти функции звонка SDOF, построенные на основе единичных значений.

Переключение между линиями среднего и отдельными сингулярными значениями

До сих пор все операции, относящиеся к оценке режима, выполнялись с использованием отображения усредненного сингулярного значения в редакторе пикового пика.Пока вы используете этот дисплей, при выборе сингулярных векторов в индивидуальных испытательных установках будут использоваться одна и та же частота и сингулярное значение. Этот способ оценки режимов является самым простым и, следовательно, наиболее рекомендуемым, и он будет работать в большинстве случаев. Однако иногда вы вынуждены изменить частоту и / или единичное значение в одной или нескольких тестовых установках. Это может произойти, если частота режима немного изменится или если другой режим внезапно станет намного более энергичным.По этой причине вы можете отключить отображение среднего значения и вместо этого просмотреть индивидуальную настройку теста. Когда вы выбираете отображение строк единичных значений для отдельных настроек теста, всегда отображаются строки выбранной в данный момент настройки теста.

Редактирование уже оцененного режима

Вы всегда можете редактировать текущий выбранный ( зеленый ) режим. Возможно, вы захотите отрегулировать частоту, на которой вы выбираете режим, или выбрать другую кривую сингулярного значения. Последнее применимо при работе с близко расположенными модами.

Чтобы активировать режим редактирования, начните с выбора режима, который вы хотите редактировать. Затем нажмите кнопку режима редактирования, которая активирует режим редактирования, который будет оставаться активным, пока вы не нажмете кнопку еще раз или не нажмете клавишу < ESC >. Если нажать левую кнопку мыши и удерживать ее нажатой, вы увидите синий крест, который привязывается к линии, и зеленый курсор, который указывает выбранный режим, как показано ниже:

Зеленый крест показывает, какой режим вы редактируете, а синие линии нарисованы от исходного положения режима.Синий крест показывает текущее положение привязки. Если вы отпустите кнопку мыши, режим переместится в это положение и будет переоценен с использованием новой частоты и положения сингулярного значения.

Примечание: Пока вы отображаете линии среднего сингулярного значения, изменения отражаются во всех тестовых настройках. Однако, если вы редактируете при отображении строк сингулярного значения
отдельной тестовой настройки, изменяются только частота и сингулярное значение этой конкретной тестовой настройки.

Удаление режима

Вы всегда можете удалить текущий выбранный ( зеленый ) режим, нажав кнопку режима удаления или в контекстном меню. Для каждого удаляемого режима вас просят подтвердить удаление.

Если вы хотите узнать больше, прочтите Расширенную декомпозицию частотной области.

Если вы хотите узнать больше, прочтите раздел «Подгонка кривой в частотной области».

Frequency Decomposition — обзор

3.2 Разделение источников многоканального звука

В этом разделе мы кратко представляем основы разделения источников многоканального звука. Эта презентация ограничена основным материалом, необходимым для понимания следующего обсуждения MASS в дикой природе. Действительно, цель этой главы не состоит в том, чтобы подробно представить теоретические основы и принципы разделения источников и формирования луча, даже ограничиваясь аудиоконтекстом: многие публикации посвящены этой проблеме, включая книги [13,26,33,61,89] и обзорные статьи [20,48,106].

Сотни методов усиления многоканального аудиосигнала были предложены в литературе за последние 40 лет по двум историческим направлениям исследования. Обработка массива микрофонов возникла из теории обработки массивов датчиков для телекоммуникаций и была сосредоточена в основном на локализации и улучшении речи в шумной или реверберирующей среде [14,18,25,49,84], в то время как MASS позже был популяризирован Сообщество машинного обучения, и оно рассматривало сценарии «коктейльной вечеринки» с участием нескольких источников звука, смешанных вместе [26,89,106,113,136,137].Эти два направления исследований сошлись в последнее десятилетие, и сегодня их трудно различить. Методы разделения источников больше не обязательно являются слепыми, и в большинстве из них используются те же теоретические инструменты, модели импульсной характеристики и принципы пространственной фильтрации, что и в методах улучшения речи.

Формализация задачи MASS начинается с формализации сигнала смеси. Наиболее общее выражение для линейной смеси сигналов источников J , записанных микрофонами I , —

(3.1) x (t) = ∑j = 1Jyj (t) + b (t) ∈RI,

, где yj (t) ∈RI — многоканальное изображение сигнала j -го источника sj (t) [128] , принимая во внимание эффект распространения звука от положения излучаемого источника до микрофонов (каждая запись yij (t) из yj (t) является изображением sj (t) на микрофоне i ). b (t) — коэффициент шума датчика. В большинстве исследований MASS эффект распространения звука от источника j к микрофону i моделируется как линейный инвариантный во времени фильтр импульсной характеристики aij (t), и мы имеем

(3.2) x (t) = ∑j = 1J∑τ = 0La − 1aj (τ) sj (t − τ) + b (t).

Вектор aj (τ) содержит все ответы aij (t) для i∈ [1, I], которые, как предполагается, имеют одинаковую длину La для удобства. В зависимости от приложения цель MASS состоит в том, чтобы оценить либо исходные изображения yj (t), либо (одноканальные) исходные сигналы sj (t) по наблюдению x (t).

Современные методы MASS обычно начинаются с частотно-временного разложения временных сигналов, обычно с применением кратковременного преобразования Фурье (STFT) [29].На это есть две основные причины. Во-первых, подходы, основанные на моделях, могут использовать преимущества очень конкретной разреженной структуры звуковых сигналов в плоскости TF [115]: небольшая часть исходных коэффициентов TF имеет значительную энергию. Таким образом, исходные сигналы, как правило, намного меньше перекрываются в области TF, чем во временной области, что, естественно, способствует разделению. Во-вторых, принято считать, что на каждой частоте процесс сверточного микширования во временной области (3.2) преобразуется с помощью STFT в простое произведение между исходными коэффициентами STFT и коэффициентами дискретного преобразования Фурье (DFT) смешивающего фильтра, см. e.г. [4,91,107,109,110,146,147] и многие другие исследования:

(3.3) x (f, n) ≈∑j = 1Jaj (f) sj (f, n) + b (f, n) = A (f) s (f , n) + b (f, n),

где x (f, n), sj (f, n) и b (f, n) — СТПФ для x (τ), b (τ) и sj ( τ) соответственно, а aj (f) собирает ДПФ элементов aj (τ), известных как акустические передаточные функции (ATF). Векторы ATF объединяются в матрицу A (f), а исходные сигналы sj (f, n) складываются в вектор s (f, n). Во многих практических сценариях A (f) заменяется соответствующей матрицей относительной передаточной функции (RTF), для которой каждый столбец нормализуется своей первой записью.При такой нормализации первая строка A (f) состоит из «1», а исходные сигналы sj (f, n) заменяются их изображением на первом микрофоне. ²

Как далее обсуждается в разделе 3.3.3, (3.3) является приближением, которое допустимо, если длина импульсных характеристик фильтров смешивания короче, чем длина анализа окна STFT. В литературе и далее это приближение называется приближением мультипликативной передаточной функции (МПФ) [9] или узкополосным приближением [71].

MASS-методы затем можно разделить на четыре (неисключительные) категории [48,137]. Во-первых, методы разделения, основанные на анализе независимых компонентов (ICA), заключаются в оценке фильтров демиксирования, которые максимизируют независимость разделенных источников [26,61]. Методы ICA на TF-домен широко исследованы [103, 110, 127]. К сожалению, основанные на ICA методы подвержены хорошо известным проблемам масштабной неоднозначности и перестановки источников по элементам разрешения по частоте [3], которые обычно должны решаться как этап постобработки [62,119,120].Кроме того, эти методы нельзя напрямую применять к недоопределенным смесям.

Во-вторых, методы, основанные на анализе разреженных компонентов (SCA) и двоичном маскировании, основываются на предположении, что только один источник активен в каждой точке TF [4,91,118,146] (большинство методов рассматривают только один активный источник в каждом бине TF, хотя в принципе подходы SCA и ICA можно комбинировать, учитывая до I активных источников в каждом бункере TF). Эти методы часто основываются на некотором виде кластеризации источников в домене TF, обычно на основе пространственной информации, извлеченной из предшествующей идентификации фильтра смешивания.Следовательно, для такого рода методов проблема разделения источников часто связана с проблемой локализации источника (где находятся источники излучения?).

В-третьих, более современные методы основаны на вероятностных генеративных моделях в области STFT и связанных алгоритмах оценки параметров и вывода источника [137]. Последние в основном основаны на хорошо известной методологии максимизации ожидания (EM) [30] и т.п. (т. Е. Итеративных методах чередующейся оптимизации). Одним из популярных подходов является моделирование коэффициентов STFT источника с помощью комплексной локальной гауссовой модели (LGM) [37,45,82,148], часто в сочетании с моделью неотрицательной матричной факторизации (NMF) [74], применяемой к спектральной плотности мощности источника. (PSD) матрица [6,44,107,109], которая напоминает такие новаторские работы, как [12].Это позволяет резко сократить количество параметров модели и (до некоторой степени) облегчить проблему перестановки источников. Источники звука обычно разделяются с помощью фильтров Винера, построенных на основе изученных параметров. Такой подход был расширен на супергауссовские (или с тяжелым хвостом) распределения для моделирования разреженности аудиосигнала в области TF [98], а также на полностью байесовскую структуру путем рассмотрения априорных распределений для (источника и / или смешивания процесс) параметры модели [66].Обратите внимание, что, что касается методов SCA / двоичного маскирования, оценка параметров смешения и само разделение источников — это два разных этапа, которые часто обрабатываются поочередно в рамках методологии, основанной на принципах электромагнитной совместимости.

Методы, принадлежащие к четвертой категории, можно в целом классифицировать как методы формирования луча, что примерно эквивалентно линейной пространственной фильтрации . Формирователь луча — это вектор w (f) = [w1 (f),…, wI (f)] T, содержащий один комплексный весовой коэффициент для каждого микрофона, который применяется к x (n, f).Выход wH (f) x (n, f) может быть преобразован обратно во временную область с помощью обратного STFT. Изначально формирователи луча относились к пространственным фильтрам, основанным на направлении прихода (DOA) исходного сигнала, и только позже были обобщены на любые линейные пространственные фильтры. Формирователи луча на основе DOA по-прежнему широко используются, особенно когда решающее значение имеют простота реализации и ее надежность. Однако ожидается, что характеристики этих формирователей луча ухудшатся по сравнению с современными формирователями луча, которые учитывают весь акустический путь [46].Вес формирователя луча устанавливается в соответствии с конкретным критерием оптимизации. Многие критерии формирования луча можно найти в общей литературе [134]. В сообществе обработки речи используется формирователь луча с минимальной дисперсией без искажений (MVDR) [46], формирователь луча с максимальным отношением сигнал / шум (MSNR) [142], многоканальный фильтр Винера (MWF) [34], в частности его искажение речи взвешенный вариант (SDW-MWF) [35] и формирователь луча с линейно ограниченной минимальной дисперсией (LCMV) [92], широко используются.

Можно утверждать, что до сих пор подход формирования луча приводил к более эффективным промышленным приложениям реального мира, чем «общий» подход MASS. Это заключается в различии между (а) усилением пространственно фиксированного доминирующего целевого речевого сигнала от фонового шума (возможно, состоящего из нескольких источников) и (б) четким разделением нескольких исходных сигналов, которые все рассматриваются как представляющие интерес сигналы, которые смешиваются с аналогичными мощность (проблема коктейльной вечеринки). Первую проблему, как правило, решить проще, чем вторую.Другими словами, второй можно рассматривать как продолжение первого. В любом случае, как мы сейчас увидим, проблемы обработки в естественных условиях остаются сложными в каждом случае.

Метод извлечения нейронных компонентов, связанных на разных частотах

Abstract

Перцепционные, моторные и когнитивные процессы основаны на разнообразных взаимодействиях между удаленными областями человеческого мозга. Такие взаимодействия могут осуществляться за счет фазовой синхронизации колебательных сигналов.Синхронизация нейронов в основном изучалась в том же частотном диапазоне, например, в альфа- или бета-диапазонах частот. Тем не менее, недавние исследования показывают, что популяции нейронов также могут демонстрировать фазовую синхронизацию между различными частотными диапазонами. Однако извлечение таких межчастотных взаимодействий в записях ЭЭГ / МЭГ остается методологически сложной задачей. Здесь мы представляем новый метод для надежного извлечения межчастотных синхронизированных фаз. Обобщенная кросс-частотная декомпозиция (GCFD) восстанавливает временные ходы синхронизированных нейронных компонентов, их пространственных фильтров и паттернов.Наш метод расширяет предыдущее состояние техники, кросс-частотное разложение (CFD), на весь диапазон частот: он работает для любых f ₁ и f ₂ всякий раз, когда f ₁ : f ₂ — рациональное число. GCFD дает компактное описание нелинейно взаимодействующих нейронных источников на основе их межчастотной фазовой связи. Мы успешно проверили новый метод в симуляциях и протестировали его на реальных записях ЭЭГ, включая данные состояния покоя и установившиеся визуально вызванные потенциалы (SSVEP).

Ключевые слова: перекрестная связь , ЭЭГ и МЭГ, межфазная связь, колебания мозга, локализация источника

1. Введение

Синхронизация между популяциями нейронов считается ключевым механизмом, лежащим в основе взаимодействий между отдельными группами нейронов. Согласно гипотезе коммуникации через когерентность (CTC), эффективная коммуникация между двумя группами нейронов возможна только тогда, когда колебания синхронизированы по фазе (когерентны) (Fries, 2015).

Среди различных явлений синхронизации взаимодействия в одной и той же полосе частот (с соотношением 1: 1, т. Е. Гамма-гамма, альфа-альфа или бета-бета) в основном изучены и хорошо охарактеризованы как на людях (Varela et al. , 2001; Halgren et al., 2002; Howard et al., 2003; Palva et al., 2005) и у животных (Womelsdorf et al., 2017). Эти согласованные взаимодействия присутствуют как во время выполнения задач, так и в состоянии покоя. В исследовании MEG было показано, что выраженная фазовая синхронность 1: 1 присутствует в состоянии покоя для всех частотных диапазонов и по всей коре, тогда как локальная 1: r , r ≥ 2, фазовая синхронность увеличивается во время решения задач. в диапазоне бета-альфа и гамма-альфа над задними областями правого полушария (Palva et al., 2005). Между тем, дальнодействующая фазовая синхронизация альфа-диапазона связана с обработкой внимания и рабочей памяти (Palva and Palva, 2011). Синхронизация в диапазонах бета и гамма частот и их пространственные закономерности указывают на активацию зрительного внимания и формирование визуального представления (Siebenhühner et al., 2016). Установлено, что синхронизация бета-фазы сопровождает обучение слухомоторному ритму (Edagawa, Kawasaki, 2017). Синхронизация нулевой фазы гамма-диапазона может быть связана с сенсорной репрезентацией в обонятельной луковице (Li and Cleland, 2017).

Помимо внутренней синхронизации частот, связь между двумя полосами частот также наблюдалась у людей (Sauseng et al., 2008; Jirsa and Müller, 2013; Akiyama et al., 2017; Palva and Palva, 2017) и при записях животных. (Chrobak and Buzsáki, 1998). Такая кросс-частотная синхронизация нейронных колебаний в двух различных частотных диапазонах является активной темой исследований (Palva, Palva, 2017). Фактически, недавние экспериментальные результаты предполагают, что перекрестная частотная связь между пространственно распределенными источниками может лежать в основе динамического формирования функциональных сетей мозга, участвующих в перцепционной, когнитивной и моторной деятельности (как описано в Hyafil et al., 2015).

Было обнаружено несколько типов перекрестной частотной связи: амплитуда-амплитуда, фаза-фаза, перекрестная связь между амплитудой и фазой (Canolty et al., 2006; Jensen and Colgin, 2007). Согласно недавним открытиям, разные типы межчастотной связи связаны с различными функциональными ролями. Например, тета-колебания влияют на фазу или мощность гамма-колебаний в слуховых цепях во время обработки речи (Giraud and Poeppel, 2012; Hyafil et al., 2015). Перекрестная частотная связь между гамма-мощностью и альфа-фазой отражает индивидуальную способность кодировать память (Park et al., 2016).

Особенно важной формой нейронных взаимодействий является фазовая синхронизация, поскольку она представляет собой стабильные временные связи между удаленными колебаниями нейронов и, следовательно, напрямую координирует фазовую связь быстрых и медленных колебаний (Siebenhühner et al., 2016) . Считается, что фазовая синхронизация интегрирует и координирует нейронную активность (Jirsa and Müller, 2013; Akiyama et al., 2017). Есть свидетельства того, что межчастотная фазовая синхронизация между тета- и альфа-гамма, а также между альфа- и бета-гамма-колебаниями отражает нагрузку на задачи рабочей памяти (Siebenhühner et al., 2016). Межчастотная фазовая связь лежит в основе недавних нейрофизиологических наблюдений на животных: взаимодействия тета-гамма нейронов в гиппокампе (Belluscio et al., 2012). Взаимодействие между колебаниями альфа-, тета-, бета- и гамма-диапазонов в лобно-корковых областях и их модуляция, по-видимому, играют решающую роль в высших когнитивных функциях (Palva and Palva, 2017), таких как рабочая память (Chaieb et al., 2015), интеграция памяти и процессы внимания (Sauseng et al., 2008).

Хотя это потенциально важно для когнитивных функций и вычислений мозга, связь между фазами нелегко охарактеризовать в неинвазивных записях, поскольку распространенные методы страдают от ряда трудностей, таких как несинусоидальный характер колебаний, нестационарность сигналов и большого количества шума в данных ЭЭГ (Никулин, Брисмар, 2006; Hyafil et al., 2015; Lozano-Soldevilla et al., 2016). Особенно сложная проблема связана с объемной проводимостью, которая приводит к одновременному обнаружению одного и того же сигнала на многих датчиках, что усложняет выделение отдельных нейронных источников, показывающих кросс-частотную синхронизацию. Один из способов решения этой проблемы — использовать моделирование обратного источника. Однако этот подход также имеет ограничения из-за неединственности получаемых решений. Наконец, для выделения связанных сигналов могут использоваться методы пространственного разложения, такие как SPoC (Source Power Comodulation) и CFD (Cross Frequency Decomposition).Последний, будучи высокоэффективным, ограничен соотношением 1: r (Никулин и др., 2012). Следовательно, необходимы новые методы для надежной оценки межчастотной фазовой связи.

Чтобы избежать ограничений предыдущих методов, в настоящем исследовании мы предлагаем новый подход для выделения компонентов, демонстрирующих межчастотную фазовую связь. Мы называем этот новый метод Generalized Cross-Frequency Decomposition (GCFD). GCFD — это обобщение CFD (Никулин и др., 2012) и использует нелинейные методы для извлечения наиболее сильных ритмических компонентов, соединенных при соотношении частот p : q . Этот метод применим к широкому диапазону перекрестных частотных взаимодействий по сравнению с предыдущими современными методами CFD. Мы протестировали работу GCFD как в моделировании, так и на реальных данных ЭЭГ (стационарные визуально вызванные потенциалы (SSVEP) и наборы данных в состоянии покоя).

2. Методы

2.1. Межчастотная фазовая синхронизация

Пусть с ( t ) будет ходом сигнала с действительным знаком во времени.Мгновенная фаза с ( t ) определяется следующим образом. Сигнал s ( t ) сначала комплексифицируется:

, где H, (·) — преобразование Гильберта, а i — мнимая единица. Комплексный сигнал s ~ (t) называется аналитическим сигналом для с ( t ) и допускает следующую факторизацию

s ~ (t) = A (t) · eiφ (t), A (t ) ∈ℝ, A≥0, φ (t) ∈ℝ,

, где A ( t ) называется мгновенной амплитудой с ( t ), а φ ( t ), определенный по модулю 2π, называется его мгновенная фаза .

Для изучения обычной 1: 1 фазовой синхронизации двух узкополосных сигналов s ₁ ( t ) и s ₂ ( t ) с той же центральной частотой f , мы наблюдаем их циклическая разность фаз

Δφ (t): = φ2 (t) -φ1 (t) mod2π

в достаточно большом временном окне t = 1 .. T . В случае полного отсутствия синхронности эмпирическое распределение вероятности Δφ ( t ) по временному окну будет равномерным на отрезке [0, 2π].Любое существенное отклонение от равномерного распределения указывает на наличие взаимодействия между мгновенными фазами с ₁ ( t ) и с ₂ ( t ). Сильная форма этого — когда Δφ ( t ) имеет ярко выраженное унимодальное распределение на [0, 2π]. Это означает, что для некоторого c ∈ [0, 2π] почти в каждый момент времени мы наблюдаем, что φ ₂ ( t ) −φ ₁ ( t ) ≈ c .Это называется фазовой синхронизацией .

Теперь обобщим это на случай, когда центральные частоты f ₁ и f ₂ из s ₁ ( t ) и s ₂ ( t ) различны, но рационально связаны:

см. Rosenblum et al. (2001). Изучение синхронности между такими сигналами — основная цель данной статьи. Чтобы проанализировать этот случай, мы снова вычисляем их мгновенные фазы φ ₁ и φ ₂ , но теперь мы рассматриваем обобщенную циклическую разность фаз

Δφp, q (t): = pφ2 (t) -qφ1 (t) mod2π.

Теперь мы говорим, что с ₁ и с ₂ находятся в межчастотной фазовой синхронизации (CFS) , если распределение Δφ _{p, q} ( t ) не -униформа.

Мы используем следующее значение фазовой синхронизации (Rosenblum et al., 2001; Palva et al., 2005) для оценки силы CFS между с ₁ и с ₂ во временном окне т = 1.. T :

PLVp, q (φ1, φ2) = 1T | ∑t = 1..TeiΔφp, q (t) |.

(1)

2.2. Предварительная обработка

В случае записи, полученной эмпирическим путем, сырые данные Э / МЭГ проверяются и очищаются от мерцания и других мышечных артефактов. Это делается путем применения независимого анализа компонентов (алгоритм FastICA, см. Hyvärinen et al., 2001) и удаления всех компонентов, связанных с артефактами. В конце концов, у нас есть многоканальный сигнал E / MEG с одним или несколькими непрерывными временными интервалами, свободными от артефактов, которые называются эпохами .

Очищенные данные Э / МЭГ затем подвергаются низкочастотной фильтрации в широкой полосе от 0,5 Гц до примерно 150% от наивысшей частоты, которая будет использоваться в анализе. Если нас интересует межчастотное взаимодействие между ритмом 20 Гц и ритмом 30 Гц, высокая частота среза фильтра будет 45 Гц. Это сделано для дальнейшей очистки данных от любого высокочастотного шума.

2.3. Алгоритм GCFD

Общий рабочий процесс предлагаемого метода представлен на рисунке, а подробности будут представлены в следующих разделах.Метод состоит из следующих основных шагов:

Схема алгоритма.

1. выберите один диапазон, который представляет « эталон» диапазон — P, а другой представляет « соответствует» диапазон — Q;

2. идентифицируют один или несколько компонентов-кандидатов для эталонной полосы;

3. для другой частоты, используя нелинейную оптимизацию, найдите уникальные компоненты, которые наиболее синхронизированы с кандидатами в эталонный ритм;

4. выводит пары, которые демонстрируют лучшую синхронизацию.

Ниже мы подробно рассмотрим каждый из этих шагов, а также некоторые вспомогательные шаги.

2.3.1. Выбор эталонной полосы

В следующем анализе полосы частот f ₁ и f ₂ играют две разные роли. Сначала мы выбираем несколько самых сильных ритмических компонентов из эталонной полосы с помощью пространственно-спектральной декомпозиции, см. Подраздел 2.3.2. Эти компоненты становятся нашими опорными сигналами. Во-вторых, для каждого из эталонных сигналов мы находим компонент в соответствующей полосе, который наиболее синхронен с ритмической активностью в эталонном сигнале.Это делается с помощью нового метода кросс-частотной подгонки фазы (XPF), который составляет основу данной статьи.

Если нет особых причин предпочитать f ₁ f ₂ или наоборот в качестве эталонного диапазона, мы рекомендуем выбирать диапазон с меньшей частотой. Таким образом, полиномиальные выражения в процедуре нелинейной оптимизации имеют более низкие степени, и, следовательно, метод сходится быстрее и является более точным. В дальнейшем мы всегда предполагаем, что f ₁ является эталонной полосой, а f ₂ — подходящей полосой.

Здесь мы подчеркиваем, что XPF асимметричен относительно порядка полос частот f ₁ и f ₂ . То есть тот же анализ, но с переставленными местами полосами, как правило, не гарантирует получение тех же результатов. Однако численные эксперименты на смоделированных данных показывают, что, хотя результаты могут быть разными, оба подхода очень близки к истине. Пространственные шаблоны для компонентов в подходящей полосе в среднем обнаруживаются более точно, чем пространственные шаблоны для компонентов в эталонной полосе, мы подробно остановимся на этом в следующих разделах.

2.3.2. Пространственно-спектральное разложение

Для опорной полосы частот f ₁ мы выполняем процедуру разложения, которая позволяет нам выделить соответствующие колебательные компоненты и уменьшить размерность данных. Среди таких процедур метод пространственно-спектральной декомпозиции (SSD) (Никулин и др., 2011) показал особенно хорошие результаты в имитационных тестах. Это связано с тем, что SSD лучше приспособлен для обработки узкополосных сигналов по сравнению с более общими методами, такими как ICA.

По сути, SSD максимизирует отношение сигнал / шум, которое определяется как отношение мощности в узкой полосе частот, представляющей интерес, к мощности шума в окружающих фланговых диапазонах частот. См. Nikulin et al. (2011), где представлено полное описание SSD, и (Никулин и др., 2012), раздел 3, где представлена ​​его компактная схема. Мы используем SSD в GCFD два раза. В первый раз мы используем SSD для извлечения самых сильных ритмических компонентов в эталонной полосе, см. Подраздел 2.3.1. Во второй раз мы выполняем SSD, чтобы снизить вычислительную сложность задачи нелинейной оптимизации за счет уменьшения эффективного количества компонентов в полосе соответствия, см. Подраздел 2.4.

Для последующего анализа из эталонной полосы мы берем только компоненты с наибольшими собственными значениями и отбрасываем остальную часть сигнального пространства эталонной полосы. В каждом конкретном наборе данных может быть разное количество этих важных компонентов. Мы рекомендуем сначала использовать количество компонентов по умолчанию, равное 5, и при необходимости изменить его позже.

2.3.3. Кросс-частотная подгонка фазы (XPF)

Подгонка межчастотной фазы (XPF) является основной процедурой GCFD. Его входы — один узкополосный опорный сигнал r ( t ) на частоте f ₁ и набор нескольких узкополосных сигналов m ₁ ( t ),…, м _I ( t ) на частоте f ₂ , где f ₁ : f ₂ = p : q 20 с положительными целыми числами , q и t = 1.. Т . Во время стандартного рабочего процесса GCFD опорные сигналы — это компоненты от SSD, которые один за другим подаются в XPF. Другой возможный сценарий, описанный в подразделе 2.5, — это когда единственный опорный сигнал известен априори . Затем XPF применяется только один раз, используя этот конкретный сигнал и набор сигналов в подходящей полосе.

Мы предполагаем, что m _i является линейной комбинацией неизвестного «целевого» сигнала s ( t ), который находится в межчастотной фазовой синхронизации (CFS) с r ( t ) и I _N составляющие шума n _i :

(m1 ⋮ mI) T = (sn1 ⋮ nIN) T · P,

(2)

где P — это матрица с действительным знаком ( I _N + 1) на I , называемая матрицей пространственного смешения или матрицей пространственного шаблона .Сначала мы стремимся восстановить коэффициенты w _i ∈ ℝ такие, что s (t) = ∑iwimi (t). Эти коэффициенты называются пространственным фильтром или просто фильтром . Если бы P было квадратной матрицей, то w _i было бы первым столбцом P ^-1 .

Для каждого канала r ( t ) и m _i ( t ) мы вычисляем их комплексные аналитические сигналы r ~ (t) = r (t) + iH (r) (t ) и m ~ i (t) = mi (t) + iH (mi) (t), где H (·) — преобразование Гильберта, а i — мнимая единица.Сигналы r ~ (t), m ~ i (t) представляют собой-значные временные ряды, такие что для каждых t = 1 .. T выполняется

Re (r ~ (t)) = r (t), Re (m ~ i (t)) = mi (t).

Теперь для r ~ (t) мы выполняем так называемое искажение частоты в q раз . А именно, мы составляем новый-значный сигнал r ~ [q] (t) такой, что

| r ~ [q] (t) | = | r ~ (t) |, Arg (r ~ [q] ( t)) = q · Arg (r ~ (t)).

(3)

Эквивалентный способ записать это:

r ~ [q] (t) = r ~ (t) q | r ~ (t) | q-1 для каждого t∈1..T.

Обратите внимание на разницу между обозначениями (·) ^{[ q ]} и (·) ^q .Мы сохраняем последнее для стандартной комплексной мощности

По построению, всякий раз, когда какой-либо другой сигнал g ( t ) отображает синхронизацию p : q с r ~ (t), он также находится в p : 1 синхронизация с r ~ [q] (t), и наоборот. q -я степень r ~ (t) q сигнала r ~ (t) обладает тем же свойством, но менее удобна для вычислительных целей, поскольку ее величина | r ~ (t) | q может быть либо очень маленькой, либо очень большой для больших значений q .

Как указано в Nikulin et al. (2012), максимизация корреляции между узкополосными сигналами аналогична максимизации их когерентности. Ранее было замечено, что когерентность в первую очередь отражает фазовую синхронизацию (Nolte et al., 2004), но также измеряет корреляцию амплитуд между двумя сигналами. Когерентность представляет собой фазовую синхронизацию, взвешенную по амплитудной комодуляции (Nolte et al., 2004; Friston et al., 2012). Мезейова и Палуш (2012), однако, показали, что на практике фазовая синхронизация (измеряемая с помощью индекса синхронизации) и когерентность могут давать аналогичные результаты.Кроме того, Nolte et al. (2004) заметили, что для эмпирических сигналов не совсем ясно, можно ли предположить независимость между амплитудой и фазой. Более того, авторы утверждали, что при очень низком отношении сигнал / шум фаза может сильно пострадать, и, следовательно, когерентность (которая включает ковариацию амплитуды) может дать более надежные результаты, чем индекс синхронизации.

На основании этих данных мы будем максимизировать корреляцию между-значными сигналами s ~ 1p и s ~ 2, где s ~ 1 = s + iH (s1), s ~ 2 = s + iH (s2) — это аналитические сигналы для с ₁ , с ₂ .Мы можем найти коэффициенты w _i как решение задачи оптимизации

argminwi∈ℝ∑t | (∑iwim ~ i (t)) p-r ~ [q] (t) | 2 =?

(4)

Обратите внимание, что, хотя и m ~ i (t), и r ~ [q] (t) являются комплексными, мы все еще ищем коэффициенты w _i в реальный космос. Таким образом, это частный случай ограниченной нелинейной задачи наименьших квадратов (см., Например, Schittkowski, 1988).Стандартный подход — начать со случайного предположения для w _i и итеративно спуститься до локального минимума. На практике несколько современных высокоуровневых вычислительных комплексов предлагают компактные решатели для задач ограниченного нелинейного метода наименьших квадратов. В нашей реализации мы использовали функцию lsqnonlin из MATLAB. Те, кто предпочитает Python, могут использовать функцию scipy.optimize.least_squares из пакета SciPy, которая обеспечивает аналогичную функциональность.

2.3.4. Вернуться к пространственным шаблонам

Наконец, для каждого опорного компонента r ( t ) в полосе частот f ₁ , у нас есть коэффициенты пространственного фильтра w _i и компонент с ( t ) = ∑ w _i м _i ( t ) в соответствующем частотном диапазоне f ₂ , который находится в межчастотной фазовой синхронизации с р ( т ).Теперь мы явно вычисляем значение межчастотной фазовой синхронизации (1) для r ( t ) и s ( t ) и выбираем пару ( r, s ) с наибольшим PLV.

Последний шаг — преобразовать пространственные фильтры для вновь обнаруженных компонентов в соответствующие пространственные паттерны (см. Haufe et al., 2014). Подход, предложенный Parra et al. (2005) основан на предположении, что источники взаимно некоррелированы, и дает компактную формулу

, где p — искомый образец, s (t) = ∑iwimi (t) и M = ( m _i ) — матрица пространственных сигналов датчика в полосе частот f ₂ .Этот расчет эквивалентен (Haufe et al., 2014) умножению ковариационной матрицы данных в M с фильтром w .

Конечным результатом алгоритма является наиболее синхронная пара ( r, s ) вместе с соответствующими пространственными фильтрами и пространственными шаблонами. Эти пространственные паттерны теперь можно визуализировать в виде топографии кожи головы, см. Пример на , рис. 3 .

2.4. Вторичный твердотельный накопитель

Поскольку вычислительная сложность основной задачи нелинейной оптимизации быстро увеличивается по мере увеличения количества каналов N (приблизительно, примерно на ~ N ³ , в зависимости от конкретного решателя), иногда это полезно. чтобы уменьшить размер проблемы.Для этого мы проецируем исходное пространство датчика в линейное подпространство меньшего размера. Мы применяем пространственно-спектральную декомпозицию (см. Подраздел 2.3.2) к узкополосным сигналам на частоте f ₂ и пренебрегаем всеми, кроме 15 наиболее значимых компонентов. Например, для N = 60 датчиков это дает ускорение примерно в 4 ³ = 64 раза. Для большего количества датчиков этот шаг становится еще более важным.

Затем применяем ту же процедуру нелинейной оптимизации (см. П. 2.3.3) к тому же опорному сигналу и первым 15 компонентам SSD в качестве сигналов соответствия. Это возможно, потому что оптимизация фактически не использует информацию о реальном характере положения датчиков и одинаково хорошо работает для таких «виртуальных датчиков». Наконец, каждый пространственный шаблон p ′ длины 15, обнаруженный в пространстве виртуальных датчиков, должен быть преобразован обратно в исходное пространство датчика:

, где p — пространственный шаблон длиной N в пространстве реального датчиков и S — это матрица N × 15 пространственных шаблонов компонентов SSD.

Обратите внимание, что эта оптимизация скорости может происходить за счет снижения точности алгоритма, потому что поиск лучшего пространственного фильтра затем выполняется в некотором 15-мерном подпространстве, а не во всем пространстве фильтра. Таким образом, в некоторых случаях можно отключить эту опцию. Однако эта опция чрезвычайно полезна для быстрого грубого поиска синхронизированных компонентов по множеству комбинаций частотных диапазонов.

2,5. Опорный сигнал

r известный априори

В некоторых экспериментальных сценариях мы можем захотеть изучить синхронизацию колебаний мозга с определенным сигналом, который уже известен.Например, Байрактароглу и др. (2011) провели исследование кортико-мышечной когерентности между одноканальным сигналом электромиограммы и данными многоканальной ЭЭГ. Другой пример — увлечение нейрональной активности зрительной коры на периодическое мерцание экрана. В таком случае шаг SSD не требуется перед основной процедурой нелинейной оптимизации. Другой подходящий пример для этого сценария — запись потенциала локального поля (LFP) с хорошим SNR. Во всех этих случаях метод пропускает шаги (а) и (б), вспомните раздел 2.3, и сразу переходим к пункту (c), поскольку нам нужна только процедура XPF без остальной части алгоритма GCFD. Мы будем называть эту усеченную версию рабочего процесса отсоединенной процедурой XPF .

Мы провели численное моделирование, чтобы оценить способность отдельного XPF справляться с этими ситуациями с известными опорными сигналами. Эти тесты показали, что в этом режиме общее качество восстановления шаблона для синхронизированных источников значительно лучше, чем у более сложного полного алгоритма GCFD (см. Ниже).Более того, отделенный XPF может точно реконструировать источник при больших значениях p и q , протестированных до p, q = 5. Подробности см. В подразделе 3.1.

2.6. Общая фазовая синхронизация

Выше мы искали компоненты в перекрестной фазовой синхронизации:

Более слабое состояние, называемое перекрестной фазовой синхронизацией , требует только постоянной разницы между адаптированными циклическими фазами сигналов:

To Для поиска межчастотных компонентов с фазовой синхронизацией в сигнале E / MEG мы модифицируем формулу (3) для искажения частоты опорных компонентов.Мы выбираем целое число K ≈10 и определяем комплексные сигналы r ~ [q, k] как

| r ~ [q, k] (t) | = | r ~ (t) |, Arg (r ~ [q, k] (t)) = q · Arg (r ~ (t)) + kK2π

(5)

для k = 0 .. K −1. Затем мы запускаем вышеуказанные алгоритмы для каждого k = 1 .. K −1 и ищем компоненты с наивысшим PLV среди всех прогонов.

Наш предварительный анализ показал, что распределение разностей фаз между компонентами довольно широкое, что указывает на то, что нет необходимости точно совмещать фазы обоих сигналов, чтобы иметь разность 0 или π.Аналогичное число K = 12 было успешно использовано в другом исследовании для оптимизации когерентности (Bayraktaroglu et al., 2012).

2.7. Моделирование

Для тестов производительности алгоритмов мы выбрали соотношения p : q , которые с наибольшей вероятностью продемонстрируют межчастотную фазовую синхронизацию в записях Э / МЭГ человеческого мозга:

p: q = 1: 2,1: 3, 1: 4,2: 1,2: 3,3: 1,3: 2,3: 4,4: 1,4: 3.

(6)

Мы стремились моделировать фазовые взаимодействия между тета, альфа, бета и низкими гамма-колебаниями.Некоторые из них, например альфа: бета (1: 2), ранее наблюдались в записях Э / МЭГ. Для каждого отношения p : q мы провели 100 независимых рандомизированных симуляций мозговой активности и проверили, насколько точным был наш алгоритм, восстанавливающий истинные синхронизированные источники.

Для каждого моделирования мы сначала сгенерировали 5 независимых пар перекрестно-синхронизированных колебательных сигналов с различным соотношением частот p : q . Процедура для каждой пары была следующей.Мы генерировали белый шум длительностью 150 секунд, дискретизированный с частотой 200 Гц. Затем этот шум подвергался полосовой фильтрации в диапазоне частот 9-11 Гц с использованием двух проходов фильтра Баттерворта, одного прямого и одного обратного. Такие два прохода позволяют нейтрализовать любые фазовые искажения, вызванные артефактами одного прохода фильтра (Mitra and Kuo, 2001). Затем мы исказили по частоте две копии этого сигнала на p и на q раз, соответственно. Это дало нам пару синхронизированных сигналов p : q в полосах частот около 10 p Гц и 10 q Гц.

Дополнительно использовались 100 взаимно независимых источников шума со спектром мощности 1/ f (так называемый розовый шум ). Такой спектр мощности типичен для записи Э / МЭГ мозга человека.

Каждый из 10 синхронизированных колебательных сигналов и 100 шумовых сигналов соответствует соответствующему диполю тока, случайно выбранному из узлов треугольной мозаичной корковой мантии. Ориентация диполя также была рандомизирована. Мы использовали реалистичную модель прямого проводника с тремя отсеками (Nolte and Dassios, 2005), основанную на главе Монреальского неврологического института (MNI) (Evans et al., 1994) для расчета смоделированных сигналов датчиков ЭЭГ по сигналам источников. Каждая моделированная запись ЭЭГ имела 64 канала, соответствующих стандартным положениям датчиков.

Кроме того, мы нормализовали отношения сигнал / шум (SNR) всех наших сигналов, которые мы определяем как отношение средней дисперсии сигналов по каналам для каждого проецируемого сигнального диполя и средней дисперсии по каналам для всего совокупный прогнозируемый шум. Мы проверили производительность нашего алгоритма для значений SNR, равных 0.1, 0.5, 1.0, 2.0, см. Ниже.

Затем для каждого моделирования мы запускали алгоритм GCFD реконструкции источника, описанный в подразделах 2.2–2.4. Результирующие пространственные шаблоны для восстановленных источников в полосе частот f ₁ затем сравниваются с истинными шаблонами, которые известны a priori по дизайну.

В дополнение к этим симуляциям мы также выполнили симуляции для случая 2: 3 (SNR = 0,5), смешивая пять компонентов в диапазоне частот 20 Гц, но соответствующие составляющие 30 Гц были получены путем деформации частоты других пяти составляющих 10 Гц, которые были не зависит от первых 10 Гц компонентов..

Обратите внимание, что восстановленные шаблоны не имеют определенного порядка, связанного с исходными шаблонами. Чтобы найти фактическую ошибку восстановления для каждого сигнала, требуется процедура сортировки. А именно, мы рассчитали все попарные расхождения паттернов между всеми восстановленными паттернами и всеми исходными паттернами. Затем мы использовали жадный алгоритм для сопоставления восстановленных шаблонов с исходными шаблонами: сначала мы находим пару восстановленного шаблона и исходного шаблона с наименьшим расхождением, а затем мы удаляем их оба из наборов шаблонов.Затем мы повторяем процедуру с оставшимися шаблонами, чтобы найти второе наилучшее совпадение и так далее, .

Каждая симуляция дает вектор из 5 чисел расходимости паттернов. Умножив на 100 симуляций, в итоге мы получим 500 чисел для каждого отношения частот p : q и каждого значения SNR. См. Подраздел 3.2 и Рисунок 3 для результатов и обсуждения.

2.8.2. Эмпирические данные

Что касается эмпирических данных, нам не хватает информации о базовых шаблонах истинности, и, таким образом, мы не можем напрямую измерить расхождения между основными шаблонами истинности и предполагаемыми шаблонами.В этом случае мы скорее используем расхождение шаблона как меру сходства между двумя шаблонами, относящимися к компонентам с перекрестной частотной связью.

2.9. Реальные записи ЭЭГ

2.9.1. Состояние покоя

Алгоритм GCFD был протестирован на данных ЭЭГ, полученных в Центре познания и принятия решений НИУ ВШЭ, Москва. Все экспериментальные процедуры были одобрены местным этическим комитетом. Участники подписали форму информированного согласия.В эксперименте ЭЭГ участвовали 32 здоровых человека (12 мужчин, правши, средний возраст 23 года). Данные ЭЭГ регистрировали с помощью 60 активных электродов BrainVision actiCHamp (Brain Products GmbH) по расширенной версии системы 10–20. Данные были дискретизированы с частотой 500 Гц. Активные каналы сравнивали со средним значением двух сосцевидных электродов. Электроокулограмма записывалась с помощью электродов, размещенных на наружном уголке глаза и ниже правого глаза. Записи ЭЭГ были отфильтрованы в автономном режиме в диапазоне частот 0.5–40 Гц. Спектральный анализ с помощью БПФ (быстрое преобразование Фурье) проводился с окном Хэммингса 3 секунды. Участники удобно рассаживались перед темным экраном в течение 10 минут, не сводя глаз с креста перед собой.

Для последовательного автономного анализа данные ЭЭГ были субдискретизированы до 200 Гц, длина данных составила 10 минут. Мы уменьшили размер сигнала, используя 5 самых сильных компонентов SSD в обоих интересующих частотных диапазонах p ^* f ₁ ± 1 Гц и q ^* f ₂ ± 1 Гц .Настройки для SSD были следующими: диапазон частот среза для полосового фильтра был p ^* f ₁ ± 1 Гц и q ^* f ₂ ± 1 Гц; диапазон частот среза для самых низких и высоких частот, определяющих интервалы фланкирования, составлял p ^* f ₁ ± 3 Гц и q ^* f ₂ ± 3 Гц; Диапазон частот среза для полосового фильтра составлял p ^* f ₁ ± 2 Гц и q ^* f ₂ ± 2 Гц.Мы искали самые сильные синхронные компоненты для p : q , равного 2: 1 и 2: 3, и базовых частот из альфа-диапазона частот (8–12 Гц). Например, максимальное значение PLV для p : q = 2: 3 могло быть достигнуто при базовой частоте 9,5 Гц, что означало бы, что наиболее синхронизированные 2: 3 компоненты находятся на частотах 19 Гц и 28,5 Гц.

2.9.2. Устойчивые визуальные вызванные потенциалы

Для демонстрации работы GCFD мы использовали данные ЭЭГ, полученные в Центре когнитивных исследований и принятия решений НИУ ВШЭ, Москва, с устойчивыми визуально вызванными потенциалами (SSVEP), которые регистрировались для BCI эксперименты (Ишкан, Никулин, 2018).Все экспериментальные процедуры были одобрены местным этическим комитетом. Участники подписали форму информированного согласия. В эксперименте приняли участие 24 здоровых человека (возраст 18–41 год). ЭЭГ регистрировали с частотой дискретизации 1 кГц усилителем ActiCHamp с использованием программного обеспечения PyCorder (Brain Products) с 60 каналов actiCHamp. Полосовой фильтр с частотами отсечки 0,53 и 40 Гц был применен к необработанным данным для удаления составляющей постоянного тока и высокочастотных артефактов. Во время эксперимента испытуемые должны были смотреть на экран компьютера с одним периодически мерцающим кружком.Эта установка, как известно, вызывает периодические потенциалы, известные как устойчивые визуальные вызванные потенциалы (SSVEP), в зрительной коре головного мозга субъектов с той же частотой, что и частота мерцания (Friman et al., 2007). Эксперимент был разбит на 3-секундные сегменты. Для каждого сегмента частота мерцания была случайным образом выбрана из четырех фиксированных значений: 5,45, 8,57, 12, 15 Гц.

Для последовательного анализа GCFD мы объединили все 3-секундные пробные записи в один 75-секундный многоканальный сигнал для каждого объекта и каждой частоты мерцания.Поскольку необработанные данные были отфильтрованы с помощью фильтра высоких частот с частотой 0,53 Гц перед объединением, не было никаких смещений между эпохами, и, таким образом, последующая фильтрация не приводила к появлению артефактов, что также было подтверждено визуальным осмотром.

Мы уменьшили размер сигнала, используя 15 самых сильных компонентов SSD в обоих интересующих частотных диапазонах p ^* f ₁ ± 1 Гц и q ^* f ₂ ± 1 Гц . Для SSD использовались следующие настройки: диапазон частот среза полосового фильтра p ^* f ₁ ± 1 Гц и q ^* f ₂ ± 1 Гц; диапазон частот среза для самых низких и самых высоких частот, определяющих интервалы фланкирования, составлял p ^* f ₁ ± 3 Гц и q ^* f ₂ ± 3 Гц; Диапазон частот среза для полосового фильтра составлял p ^* f ₁ ± 2 Гц и q ^* f ₂ ± 2 Гц.Для удобства вычислений в нашем анализе мы аппроксимировали реальные частоты мерцания 5,45, 8,57, 12, 15 Гц с целочисленными частотами 6, 9, 12, 15 Гц соответственно.

2.9.3. Статистическое тестирование

Мы использовали непараметрический критерий перестановки для оценки статистической значимости результатов (Maris and Oostenveld, 2007). В нашем подходе тестовая статистика была получена из GCFD, примененного к случайно переставленным данным.

Мы разделили записи и объединили сегменты в случайном порядке из данных, относящихся к поиску пространственного фильтра w , при сохранении порядка сегментов в опорном сигнале, который описан в разделе 2.3.1. Обратите внимание, что эта рандомизация была выполнена до нахождения пространственных фильтров w , так что все остальные шаги сохраняются, как в основном анализе.

Затем мы запустили наш алгоритм на переставленной записи и получили новый парный сигнал для опорного сигнала. Затем мы создали распределение перестановок, повторив эту процедуру 1000 раз и вычислив для каждой пары соответствующее значение фазовой синхронизации (1). Нулевая гипотеза при этом тесте на перестановку заключалась в том, что все переставленные пары и исходная пара принадлежали к одному распределению.Наконец, мы вычислили P-значение для исходной пары сигналов, и если оно было меньше 0,05, мы пришли к выводу, что результат был статистически значимым.

Это часто используемый подход для непараметрического тестирования перестановок (Hesterberg et al., 2005; Maris et al., 2007), который сохраняет спектры сигналов и все шаги оптимизации, таким образом представляя надежную процедуру для управления эффектами переоснащение.

3. Результаты

3.1. Тест отсоединенного XPF

Сначала мы проверили, насколько точно процедура отсоединенного XPF (вспомните Подраздел 2.3.3) восстанавливает пространственные структуры источников в сценарии, когда истинные источники предоставляются в качестве опорных сигналов, и поэтому нам нужно только найти компоненты с перекрестно-частотной связью в подходящей полосе. Обратите внимание, что это также действительная симуляция эксперимента, когда захватывающий сигнал известен из других источников, таких как кардиограмма, миограмма, колебательный сигнал от транскраниальной стимуляции переменным током, визуальный или слуховой сигнал и т. Д. Подробнее см. В подразделе 2.5 . Для каждой пары

p: q = 1: 2,1: 3,1: 4,2: 1,2: 3,3: 1,3: 2,3: 4,4: 1,4: 3

(8)

и каждый SNR = 1.0, 0.5, 0.1 мы выполнили 100 симуляций, аналогичных описанным в подразделе 2.7. Результаты представлены на рисунке. Мы видим удивительно хорошую производительность для всех SNR и для всех пар p : q с соответствующей расходимостью структуры <0,05.

Точность восстановления образов отдельного XPF.

В этом тесте мы практически устранили все ошибки, связанные с производительностью алгоритма SSD на этапе первоначального извлечения эталонных компонентов.Как мы покажем позже, недостаточно чистое извлечение компонентов SSD может привести к ошибкам реконструкции для алгоритма GCFD, сравните рисунки, 4 .

В целом результаты этого теста демонстрируют, что процедура оптимизации ядра работает хорошо для всех протестированных соотношений частот, которые часто встречаются в исследованиях синхронизации сигналов E / MEG.

3.2. Моделирование для алгоритма GCFD

Моделирование, основанное на реалистичном моделировании головы, показало, что алгоритм GCFD надежно восстанавливает перекрестно-частотные компоненты на разных частотах, связанных друг с другом рациональными числами p : q до, по крайней мере, p, q ≤ 4.Это значительное улучшение по сравнению с базовым алгоритмом кросс-частотной декомпозиции (CFD) (Никулин и др., 2012), который был пригоден только для случая p = 1 и q ≤ 3.

На рисунке показан пример реконструкции 5 смоделированных источников 30 Гц, синхронизированных с 5 другими источниками 20 Гц. В этом примере p : q = 3: 2 и SNR = 0,1 для полос частот 30 и 20 Гц. Рисунок демонстрирует, что восстановленные топографии источников 30 и 20 Гц были очень похожи на смоделированные изображения.

Шаблоны источников (SP) и восстановленные шаблоны (RP) для 5 пар смоделированных синхронизированных источников на 20 и 30 Гц. SNR = 0,1. Цветовая шкала в произвольных единицах.

Чтобы измерить общее качество восстановления шаблона алгоритма GCFD, мы выполнили серию из 100 симуляций для каждого из соотношений частот (6) p : q = 1: 2, 1: 3, 1: 4, 2: 1 , 2: 3, 3: 1, 3: 2, 3: 4, 4: 1, 4: 3 и отношения сигнал / шум = 1,0, 0,5, 0,1. Результаты показаны на рисунке.

Точность восстановления шаблона для всего GCFD.

Естественно, что по мере уменьшения отношения сигнал / шум для каждого фиксированного отношения p : q мы наблюдали постепенное снижение точности восстановления структуры. Однако для всех частотных соотношений даже при SNR ≥0,1 средняя ошибка все еще была очень маленькой, не более 0,08. Результаты отдельного теста XPF, см. Подраздел 3.1, показывают, что основной источник снижения точности связан с недостаточной производительностью SSD.

В целом мы пришли к выводу, что для всех протестированных частот и отношения сигнал / шум ≥0.1, точность восстановления структуры достаточна для анализа синхронизированных источников в реальных записях Э / МЭГ.

При моделировании несвязанных источников мы наблюдали, что при SNR = 0,5 расходимость диаграмм составляла в среднем 0,33, что по крайней мере в 15 раз больше, чем расходимость диаграмм, характерных для связанных источников. Такие значения расхождения рисунка указывают на то, что извлеченные топографии сильно отличались от топографий исходных несвязанных источников. Это, в свою очередь, указывает на то, что при моделировании, когда источники не связаны, GCFD не может восстановить смоделированные компоненты.

3.3. Реальные записи ЭЭГ

3.3.1. Состояние покоя

Сначала мы проверили, как работает GCFD для записей ЭЭГ в состоянии покоя, описанных в 2.9.1. Мы выбрали 8 субъектов с наиболее выраженными пиками мощности в альфа-, бета- и гамма-диапазоне частот и провели анализ GCFD для выявления синхронных источников с перекрестно-частотной связью. Базовые частоты были взяты из альфа-диапазона 8–12 Гц. На рисунке показаны результаты для типичного объекта, для которого мы выполнили поиск в соотношении 2: 1 и 2: 3 с базовой частотой, равной 9.9 Гц. На рисунке представлены все пары сигналов, восстановленные GCFD для всех участников.

Примеры кросс-частотных синхронных колебаний, обнаруженных с помощью алгоритма GCFD для поиска 2: 1 и 2: 3. (A) Для данных состояния покоя. (B) Для записи с SSVEP 12 Гц.

Пары всех компонентов (2: 1 и 2: 3) от всех субъектов, извлеченные с помощью GCFD для поиска 2: 1 (слева) и 2: 3 (справа). (A) Для данных состояния покоя. (B) Для записи с SSVEP 12 Гц.

Для отношения частот 2: 1 большинство (92%) вычисленных значений фазовой синхронизации были статистически значимыми. Однако корреляция между PLV и дивергенцией паттернов не была особенно сильной ( R ² = 0,49), что указывает на то, что только часть данных, вероятно, представляет связь из-за несинусоидальной формы нейронных колебаний.

Для соотношения частот 2: 3 только 20% PLV были статистически значимыми. Мы также проанализировали взаимосвязь между силой фазовой связи и релевантной расходимостью структур.Мы наблюдали отрицательную корреляцию для случая 2: 1 ( p -значение = 7 · 10 ⁻⁶ ) и отсутствие корреляции для 2: 3 ( p -значение = 0,11).

3.3.2. Устойчивые визуальные вызванные потенциалы

Мы также протестировали GCFD на сигналах устойчивых визуальных вызванных потенциалов (SSVEP), описанных в 2.9.2. Цель состояла в том, чтобы продемонстрировать, что наш подход может найти гармоники, синхронизированные по фазе между частотами, сигналов SSVEP с частотами, относящимися друг к другу посредством рационального соотношения p : q для p, q ≤ 4.Мы выполнили анализ GCFD для 24 субъектов с частотами мерцания 5,45, 8,57, 12 и 15 Гц. Мы использовали частоту визуальной стимуляции в качестве базовой частоты и установили соотношение p : q согласно исследованным гармоникам сигнала SSVEP. На рисунке показаны результаты для типичного субъекта с частотой визуальной стимуляции 12 Гц, где выполнялись поиски 2: 1 и 2: 3. Мы наблюдали пары сигналов с похожими пространственными паттернами, которые предполагают, что соответствующие источники нейронов находятся в зрительной коре.Более того, мы наблюдали значительно высокие значения PLV между компонентами с разными частотами. Значимость результатов проверялась с помощью перестановочных тестов, описанных ранее в подразделе 2.9.3. Тесты на перестановку показали, что 44 и 28% пар были значимы для взаимодействий 2: 1 и 2: 3 соответственно. На рисунке показаны все пары сигналов, обнаруженные методом GCFD в записях ЭЭГ с частотой стимуляции 12 Гц для поиска 2: 1 и 2: 3. Дивергенция паттернов была рассчитана в соответствии с 7. Это указывает на сходство между двумя топографиями.Никакой существенной корреляции между PLV и расхождением паттернов не наблюдалось для 2: 1 (значение p = 0,10) и 2: 3 (значение p = 0,13).

4. Обсуждение

Мы представили новый алгоритм для обнаружения и выделения межчастотных межфазных синхронизированных нейронных компонентов. Обобщенная кросс-частотная декомпозиция способна восстановить как временные ходы синхронизированных нейронных компонентов, так и соответствующие пространственные фильтры и паттерны.

Мы показали, что GCFD способен обнаруживать синхронность между частотами, связанными рациональным соотношением p: q, для p, q ≤ 4.Новый метод расширяет предыдущий уровень техники, кросс-частотное разложение (CFD) (Никулин и др., 2012), на более общий диапазон частотных пар. Однако для p, q > 4 обнаружение межчастотной синхронизации затруднительно, потому что область фазовой синхронизации очень узкая, и возможная синхронизация, вероятно, будет скрыта шумом. Это общая проблема обнаружения межчастотных взаимодействий, которая не является специфической для алгоритма GCFD (Пиковский и др., 2001).

4.1. Ограничения предыдущих методов

Наиболее распространенным подходом является расчет межчастотной синхронизации в пространстве датчиков (Schanze, Eckhorn, 1997; Tass et al., 1998; Carlqvist et al., 2005; Palva et al., 2005; Никулин и др.) Brismar, 2006; Sauseng et al., 2008; Darvas et al., 2009; Siebenhühner et al., 2016). Одна из ловушек анализа в сенсорном пространстве заключается в том, что топографии источника невозможно идентифицировать из-за проблемы смешения, связанной с объемной проводимостью. Другой подход (Tass et al., 2003) основан на инверсном моделировании исходных сигналов, которые затем попарно проверяются на наличие межчастотной синхронизации путем вычисления значений фазовой синхронизации по всем парам вокселей мозга. Этот подход требует обширных исправлений статистических ошибок типа I. Более того, эти сравнения создают большую сложность нейронных отношений, которые, однако, не обязательно связаны с истинной нейронной сложностью. В случае обратного моделирования также важно обратить внимание на общую неоднозначность обратной реконструкции.

4.2. Преимущества и ограничения GCFD

Численное моделирование показало, что GCFD может восстанавливать взаимодействующие источники, даже если они замаскированы очень сильным шумом (SNR = 0,1), см. Рисунок. Извлечение нелинейно взаимодействующих компонентов было замечательно хорошим, показывая только небольшую ошибку (<0,08) в восстановленных паттернах даже в очень сложной ситуации, когда SNR = 0,1. В этом исследовании мы используем SSD, который является одним из лучших методов извлечения сигналов с низким отношением сигнал / шум (Никулин и др., 2011). GCFD зависит от производительности SSD, так как ошибки извлечения SSD для опорных сигналов могут влиять на качество окончательной реконструкции шаблона, см. Подразделы 2.3.2, 3.1. GCFD также имеет асимметрию производительности по отношению к замене p и q из-за его зависимости от начального SSD. Мы показали при моделировании, что отдельный XPF, который использует уже доступные опорные сигналы, работает значительно лучше по сравнению со всем GCFD, см. Раздел 3.Однако GCFD не ограничивается использованием SSD для получения опорных сигналов. Здесь можно использовать компоненты, извлеченные с помощью другого подхода к разложению, такого как ICA, или непосредственно доступные сигналы, такие как кардиограмма, миограмма, визуальный или слуховой сигнал и т. Д. Это может быть особенно полезно при анализе межчастотных корково-мышечных взаимодействий, когда опорные сигналы получаются с поверхности. ЭМГ. Фактически, в недавнем обзоре подчеркивалась важность кросс-частотных взаимодействий для лучшего понимания корково-спинномозгового моторного контроля (Yang et al., 2017). Мы считаем, что метод GCFD может быть ценным подходом в этом отношении.

4.3. Истинные и ложные межчастотные взаимодействия

При поиске межчастотной синхронизации всегда есть возможность обнаружить CFS не из-за подлинных взаимодействий нейронов, но также из-за несинусоидальной формы колебаний (Gaarder and Speck, 1967; Jürgens et al., 1995; Никулин, Брисмар, 2006). Это связано с тем, что несинусоидальные волны представляют собой сумму синусоидальных волн на основной и гармонической частотах (которые являются целыми кратными базовой частоте), и эти синусоидальные волны затем будут демонстрировать кросс-частотную синхронизацию.Например, (Никулин и Брисмар, 2006) в численном эксперименте показали, что, когда сигнал ЭЭГ не является синусоидальным, он демонстрирует ложную альфа-бета-фазовую связь.

Чтобы контролировать этот побочный эффект, мы вычислили расхождение паттернов между пространственными паттернами опорного сигнала и синхронизированными ритмическими компонентами. Если паттерны были похожи, мы считали их гармониками. Для случая 2: 1 мы наблюдали много подобных моделей с высоким PLV. Этого не было в случае связи 2: 3, где мы наблюдали меньшее количество аналогичных паттернов и средний PLV был ниже.

Мы показали, что GCFD может применяться для поиска фазовой связи в случаях, когда мы используем предварительно выбранные пики на основе спектров, как показано на рисунке в состоянии покоя, а также для случаев, когда известна априорная информация об опорных спектрах, что и имеет место для эксперимента SSVEP, рис. Все пары, найденные GCFD, представлены на рисунке. В экспериментах на ЭЭГ мы не обнаружили особенно сильной корреляции между сходством паттернов и силой межчастотной фазовой синхронизации.Это, в свою очередь, указывает на то, что извлеченные межчастотные взаимодействия маловероятны из-за присутствия гармоник, поскольку в этом случае корреляция между подобием структуры и значениями PLV будет очень сильной. Более того, чувствительность GCFD как к подлинным, так и к «гармоническим» межчастотным взаимодействиям имеет дополнительные преимущества, поскольку может позволить более точное извлечение несинусоидальных нейронных колебаний, важных для систем интерфейса мозг-компьютер, основанных на известном мю-ритме. иметь вторую и даже третью гармоники.Наличие межчастотных взаимодействий в динамике состояния покоя, как мы наблюдали в настоящем исследовании, является особенно интересным случаем, поскольку это может указывать на вычислительную готовность нейронных сетей к участию в обработке информации, распределенной по различным областям коры, производящим колебательные сигналы. активность на разных частотах.

В качестве направления для будущих исследований было бы интересно применить GCFD для исследования роли межчастотной фазовой синхронизации между различными сетями, демонстрируя сильную внутричастотную связь, в различных когнитивных задачах, предлагаемых для такой интеграции, е.г., в зрительной рабочей памяти (Siebenhühner et al., 2016). Наша работа демонстрирует, что алгоритм GCFD может быть легко использован для исследования таких сложных межчастотных взаимодействий.

19i_contents.PDF

% PDF-1.4 % 1 0 объект > / Контуры 2 0 R / Метаданные 3 0 R / AcroForm 4 0 R / Страницы 5 0 R / OpenAction 6 0 R / Тип / Каталог >> эндобдж 7 0 объект > эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > ручей Acrobat PDFWriter 4.05 для Windows 2007-10-10T10: 47: 38 + 02: 002003-08-14T10: 06: 32-04: 002007-10-10T10: 47: 38 + 02: 00 Приложение Microsoft Word / pdf

BA&H User

19i_contents.PDF

uuid: c35a2175-7e23-45e6-b247-4576459cf979uuid: 882e4405-de5a-40be-a0e8-247ab1a55ded конечный поток эндобдж 4 0 obj > / Кодирование> >> >> эндобдж 5 0 obj > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 8 0 объект > эндобдж 9 0 объект > эндобдж 10 0 obj > эндобдж 11 0 объект > эндобдж 12 0 объект > эндобдж 13 0 объект > / XObject> >> / Аннотации [29 0 R] / Родитель 5 0 R / MediaBox [0 0 595 842] >> эндобдж 14 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] >> / Тип / Страница >> эндобдж 15 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] >> / Тип / Страница >> эндобдж 16 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] >> / Тип / Страница >> эндобдж 17 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] >> / Тип / Страница >> эндобдж 18 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] >> / Тип / Страница >> эндобдж 19 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] >> / Тип / Страница >> эндобдж 20 0 объект / S / GoToR >> эндобдж 21 0 объект > эндобдж 22 0 объект / S / GoToR >> эндобдж 23 0 объект > эндобдж 24 0 объект > ручей xVRH} Вт /

d In / # eZ3 #> u {6aTxx

Bva% `* {{q! G0lt = s ڟ> 虎 n # E1Mzt’35YH5 {W47hNg Ӂ އ aõ6dKI7 kiC5b * J OtQq.`\\ C

(PDF) Анализ модальных частот, оцененных с помощью метода разложения в частотной области

ТАБЛИЦА V: ОЦЕНКИ ЧАСТОТ И ОШИБКА ОЦЕНКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

МЕТОД FDD ДЛЯ СТРУКТУР МНОГООБРАЗИЯ

DOF Режим

Частота

Частота

Частота

Ошибка (%)

2

4

6

8

10

Из результатов можно отметить, что режимы с более низкими частотами

могут можно прочитать из спектра первых

сингулярных значений.Однако спектры сингулярных значений, отличные от

, следует использовать для мод с более высокими собственными частотами

. Также было замечено, что если пик является четким в двух

различных спектрах сингулярных значений, точность верхнего

будет выше.

Можно сделать вывод, что точность результатов остается приемлемой для более высоких режимов для конструкций из MDOF.

Тем не менее, следует отметить, что в этом исследовании шумов

не существует.Кроме того, как было упомянуто в предыдущем разделе

, чем больше коэффициенты демпфирования, тем меньше точность результатов

.

V. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном исследовании точность метода FDD составила

, исследовано в отношении записи и обработки сигналов

параметров. Используя синтетические сигналы и моделирование структур

, была предоставлена ​​основа для сравнения расчетных результатов

с точными значениями.Этим была проверена эффективность метода

.

FDD — приемлемый метод модальной идентификации структур

с довольно небольшими результирующими ошибками. Было замечено, что количество временных окон

больше всего влияет на точность результатов

в методе разложения в частотной области. Наблюдается, что

числа 2000 временных окон достаточно для

оценки собственных частот систем MDOF в методе

OMA.Частота дискретизации 50 ~ 100 Гц является подходящей

для приемлемой ошибки в оценке собственных частот. Точность

FDD снижается по мере увеличения коэффициента демпфирования конструкции

. Для коэффициентов демпфирования строительных конструкций допускается погрешность

. Ускорение, скорость и смещение

откликов могут использоваться в конструкциях с любым количеством

степеней свободы для оценки собственных частот с использованием метода FDD

.

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

ВКЛАД АВТОРА

М. Хадианфард: Управление проектом, надзор,

Концептуализация, методология, проверка и редактирование. S.

Камали: Написание оригинального проекта, Методология, Программное обеспечение,

Расследование, Проверка и Формальный анализ; все авторы имели

,

одобрили окончательную версию.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Дж. Х. Джеймс, Т. Г. Карн, Дж. П. Лауффер и А. Р. Нард, «Модальное тестирование

с использованием естественного возбуждения», в Proc.10-й IMAC, Сан-Диего, 1992.

[2] Р. Бринкер, Л. М. Чжан и П. Андерсон, «Модальная идентификация из

отклика окружающей среды с использованием разложения в частотной области», в Proc.

18-й IMAC, Сан-Антонио, Техас, США, 2000.

[3] A. Teughels и GD Roeck, «Определение структурных повреждений автомобильного моста

Z24 при обновлении модели FE», J. of Sound Wib, pp.

589-610, 2004.

[4] К. Райниери и Г. Фабброчино, Операционный модальный анализ строительных конструкций

, Нью-Йорк: Springer, 2014.

[5] М.А. Хадианфард, Р. Раби и А. Саршад, «Практический пример влияния модернизации

на изменение динамических характеристик конструкции с помощью измерений микротремора

и анализа методом конечных элементов», Structural

Engineering and Mechanics т. 55, нет. 5, pp. 965-977, 2015.

[6] М.А. Хадианфард, Р. Раби и А. Саршад, «Оценка уязвимости

и динамических характеристик исторического здания с использованием измерений микротремора

», Международный журнал Гражданский

Инжиниринг, т.15, вып. 2, стр. 175-183, 2017.

[7] С.В. Модак, К. Равал и Т.К. Кундра, «Алгоритм устранения гармоник

для оперативного модального анализа с использованием метода случайного декремента

», «Механические системы и обработка сигналов». pp. 922-944,

2010.

[8] Я. Чжан и Х.В. Сонг, «Неперекрывающийся случайный декремент

, метод идентификации параметров в оперативном модальном анализе»,

Journal of Sound and Vibration, стр.528-543, 2016.

[9] Г. Чен, П. Оменцеттер и С. Бескхирун, «Эксплуатационный модальный анализ

одиннадцатипролетного бетонного моста, подверженного слабым воздействиям окружающей среды

», Engineering Structures, pp. 839-860, 2017.

[10] В. Компан, П. Пачон и М. Камара, «Испытание на вибрацию окружающей среды

и динамическая идентификация исторического здания. Базилика

четырнадцати святых помощников (Германия) »в Proc. X Международная конференция

по структурной динамике, EURODYN, 2017, стр.3392-3397.

Copyright © 2019 Авторы. Это статья в открытом доступе, распространяемая

в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение

на любом носителе при условии правильного цитирования оригинальной работы

(CC BY 4.0).

Мохаммад Али Хадианфард родился в Ширазе, Иран, в 1969 году. Он получил

бакалавра гуманитарных наук. степень в области гражданского строительства в Ширазском университете, Иран, 1992 г.Он

продолжил учебу в области структур в Ширазском университете и получил степень магистра

. и к.т.н. степени в 1995 и 2002 годах соответственно. В настоящее время он является

адъюнкт-профессором гражданского строительства в Ширазском технологическом университете.

Опубликовал около 30 журнальных статей. Также он представил около 20 докладов

на международных и 60 докладов на национальных конференциях. Более того, он

внес в письменной форме 7 национальных стандартов Ирана.Его научные интересы

: восстановление, стальные соединения и полужесткие соединения, нелинейный анализ

, надежность конструкций, взрывная нагрузка, прогрессирующее обрушение и мониторинг состояния конструкций

.

Международный журнал техники и технологий, Vol. 12, No. 3, August 2020

Расширенный алгоритм разложения в частотной области: обзор последних разработок для несмещенных оценок коэффициента затухания

1. Введение

За последние два десятилетия операционный модальный анализ (OMA) вызвал значительный интерес со стороны инженерного сообщества, заменив экспериментальный модальный анализ (EMA) в модальной идентификации (резонансные частоты, коэффициенты демпфирования и формы колебаний) [1, 2].Большое внимание к OMA обусловлено его способностью проводить экономичные и быстрые тесты, которые полагаются исключительно на характеристики конструкции, не влияя на ее рабочие условия [3].

Удобный и быстрый алгоритм обработки расширенного разложения в частотной области (EFDD) показывает, что он способен обеспечить надежные результаты, но при условии хорошего выбора параметров для вычисления спектров и хорошо разделенных режимов [4]. Однако этот метод имеет недостатки в обеспечении точной оценки коэффициентов демпфирования, несмотря на то, что собственные частоты и формы колебаний могут быть вычислены с помощью надежных и достаточно точных оценок [3].Точное практическое вычисление модального демпфирования все еще остается открытым вопросом, часто приводящим к смещенным оценкам, поскольку ошибки возникают на каждом шаге в процедурах EFDD и в основном из-за обработки сигналов [5]. Несмотря на то, что этот метод упрощает работу с близко расположенными модами, включая повторяющиеся, оценка затухания в таком случае также кажется не очень точной [6]. Другие факторы, потенциально влияющие на оценку модального демпфирования, включают процедуру испытаний и качество измерений [6].

Демпфирование становится чрезвычайно важным при проектировании структурной динамики гражданского и механического применения [7]. Динамический отклик в основном зависит от поведения конструкции и входных нагрузок. Резонанс имеет решающее значение для динамического отклика, особенно для структурной системы с низким демпфированием. Характеристики массы, жесткости и демпфирования играют ключевую роль, отражая собственную частоту и модальное демпфирование, которые являются критическими параметрами резонанса конструкции.

Этот обзор направлен на предоставление соответствующей важной информации о модальном демпфировании для надежной оценки, уменьшения неопределенностей и определения границ ошибок.Был проведен обзор литературы, чтобы найти критерии наилучшей практики для идентификации модальных параметров, в частности, модального демпфирования.

2. Теоретическая основа методов EFDD

Теория FDD основана на соотношении ввода / вывода случайного процесса для общей системы n-DOF [8]:

(1)

Gyyω = H-ωGxxωHTω,

, где Gxxω и Gyyω — это (r × r) и (m × m) входные и выходные матрицы PSD, соответственно, r — количество входных каналов (эталонов) и m — количество выходных откликов (измерений).Верхняя черта обозначает комплексное сопряжение, а верхний символ T транспонирует. Тогда H (ω) представляет собой (m × r) матрицу функции частотной характеристики (FRF), которая также может быть записана в форме полюса / остатка [9]:

(2)

Hω = ∑k = 1nRkiω-λk + R-kiω-λ-k,

где n — количество мод λk = -ζkωk + iωdk = -ζkωk + iωk (1-ζk2) 1/2, λk — полюса (в комплексно сопряженных парах) FRF, а Rk = ϕkΓkT (m × r ) матрица вычетов [9]. В этих формулировках ζk — модальный коэффициент демпфирования, а ωk и ωdk — незатухающие и затухающие угловые частоты, связанные с k-м полюсом.Тогда ϕk = ϕ1k ϕ2k… ϕNkT и Γk = Γ1k Γ2k… ΓRkT — k-й (m × 1) вектор формы моды и (r × 1) вектор модального фактора участия соответственно. Когда все выходные точки измерения взяты в качестве эталонов (т.е. m = r), dim⁡ϕk = dim⁡ (Γk), поэтому Hω становится квадратной матрицей. Тогда уравнение. (1), через формулу. (2), можно переписать как [10]:

(3)

Gyyω = ∑k = 1nAkiω-λk + AkH-iω-λ-k + A-kiω-λ-k + AkT-iω-λk,

, где Ak — матрица вычетов выхода PSD, соответствующая k-му полюсу λk. Что касается самого выхода PSD, матрица вычетов представляет собой (m × m) эрмитову матрицу, заданную формулой [11]:

(4)

Ак = ∑s = 1n Rs-λk-λs + R-s-λk-λ-sGxxRkT.

Когда конструкция слабо демпфирована (малые коэффициенты демпфирования ζk≪1), полюс может быть выражен как λk = -ζkωk + iωdk≅ -ζkωk + iωk; тогда в окрестности k-й модальной частоты остаточная матрица может быть выражена следующим приближенным выражением [10, 11]:

(5)

Ak = Rk2ζkωk-iωk + R-k2ζkωkGxxRkT≃R-kGxxRkT2ζkωk = ϕ-kΓkHGxxΓkϕkT2ζkωk = dkϕ-kϕkT,

, где сохраняется только член R-k, поскольку знаменатель ζkωk является доминирующим по отношению к знаменателю 2ζkωk-iωk, а член: dk = (ΓkHGxxΓk) / (2ζkωk) является действительным скаляром.Затем с формулировкой уравнения. (6) матрица вычетов Ak становится пропорциональной матрице, основанной на векторе формы моды, то есть Ak∝ R-kGxxRkT = ϕ-kΓkHGxxΓkϕkT∝dkϕ-kϕkT. Итак, подставив уравнение. (6) в уравнение. (4) выводится:

(6)

Gyyω = ∑k = 1ndkϕ-kϕkTiω-λk + dkϕ-kϕkT-iω-λ-k + dkϕ-kϕkHiω-λ-k + dkϕ-kϕkH-iω-λk.

В узкой полосе со спектральными линиями вблизи модальной частоты только первые два члена в уравнении. (7) являются доминирующими, поскольку их знаменатели -iω-λ-k = i-≃ζkωk меньше двух последних, iω-λ-k = -iω-λk≃ζkωk + 2iωk.Принимая это во внимание, предыдущее уравнение можно упростить как:

(7)

Gyyω≃ ∑k = 1ndkϕ-kϕkTiω-λk + dkϕ-kϕkT-iω-λ-k = Φ-diagRe2dkiω-λk ΦT,

где Φ = ϕ1 ϕ2… ϕn — матрица собственных векторов, объединяющая все собственные векторы ϕi в виде столбцов. Уравнение (8) представляет собой модальное разложение спектральной матрицы. Вклад в матрицу спектральной плотности от одной моды k можно выразить как:

(8)

Gyyω≃ ϕ-kdiagRe2dkiω-λk ϕkT = ϕ-kdiag2dkζkωkζkωk2 + ωk-ωdk2 ϕkT.

Эта окончательная форма затем разлагается с использованием техники SVD на набор сингулярных значений и соответствующих им сингулярных векторов. Из первого извлекаются собственные частоты; из последних получаются приблизительные формы колебаний. Данные сингулярного значения, которые идентифицируются вокруг пика резонанса, смещаются обратно во временную область (TD) с использованием обратного БПФ для выполнения спектрального идентификатора колокола [12, 13]. Все экстремумы, то есть пики и впадины, действуют как свободный распад демпфированной системы SDOF, определяются в пределах подходящего временного окна, чтобы выполнить следующие операции линейной регрессии наклона прямой для оценки коэффициента модального демпфирования.Зная предполагаемый коэффициент демпфирования и собственные частоты затухания, можно оценить и собственную частоту без затухания. Другие альтернативные реализации метода EFDD можно найти в [14-16].

3. Оценка модального демпфирования с использованием EFDD

В этом разделе показана оценка модального демпфирования с использованием методов расширенной частотной области.

3.1. Ошибка оценки демпфирования

Процедура идентификации состоит из шагов, и основные ошибки оценки вводятся на этапе, обозначенном как обработка сигнала.Этот шаг содержит оценку корреляционной функции (CF) и оценку спектральной плотности (SD). На ошибки в обработке сигнала сильно влияют временной шаг, разрешение по частоте, длина временного ряда, количество точек в сегментах данных, сужение (оконная обработка), усреднение SD и наложение спектров, связанных с дискретизацией.

В частотной области модальное демпфирование всегда переоценивается, что может привести к нереалистично большим оценкам коэффициента демпфирования.Это условие связано с тем, что мощность сигнала «просачивается» на соседние частоты, хорошо известная как спектральная утечка, и приводит к тому, что модальные пики функций SD станут шире [17]. Каждый модальный пик соответствует затуханию; следовательно, демпфирование будет завышено. Это явление возникает из-за предполагаемой периодичности БПФ в течение конечного времени измерения с несколькими выборками сигнала и неправильного выбора сужения (оконного перехода), что также способствует завышению коэффициента модального демпфирования.Эта проблема может быть решена путем правильного выбора сужения (окна) или использования подходов за пределами OMA, которые также зависят от SD [18, 19]. Однако эту завышенную оценку модального демпфирования нельзя рассматривать как окончательное суждение. В принципе, объективную оценку модальных параметров в частотной области можно получить только с помощью бесконечного количества записей. Длина записи важна для надежных оценок модального демпфирования.

3.2. Высокий уровень демпфирования

В особом случае с высоким уровнем демпфирования, демпфирование будет недооценено для более высоких режимов, и дальнейшее усиление занижения происходит при наличии шумового сигнала, как показано на рис.1. Система с высоким демпфированием может быть определена как система с коэффициентом демпфирования более 1% [20]. В реальных строительных конструкциях, таких как стальная конструкция, коэффициент модального демпфирования всегда выше 1%, и поэтому идентификация модального демпфирования, вероятно, будет хуже, особенно в условиях близкорасположенного режима. Высокие коэффициенты демпфирования влияют не только на близко расположенные моды, но и на хорошо разделенные моды, это вызвано сглаживанием пиков и наличием очень зашумленных сингулярных значений (SV).В предыдущем исследовании, как правило, всегда использовались модальные коэффициенты демпфирования ниже 2%, независимо от различных характеристик конструкции [16]. Однако этот эффект можно уменьшить, добавив дополнительные шумовые моды [21]. Другая проблема сильно демпфированных структур заключается в том, что соответствие ухудшается, поскольку нефизическая информация от шума становится более доминирующей, а функция корреляции затухает быстрее. Эта проблема может быть решена путем добавления дополнительных каналов измерения, которые могут минимизировать среднее и стандартное отклонение ошибки и улучшить идентификацию модального демпфирования [21].Новая оценка модальных параметров была введена для системы с высоким демпфированием с помощью усовершенствованного алгоритма FDD, который использовал автоматические корреляционные функции и учет фильтрации данных при обработке SD-матрицы, а также эффект частотного разрешения, спектральную ширину колокола, сингулярную выбор значения и пика, а также временное окно примененной регрессии анти-преобразованного сигнала [16]. Кроме того, Chang et al. представил новый метод модальной оценки для конструкций с более высоким демпфированием путем улучшения анализа независимых компонентов, который сочетал анализ независимых компонентов (ICA) с обратным переносом демпфирования (IDT) [20].

3.3. Чувствительность к шуму

Случайный отклик, генерируемый окружающими возбуждениями на строительных конструкциях, часто характеризуется специфической изменчивостью, обычно известной как «шум», которая может привести к ошибке смещения в оценках модальных параметров. В OMA существует значительная проблема, касающаяся «шумовых» (или паразитных) режимов, и их отличие от физических режимов еще предстоит решить. Также существует проблема, связанная с методами измерения и влиянием выбора обработки сигналов на экспериментальные результаты [22-24].Таким образом, необходимо учитывать источники электрического шума при измерении, чтобы избежать плохого отношения сигнал / шум и сложности анализа данных, что может вызвать серьезную ошибку в оценке затухания [13]. Кроме того, выбор электронных компонентов, снижение воздействия шума и количество компонентов, на которые влияют электромагнитные помехи, также необходимо учитывать перед проведением испытания окружающей среды. Определенные методы обработки сигналов, такие как циклическое усреднение вместе со среднеквадратичным (RMS) усреднением, могут более эффективно устранять случайные ошибки и ошибки смещения, такие как утечка, чем обычная обработка RMS-сигналов, которая включает перекрытие и использование окон [25].Проблема оценки случайной ошибки [26] и анализа оценки ошибки смещения [26, 27] также широко обсуждалась исследователями в последнее время.

Рис. 1. а) Коэффициент демпфирования ζ = 0,5%; б) коэффициент демпфирования ζ = 2%; в) коэффициент демпфирования, ζ = 5%

а)

б)

в)

3.4. Сходимость оценок затухания для высших мод

Ошибка сходимости среднего и стандартного отклонения оценки демпфирования для повышенных частот системы является общей характеристикой EFDD и в основном связана с неадекватным количеством информации о затухающей CF на более низких частотах системы.Замечено, что скорость сходимости ошибки зависит от временного шага, особенно для более высоких мод, и не оказывает большого влияния на точность модального демпфирования для более низких мод. Улучшенная оценка демпфирования нижних мод требует длительных записей. Например, на рис. 2 показаны ошибки оценки второго режима с переменными шагами по времени и постоянным временным окном [28]. Шаг по времени играет решающую роль для обеспечения того, чтобы дискретизированные данные могли адекватно распознавать частотную составляющую.

Рис. 2. Пример среднего и стандартного отклонения разницы между оцененным известным демпфированием для изменения заданных собственных частот системы второго режима конфигурации 3 с использованием FDD. fa, 1 и fa, 3 — присвоенные частоты первой и третьей моды. Заданное демпфирование составляло 2%, а dt относится к временному шагу.

4. Последние разработки несмещенной оценки коэффициента демпфирования

В этом разделе показаны недавние разработки процедур EFDD для несмещенной оценки модального демпфирования и ключевой фактор, с которым необходимо иметь дело.

4.1. Методы измерения

В общем, есть два основных правила в методах OMA: загрузки должны быть множественными входами и иметь хорошее качество и длину записанных данных [29].

4.1.1. Загрузки

Во время испытаний на окружающую среду для большой конструкции многочисленные датчики применяются в разных местах, которые уже определены во время моделирования для регистрации основных режимов конструкции. Чтобы получить четкие множественные входные данные: нагрузка должна перемещаться по всей части конструкции, которая адекватно способна возбуждать все моды, и распределенная нагрузка, такая как ветер, с корреляционной длиной, значительно меньшей, чем у конструкции [29].Существует руководство по проверке, подвергается ли структура нескольким входам или одному входу с использованием графика разложения по сингулярным значениям. Для множественной входной нагрузки все кривые сингулярных значений вносят определенный вклад, но для одиночной входной нагрузки доминирует только одна кривая сингулярных значений, в то время как другие кривые сингулярных значений представляют шум, как показано на рисунке 3 [29]. Кроме того, этот график также можно использовать для выявления структур, которые имеют близко расположенные или совпадающие моды.

Фиг.3. График разложения по сингулярным числам для системы с 4 степенями свободы: a) загрузка одного входа, нулевое среднее, гауссовский белый шум, примененный к одной степени резкости; б) загрузка нескольких входов, все степени свободы возбуждаются с нулевым средним, гауссовский белый шум

а)

б)

4.1.2. Качество данных и длина записи

Следующее требование, которое должно быть выполнено, — это высоконадежные записанные данные с хорошим отношением сигнал / шум, устранение выбросов (удаленные точки наблюдения), выпадений, отсечки и шумовых выбросов.Пики можно определить как шум, который нарушает измерительную цепочку и влияет на спектральную плотность (SD) записанного сигнала, создавая более высокую амплитуду или хвосты SD из-за больших пиковых значений во временном ряду. С другой стороны, ограничение обычно происходит, когда сигнал насыщает аналогово-цифровой преобразователь, и его легко определить невооруженным глазом по временному ряду, где сигналы обрезаются с определенной амплитудой, либо с одной, либо с обеих сторон, либо обнаруживают в SD по большим значениям на конце хвостов.Между тем, пропадание сигнала может произойти, когда при передаче происходит потеря мощности, что приводит к постоянному или временному «пропаданию» сигнала. Это можно увидеть либо по уменьшению амплитуды сигнала временного ряда в течение определенного периода, либо по пикам в SD [5].

Общая длина записанных данных сыграла ключевую роль в обеспечении надежной оценки SD, и было представлено «практическое правило» [29]:

, где Ttot, ξk, ωk и nd — общая длина записи, модальный коэффициент демпфирования, модальная угловая частота и количество средних значений соответственно.Продолжительность записи стала важной для получения надежного результата и предполагает, по крайней мере, 1 час для испытания окружающей среды на крупной строительной конструкции с первой основной собственной частотой и коэффициентом демпфирования 1 Гц и 1%, соответственно [4].

В случае фиксированной длины записи, количество средних влияет на изменение вычисленного SD и соответствующего графика сингулярных значений. Вариация оценочного SD может быть уменьшена для фиксированной записи путем вычисления среднего числа по формуле.(9). Количество средних значений существенно влияет на оценку коэффициента демпфирования из-за ширины полосы половинной мощности, а количество средних значений изменяется пропорционально друг другу [29]. Кроме того, большое количество средних значений также важно для надежной оценки SD [29]. Большое количество средних значений приводит к сходимости оценки демпфирования около значения, которое зависит от типа аппроксимации кривой. Настоящее исследование показало, что если число средних составляет менее 10-15 средних, оценки демпфирования значительно ниже, чем это сходящееся значение [30].

4.2. Предварительная обработка

Важной задачей при предварительной обработке сигнала является получение соответствующего разрешения по частоте и правильный выбор количества точек временных сегментов. В следующих разделах мы рассмотрим наиболее важные этапы этого процесса.

4.2.1. Разрешение по частоте

Для оценки модального демпфирования существует индикатор, который может контролировать ошибку смещения, которая называется отношением разрешения по частоте к полосе пропускания.Это можно выразить как:

(10)

∆f = 1N∆t, Br≈2ζf,

, где ∆f — разрешение по частоте, а Br — ширина полосы по половинной мощности для затухания света на резонансной частоте. Для адекватной оценки модального демпфирования требуется высокое отношение Br / ∆f, поскольку большее отношение вносит меньшую ошибку смещения. Ошибка смещения может привести к ошибочным оценкам затухания, что было изучено в [31].

Частотное разрешение также влияет на количество точек, используемых для подгонки, и настоящее исследование рекомендует не менее 16 точек подгонки на основе численного моделирования [30].Дальнейшее изучение влияния разрешения по частоте на оценку коэффициента демпфирования с помощью EFFD можно найти в [32]. Результат показал, что, как только частота улучшится, это повлияет на истинную оценку коэффициента демпфирования для всех идентифицированных режимов. Чтобы уменьшить разрешение по частоте, следует увеличить общую длину сбора данных, несмотря на то, что это приведет к увеличению количества вычислений. В частности, сходимость обнаружена при разрешении по частоте, равном 0,01 Гц или лучше.В настоящем исследовании они заявили, что соответствующие результаты могут быть достигнуты, если временные записи продолжаются примерно в 1000-2000 раз больше, чем первый естественный период структуры [29].

4.2.2. Количество точек временных отрезков

Правильный выбор количества точек временных сегментов важен, потому что он имеет более сильное влияние на результаты, в противном случае это может привести к большим ошибкам смещения (более 100%). Это связано с достаточным количеством информации о затухающем CF для оценки модального демпфирования.Если оцененный CF не содержит некоторых точек после исчезновения распада, это показывает, что длина оцененного CF недостаточно для характеристики полного распада и приводит к ошибкам в оценке спектров, которые могут повлиять на модальное затухание. результаты [33]. Этот случай был изучен Филипе Магальяйнсом с изменением общей продолжительности временного ряда ускорения от 5 до 80 минут и с использованием пяти альтернативных длин временных сегментов, которые были определены в таблице 1, и со схемой, представленной на рис.5 наглядно доказывает утверждение, касающееся пределов авто-CF, рассчитанных с использованием различных длин временных сегментов [4, 34]. Смещение можно отчетливо увидеть перед концом спада для 128 и 256 точек временных сегментов первой моды (- ● — и -x- линии в верхнем левом углу графика на рис. 4).

Таблица 1. Сценарии применения метода EFDD

Количество точек временных отрезков	Общая продолжительность (минуты)
	5	10	20	30	40	50	60	70	80
128 (- ● -) *	1a	1б	1c	1д	1e	1f	1 г	1 ч	1i
256 (-x -) *	2a	2б	2c	2д	2e	2f	2 г	2 ч.	2i
512 (- ○ -) *	3a	3б	3c	3д	3e	3f	3 г	3 ч.	3i
1024 (- □ -) *	4a	4б	4c	4д	4e	4f	4 г	4 ч.	4i
2048 (-◊ -) *	–	5б	5c	5д	5e	5f	5 г	5ч	5i
* символов, используемых в графиках рис.4

Рис. 4. Средние значения и стандартные отклонения оценок, полученных с помощью стандартного алгоритма метода EFDD для 2 режимов с использованием параметров, представленных в таблице 1. a) Режим 1, b) Теоретические значения для режима 2, представленные горизонтальной сплошной линией, символом линии, определенные в таблице 1

а)

б)

Фиг.5. Теоретический модальный спад первой моды и пределы автокорреляционных функций, рассчитанные с использованием длин временных сегментов, указанных в таблице 1.

Следовательно, правильный выбор длины временных сегментов зависит от собственных частот и модальных коэффициентов демпфирования анализируемых мод. Более низкие собственные частоты и более низкие модальные коэффициенты демпфирования требуют более длительных временных сегментов. Графики на рис. 4. показывают, что общая продолжительность должна быть больше 20 минут, чтобы требовать надежной оценки демпфирования.Увеличивая общую продолжительность, можно увеличить количество усреднений и косвенно уменьшить стандартное отклонение.

4.3. Обработка сигналов

Обычно обработка сигналов используется для получения более четкого представления о физической проблеме, с которой мы имеем дело. При правильном выборе методов обработки сигналов вся важная информация о системе, то есть модальные параметры для каждого режима (форма моды, собственная частота и коэффициент модального демпфирования), может быть извлечена из необработанного сигнала посредством оценки корреляционные функции (CF) и спектральные плотности (SD).

4.3.1. Оценка корреляционной функции

Есть два основных предположения, связанных с CF. Во-первых, вся (или почти вся) информация о модальных характеристиках из случайного сигнала извлекается CF, и, кроме того, этот CF может быть выражен как свободные распады системы. Следовательно, оценка CF является фундаментальной в OMA.

Самый простой способ оценки несмещенного CF — это прямая оценка, и он стал более желательным из-за его способности выполнять несмещенную оценку простыми средствами.Однако у него есть недостаток в том, что он требует времени на вычисления по сравнению с другими методами оценки.

Кроме того, одним из наиболее известных способов оценки CF является использование метода Велча. В этом методе используются сегментирование данных и последующее преобразование Фурье каждого сегмента данных, и предполагается, что все эти отдельные сегменты данных являются периодическими. Допущение периодичности способно уменьшить разрывы на концах, в противном случае это приведет к смещению утечки, где частоты несут высокую энергию.Это смещение также можно обозначить как «ошибку утечки». См. Brandt [17] для подробного описания ошибки утечки и того, как ее минимизировать. Более того, этот метод также может вызывать более шумные SV, а также производить круговые корреляции, которые становятся суперпозицией желаемой функции и ее зеркального отображения вычисленной корреляции, как показано на рисунке 6 (a), из-за процесса разделения сигнала, оконного разделения и перекрытия. [35-37]. Эта круговая ошибка может существенно привести к смещению оценок модальных параметров, особенно модального коэффициента демпфирования.

Следующий подход использует несмещенную оценку Велча. Этот подход реализован для преодоления проблемы круговой ошибки в методе Велча путем удвоения длины временных сегментов и добавления нулей в конце (этот процесс производит перевод зеркальной корреляции из положения слева в положение справа. сторона на рис. 6) [35, 38]. Перед этим необходимо правильно выбрать временные отрезки из измеренных сигналов без использования окон.

Фиг.6. а) круговая корреляция, б) корреляция, рассчитанная путем удвоения длины временных сегментов и добавления нулей в конце

а)

б)

Быстрый и простой метод случайного декремента (RD) для оценки CF с помощью простого среднего временного усреднения также популярен среди исследователей в случае идентификации параметров системы [39]. Основная идея метода заключается в оценке так называемой сигнатуры RD, которая оценивается путем усреднения сегментов сигнала, где сигнал на временных шагах удовлетворяет условию запуска и количеству точек запуска.Процесс этого алгоритма проиллюстрирован на рис. 7. На основе этого фундаментального решения можно объяснить значение сигнатуры RD для нескольких условий запуска, представляющих практический интерес, см. Таблицу 2. Различное использование условий запуска RD для захвата сегменты данных вокруг точек запуска и их усреднение для формирования сигнатуры, способной оценивать модальные параметры с различными уровнями амплитуды. Дополнительная информация о методе RD вместе с информацией об оценке неопределенности RD-сигнатуры может быть получена в [40].

Рис. 7. Оценка случайной сигнатуры декремента путем определения условия срабатывания

Таблица 2. Часто используемые условия срабатывания RD и условия их воздействия

Название условия	Условие срабатывания	Влияние на оценки RD
Железнодорожный переезд	yt = a	Dxy (τ) ∝Ryx (τ)
Диапазон уровня	yt∈ [a1; a2]	Dxy (τ) ∝Ryx (τ)
Скоростной переход	y˙t = v	Dxy (τ) ∝R˙yx (τ)
Положительные точки	yt> a	Dxy (τ) ∝Ryx (τ)
Положительная скорость	y˙t> v	Dxy (τ) ∝R˙yx (τ)

4.3.2. Сужение (оконное)

Алгоритм БПФ требует, чтобы окна уменьшали утечку в SD путем принудительного обнуления конечных точек данных каждой выборки сигнала. Использование окон в среднем снижает смещение, но не может полностью устранить его из-за изменения полосы пропускания половинной мощности [34]. В литературе есть различные варианты выбора функций временных окон, но в этом обзоре обсуждаются или выделяются только часто используемые функции временных окон в OMA.

Окно Ханнинга с перекрытием 50% является наиболее распространенным, используемым при обработке сигналов и способным уменьшить эффекты утечки при вычислении спектра, вместо этого это не оптимальное решение и вызывает ошибку смещения относительно истинного значения демпфирования.Тем не менее, это разумный выбор во всех случаях OMA. Ошибка смещения при оценке SD с использованием окна Хеннинга подробно исследовалась в [8, 41].

Кроме того, использование плоско-треугольного окна позволяет умеренно снизить уровень шума боковых лепестков. В этом случае значение α = 0,5 было использовано в этом приложении умеренного сужения. Сужается экспоненциальным окном, которое уменьшается до 0,05% на границах.

Более того, применение классического экспоненциального окна, способного значительно уменьшить шум боковых лепестков с 5% от начального значения на границах, однако приведет к появлению явного смещения на спектральных пиках.

Результирующие сужающиеся корреляционные функции и соответствующая спектральная плотность с другим применением сужения (окна) показаны на рис. 8. На этом рисунке показано, что применение временного окна, способного более четко проиллюстрировать спектральные пики, вместо этого дает явное смещение. спектральных пиков.

Рис. 8. Эффект от применения разного тейперинга (оконного перехода). На верхних графиках показана функция автокорреляции для четырех случаев сужения: а) без сужения, б) сужение по окну Хэннинга, с) с плоским треугольным окном, г) с экспоненциальным окном.e) -f) показывают соответствующие графики спектральной плотности сингулярных значений спектральной матрицы

а)

б)

в)

г)

д)

е)

г)

ч)

4.3.3. Оценка спектральной плотности

Оценка коэффициентов демпфирования в значительной степени зависит от графика сингулярных значений, полученного с помощью разложения по сингулярным значениям (SVD) из оцененного SD. Ошибки и изменчивость в оценках SD, которые обычно возникают из-за оконного управления и разрешения по частоте, сильно влияют на оценку коэффициентов затухания [5]. На рис. 9 показаны сингулярные значения SD-матрицы с различными подходами.

Верхний график рис. 9 показывает SD, полученное из прямых оценок матрицы корреляционной функции, умноженное на плоско-треугольное окно с α = 0.5, а затем преобразован с помощью БПФ. Второй график сверху — это традиционное усреднение Велча с окном Хеннинга и 50% перекрытием, полученное путем секционирования сигнала, оконной обработки и перекрытия. Третий график сверху — это оценка RD, полученная с помощью запуска по полосе с симметричной полосой около нуля и шириной ± 2σ, где σ — стандартное отклонение сигнала запуска, и для него не требуется никакого окна, поскольку естественное затухание Функции RD устраняют необходимость в работе с окнами.Следует отметить, что масштаб спектральной оценки RD отличается из-за того, что начальное значение функции RD зависит от условия запуска. Нижний график — это половина спектра, полученная на основе оценки функции прямой корреляции с нулями, умноженная на плоско-треугольное окно и затем преобразованная с помощью БПФ. Он может дать более гладкий и четкий результат желаемой физической информации, чем любые другие оценки. По сути, все четыре способа оценки SD дают нам одинаковую информацию о спектральных представлениях мод, однако, если слишком сильно подавить шум боковых лепестков, например, в половинном спектре, это повлияет на истинные значения модального демпфирования и появление явное смещение на спектральных пиках, потому что каждый модальный пик соответствует затуханию.

4.4. Функции звонка с идентифицированной одинарной степенью свободы (SDOF)

Есть два способа идентифицировать функцию звонка SDOF перед переносом обратно во временную область с помощью обратного преобразования Фурье.

Во-первых, путем установки граничного условия для выбранного пика сингулярных значений. Однако для этого требуется опытный технический специалист, чтобы правильно установить границу для выбранного пика, чтобы извлечь всю полезную информацию. Обычно ширина полосы частот, используемой для идентификации, составляет 1 Гц [42].Второй подход заключается в использовании метода анализа критериев гарантии (MAC), который позволяет количественно сравнить две формы колебаний. Значение MAC, равное единице или 100%, указывает, что формы режима идентичны (эквивалентное движение всех точек), в то время как значение MAC, которое приближается к нулю, будет иметь разные формы режима. В предыдущем алгоритме обычно использовалось значение MAC меньше 0,90, что может вызвать отклонение оценок собственной частоты почти на 5%, а также повлиять на оценку коэффициента демпфирования для случаев с сильным демпфированием до отклонения до 30% для первых режимов, в то время как часто не удается для высшие режимы.Следовательно, соответствующие значения MAC с замечательными оценками формы колебаний должны быть больше 0,95 [16].

Рис. 9. Сингулярные значения матрицы спектральной плотности при различных подходах к обработке сигналов. Все графики представлены в дБ относительно единицы измерения. а) прямая оценка корреляционных функций с преобразованием Фурье; б) традиционное усреднение Уэлча с окном Хеннинга и 50% перекрытием; в) оценка RD; d) половина спектра, основанная на оценке матрицы прямой корреляционной функции с нулями

а)

б)

в)

г)

4.5. Выбор временного окна и выбор экстремумов

Выбор окна точного времени для функции автокорреляции SDOF (ACF) — это немного сложная и сложная часть алгоритма. Вместе со спектральной идентификацией колокола в этот процесс вовлекается только один отделенный сегмент посредством обратного БПФ, и в оценках демпфирования, вероятно, могут возникать ошибки смещения. Этот недостаток следует учитывать особенно для близко расположенных мод [43]. Чтобы получить четкое представление временного окна, необходимо правильно выбрать содержимое, прореживание и разрешение по частоте.Кроме того, надежный результат операции линейной регрессии относительно адекватности выбора временного окна.

Классический способ выбора временного окна — это указать количество точек, которые будут использоваться для идентификации демпфирования на модальной координате во временной области. Все экстремумы, то есть пики и впадины, действуют как свободный распад затухающей системы SDOF, определяются в пределах подходящего временного окна (например, от 90% до 20% максимальной амплитуды). В недавнем исследовании была предложена итерационная операция расширенной оптимизации, которая представляет собой эффективную с вычислительной точки зрения процедуру с интегрированным двойным контуром, для правильного выбора спектральной идентификации колокола и представления четкого временного окна автономными способами.Эта процедура показала способность уменьшать ошибки и давать точные оценки модальных коэффициентов демпфирования, особенно для основных проблем нестационарного входа и высокого демпфирования по сравнению с классическими процедурами EFDD [4, 33, 44].

4.6. Методы оценки модального демпфирования

Существует множество методов измерения демпфирования системы вибрации. Простой и быстрый способ оценить коэффициент демпфирования из частотной области — использовать метод ширины полосы половинной мощности.Полоса пропускания половинной мощности определяется как отношение диапазона частот между двумя точками половинной мощности к собственной частоте в этом режиме. Однако он имеет низкую точность вычисления коэффициента демпфирования из-за смещенного результата и неприменимости к системе с близко расположенными модами. Классический метод логарифмического декремента (LogDec) обычно используется для быстрой оценки модального коэффициента демпфирования и получения более точных результатов по сравнению с методом ширины полосы половинной мощности. LogDec — это натуральное логарифмическое значение отношения двух соседних пиковых значений смещения при колебаниях со свободным затуханием.Возможное появление явлений биений, которые приводят к неправильному вычислению коэффициента демпфирования, в случае близко расположенных мод и загрязненных шумом. Кроме того, использование преобразования Гильберта (HT) для оценки модального демпфирования более эффективно, чем предыдущий подход, поскольку он требует только одного блока данных с достаточным количеством точек для получения хорошей оценки коэффициента демпфирования, даже если присутствует шум [13]. Более того, методы естественного возбуждения (NExt), такие как кросс-ковариационная функция, временная область Ибрагима и Polyreference, также популярны среди исследователей для оценки модального демпфирования [45].Функция кросс-ковариации может обеспечить лучший результат с меньшими затратами времени и несмещенной оценкой, даже в случае близко расположенных мод. Между тем, временная область Ибрагима и Polyreference просты, но зависят от тесно связанных режимов и зашумленного сигнала. Подход, основанный на модифицированном вейвлете Морле, способном минимизировать утечку и случайную ошибку, но возможность точно оценить модальное демпфирование из-за ошибочного выбора оптимального вейвлета [46].

Таблица 3. Обобщены существующие подходы для каждого шага расширенной декомпозиции в частотной области (EFDD).

Аспекты			Преимущества	Недостатки
Временное окно	Ханнинг		Тем не менее, это разумный выбор во всех случаях OMA и наиболее часто используемое окно	Подразумевает коэффициент потерь 3/8 и увеличивает ширину полосы половинной мощности главного лепестка, таким образом, может вызвать ошибку смещения относительно истинного значения демпфирования
	Треугольная		Возможность уменьшения ошибки смещения в оценке модального демпфирования	Шум боковых лепестков умеренно снижен
	Экспоненциальная		Шум боковых лепестков значительно снижен на 5% от начального значения на границах	Привести к появлению явного смещения на спектральных пиках
Корреляционная функция и оценка спектральной плотности	Прямая оценка		Самый простой способ оценки беспристрастного CF, стал более желательным использовать	Имеет недостаток с точки зрения затрат времени на вычисления по сравнению с другими методами оценки.
	Метод Велча		Меньше вычислительных затрат	Смещение утечки вызвано неправильным предположением о периодичности.Реализация разделения сигналов, окон и перекрытия, но иногда может привести к более шумным SV. Требуются некоторые операции с сигналом для улучшения качества оценок
	Беспристрастная оценка Велча		Реализуйте метод Велча, используя заполнение нулями таким образом, чтобы ошибка утечки на корреляционных функциях полностью исчезла	Смещение утечки вызвано неправильным предположением о периодичности.Требуются некоторые операции с сигналом для улучшения качества оценок
	Метод случайного декремента (RD)		Снижение шума за счет усреднения временных сегментов необработанных сигналов, и не требует никакого управления окнами, поскольку естественное затухание функций RD	Создает сильный шум боковых лепестков, и масштаб спектральной оценки RD отличается из-за того, что начальное значение функции RD зависит от условия запуска
	Половинные спектры		Половина спектра более гладкая и, таким образом, дает более четкое изображение желаемой физической информации для оценки SD, чем любая из других оценок	дает четкое смещение на спектральных пиках
Идентифицированные функции звонка SDOF	Установить границу для выбранного пика		Возможность эффективного выбора и определения функций звонка SDOF	Требуется правильно установить границу для выбранного пика и требуется опытный технический специалист для извлечения всей информации
	Анализ критериев модального доверия (MAC)		Один из самых популярных инструментов для количественного сравнения модальных векторов и способный использовать автономную оценку модальных параметров.Соответствующие значения MAC с замечательными оценками формы колебаний должны быть больше 0,95	Даже при том, что соответствующие значения MAC с замечательными оценками формы моды должны быть больше 0,95, но необходимо правильно установить значения MAC в диапазоне от 0,95 до 1
Выбор временного окна и выбор экстремумов	Установить подходящее временное окно и границу		Легко реализовать, установив постоянное количество точек, которые будут использоваться для идентификации демпфирования по каждой модальной координате во временной области.Подходящее временное окно (например, от 90% до 20% максимальной амплитуды) было взято	Необходимо правильно установить подходящее временное окно и пикировку экстремумов. Требуется квалифицированный или технический специалист
	Итерационный цикл и расширенный алгоритм оптимизации		Выбор правильного временного окна в функции автокорреляции SDOF (ACF) и выбор спектрального колокола может быть выполнен	Высокая вычислительная нагрузка и отнимает много времени
Методы оценки модального демпфирования	Метод ширины полосы половинной мощности		Не мешает режимам расчета; быстрее и проще использовать	Более низкая точность вычисления коэффициента демпфирования из-за смещения результата; неприменимость к близкорасположенной модовой системе
	Логарифмическое уменьшение		Часто используемый метод, удобный и быстрый алгоритм обработки	Возможное появление явлений биений, которые приводят к неправильному вычислению коэффициента демпфирования, в случае близко расположенных мод и загрязненных шумом.Может иметь дело только с системой SDOF
	Преобразование Гильберта (HT)		Для получения хорошей оценки коэффициента демпфирования требуется только один блок данных с достаточным количеством точек, присутствует даже шум	Может иметь дело только с системой SDOF
	Техника естественного возбуждения	Функция кросс-ковариации	Позволяет получить лучший результат с меньшими затратами времени, с более высокой скоростью вычислений и объективной оценкой, даже в случае близко расположенных мод	Подход не является численно устойчивым и дает высокие неопределенности из-за квадрата матрицы
		Ибрагим TD	Мощная оценка модального демпфирования для моделирования и простота использования	Под влиянием тесно связанных мод и зашумленного сигнала
		Полиреференс	Четкие и быстрые диаграммы стабилизации, которые легче интерпретировать	Плохая оценка модального демпфирования при увеличении уровня шума под влиянием близко расположенной моды
	Модифицированный вейвлет Морле		Высокая точность оценки модального демпфирования от слабых или сильных вибрационных откликов, а также длительных и кратковременных записей, а также возможность минимизировать утечку и случайную ошибку.	Возможность точной оценки модального демпфирования из-за ошибочного выбора оптимального вейвлета

Новые идеи и лучшие практики для успешного использования разложения эмпирических мод, итеративной фильтрации и производных алгоритмов

1.

Брейсуэлл, Р. Н. и Брейсвелл, Р. N. Преобразование Фурье и его приложения Vol. 31999 (McGraw-Hill, Нью-Йорк, 1986).

MATH Google Scholar

2.

Чиконе, А. Нестационарное разложение сигнала для чайников. в достижений в области математических методов и высокопроизводительных вычислений 69–82 (Спрингер, Нью-Йорк, 2019).

3.

Коэн, Л. Частотно-временной анализ Vol.778 (Prentice Hall, Нью-Йорк, 1995).

Google Scholar

4.

Добеши И., Лу, Дж. И Ву, Х. Т. Синхронизированные вейвлет-преобразования: инструмент, подобный эмпирическому разложению мод. Заявл. Comput. Гармонический Анал. 30 , 243–261. https://doi.org/10.1016/j.acha.2010.08.002 (2011).

MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

5.

Auger, F. et al. Переназначение частоты и времени и синхронизация: обзор. Сигнальный процесс IEEE. Mag. 30 , 32–41. https://doi.org/10.1109/MSP.2013.2265316 (2013).

ADS Статья Google Scholar

6.

Добеши И., Ван, Й. и Ву, Х. Т. Консефт: Концентрация частоты и времени с помощью многолучевого синхронизированного преобразования. Philos. Пер. R. Soc. Математика.Phys. Англ. Sci. 374 , 20150193. https://doi.org/10.1098/rsta.2015.0193 (2016).

ADS MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

7.

Huang, N.E. et al. Эмпирическое разложение по модам и гильбертов спектр для нелинейного и нестационарного анализа временных рядов. Proc. R. Soc. Лондон. Сер. Математика. Phys. Англ. Sci. 454 , 903–995. https://doi.org/10.1098 / rspa.1998.0193 (1998).

ADS MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

8.

Flandrin, P. Частотно-временный анализ Vol. 10 (Академическая пресса, Лондон, 1998).

MATH Google Scholar

9.

Хуанг Н.Э. Введение в преобразование Гильберта-Хуанга и связанные с ним математические проблемы (World Scientific, Сингапур, 2014).

Книга Google Scholar

10.

Wu, Z. & Huang, N. E. Ансамблевое разложение эмпирических мод: метод анализа данных с использованием шума. Adv. Адаптировать. Data Anal. 1 , 1–41. https://doi.org/10.1142/S17

90

47 (2009 г.).

Артикул Google Scholar

11.

ур Рехман, Н., Парк, К., Хуанг, Н. Э. и Мандич Д. P. Emd через memd: многомерное вычисление стандартного emd с помощью шума. Adv. Адаптировать. Data Anal. 5 , 1350007 (2013).

MathSciNet Статья Google Scholar

12.

Йе, Дж. Р., Ши, Дж. С. и Хуанг, Н. Е. Разложение эмпирических мод дополнительных ансамблей: новый метод анализа данных с улучшенным шумом. Adv. Адаптировать. Data Anal. 2 , 135–156. https://doi.org/10.1142/S17

0422 (2010).

MathSciNet Статья Google Scholar

13.

Торрес, М. Э., Коломинас, М. А., Шлоттауэр, Г. и Фландрин, П. Полное разложение эмпирических мод по ансамблю с адаптивным шумом. в 2011 Международная конференция IEEE по акустике, речи и обработке сигналов (ICASSP) , 4144–4147, https://doi.org/10.1109/ICASSP.2011.5947265 (IEEE, Нью-Йорк, 2011).

14.

Zheng, J., Cheng, J. & Yang, Y. Частичное ансамблевое разложение эмпирических мод: улучшенный метод с шумоподавлением для исключения смешивания мод. Сигнальный процесс. 96 , 362–374. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2013.09.013 (2014).

Артикул Google Scholar

15.

Ур Рехман, Н. и Мандич, Д. P. Свойство банка фильтров многомерной эмпирической разложения по модам. IIEEE Trans. Сигнальный процесс. 59 , 2421–2426 (2011).

ADS MathSciNet Статья Google Scholar

16.

Lang, X. et al. Быстрое многомерное разложение по эмпирическим модам. Доступ IEEE 6 , 65521–65538. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2018.2877150 (2018).

Артикул Google Scholar

17.

Лин, Л., Ван, Й. и Чжоу, Х. Итерационная фильтрация как альтернативный алгоритм для эмпирической разложения по модам. Adv. Адаптировать. Data Anal. 1 , 543–560. https://doi.org/10.1142/S17

90

8X (2009 г.).

MathSciNet Статья Google Scholar

18.

Чиконе, А. и Чжоу, Х. Численный анализ итеративной фильтрации с новыми эффективными реализациями на основе fft. Номер. Математика. (2020).

19.

Хуанг, К., Янг, Л. и Ван, Ю. Сходимость основанного на свертке-фильтрации алгоритма для эмпирического разложения по модам. Adv. Адаптировать. Data Anal. 1 , 561–571. https: // doi.org / 10.1142 / S17

90

05 (2009 г.).

MathSciNet Статья Google Scholar

20.

Ван, Й. и Чжоу, З. О сходимости итерационной фильтрации эмпирического разложения по модам. Экскурсии Harmonic Anal. 2 , 157–172, https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8379-5_8 (Биркхойзер, Бостон, 2013 г.).

21.

Чиконе, А. и Делл’Аква, П. Исследование граничных условий в методе итерационной фильтрации для разложения нестационарных сигналов. J. Comput. Прил. Математика. 373 , 112248, https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.04.028 (2020).

22.

Чиконе, А., Гарони, С. и Серра-Капиццано, С. Спектральный анализ и анализ сходимости дискретного метода alif. Линейная алгебра Прил. 580 , 62–95. https://doi.org/10.1016/j.laa.2019.06.021 (2019).

MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

23.

Чиконе, А.Итерационная фильтрация как прямой метод разложения нестационарных сигналов. Номер. Алгоритмы , https://doi.org/10.1007/s11075-019-00838-z (2020).

24.

Чиконе, А. и Чжоу, Х. Одна или две частоты? итеративная фильтрация отвечает. Препринт (2020).

25.

Чиконе, А., Лю, Дж. И Чжоу, Х. Адаптивная локальная итерационная фильтрация для разложения сигнала и мгновенного частотного анализа. Заявл. Comput. Гармонический Анал. 41 , 384–411. https://doi.org/10.1016/j.acha.2016.03.001 (2016).

MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

26.

Cicone, A. & Wu, H.-T. Анализ сходимости адаптивной локально-итерационной фильтрации и метода просеивания. Отправлено (2020).

27.

Чиконе, А. и Чжоу, Х. Метод многомерной итерационной фильтрации для разложения многомерных нестационарных сигналов. Номер. Математика. Теория Методы Прил. 10 , 278–298. https://doi.org/10.4208/nmtma.2017.s05 (2017).

MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

28.

Papini, E. et al. Многомерная итеративная фильтрация: новый подход к исследованию турбулентности плазмы в численном моделировании. J. Физика плазмы. (2020).

29.

Чиконе, А. Многомерная быстрая итерационная фильтрация для разложения нестационарных сигналов. Препринт (2020).

30.

Хуанг Н. Э. и Ву З. Обзор преобразования Гильберта-Хуанга: метод и его приложения к геофизическим исследованиям. Rev. Geophys. 46 , https://doi.org/10.1029/2007RG000228 (2008).

31.

Боуман, Д. К. и Лиз, Дж. М. Преобразование Гильберта-Хуанга: спектральный метод высокого разрешения для нелинейных и нестационарных временных рядов. Сейсмол. Res. Lett. 84 , 1074–1080. https: // doi.org / 10.1785 / 0220130025 (2013).

Артикул Google Scholar

32.

Тэри, Дж. Б., Эррера, Р. Х., Хан, Дж. И ван дер Баан, М. Спектральная оценка — что нового? что следующее?. Rev. Geophys. 52 , 723–749. https://doi.org/10.1002/2014RG000461 (2014).

ADS Статья Google Scholar

33.

Baykut, S., Akgül, T., İnan, S. & Seyis, C.Наблюдение и удаление суточных квазипериодических компонентов в данных о почвенном радоне. Radiat. Измер. 45 , 872–879. https://doi.org/10.1016/j.radmeas.2010.04.002 (2010).

CAS Статья Google Scholar

34.

Цолис, Г. С. и Ксенос, Т. Д. Качественное исследование сейсмо-ионосферных предвестников до землетрясения 6 апреля 2009 г. в Л’Акуиле, Италия. Нат. Опасности Earth Syst. Sci. 10 , 133–137, https: // doi.org / 10.5194 / nhess-10-133-2010 (2010).

35.

Huang, J. Y. et al. Временная диаграмма косейсмической деформации, рассчитанная на основе записей ускорения с использованием схемы коррекции базовой линии, полученной с помощью EMD: новый подход, подтвержденный для землетрясения Тохоку 2011 года. Бык. Сейсмол. Soc. Являюсь. 103 , 1321–1335. https://doi.org/10.1785/0120120278 (2013).

Артикул Google Scholar

36.

Чен, К.H. et al. Поверхностная деформация и сейсмический отскок: последствия и приложения. Surv. Geophys. 32 , 291. https://doi.org/10.1007/s10712-011-9117-3 (2011).

ADS Статья Google Scholar

37.

Барман, К., Гхош, Д., Синха, Б. и Деб, А. Обнаружение предшественников радона, вызванных землетрясениями, с помощью преобразования Гильберта Хуанга. J. Appl. Geophys. 133 , 123–131.https://doi.org/10.1016/j.jappgeo.2016.08.004 (2016).

ADS Статья Google Scholar

38.

Wang, D., Hwang, C. & Shen, W. Исследования аномальных гравитационных сигналов перед 71 сильным землетрясением на основе четырехлетних записей сверхпроводящего гравиметра. Геодезия Геодин. 8 , 319–327. https://doi.org/10.1016/j.geog.2017.07.002 (2017).

Артикул Google Scholar

39.

Chen, C. et al. Идентификация сигналов землетрясений по записям уровня грунтовых вод методом hht. Geophys. J. Int. 180 , 1231–1241. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.2009.04473.x (2010).

ADS Статья Google Scholar

40.

Баттиста, Б. М., Кнапп, К., МакГи, Т. и Гебель, В. Применение эмпирической модовой декомпозиции и преобразования Гильберта-Хуанга к данным сейсмических отражений. Геофизика 72 , h39 – h47. https://doi.org/10.1190/1.2437700 (2007).

ADS Статья Google Scholar

41.

Chen, Y. Структурная фильтрация с разделением по падению с использованием преобразования сейслета и адаптивного эмпирического разложения мод на основе фильтра по падению. ВНИМАНИЕ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Geophys. J. Int. 206 , 457–469. https://doi.org/10.1093/gji/ggw165 (2016).

ADS Статья Google Scholar

42.

Васудеван, К. и Кук, Ф. А. Эмпирическая модификация каркасных данных глубинных сейсмических данных земной коры: теория и приложения. J. Geophys. Res. Твердая Земля 105 , 7845–7856. https://doi.org/10.1029/1999JB5 (2000).

Артикул Google Scholar

43.

Робертс, П. Х., Ю., З. Дж. И Рассел, К. Т. О 60-летнем сигнале от ядра. Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 101 , 11–35.https://doi.org/10.1080/030

601083820 (2007).

ADS Статья Google Scholar

44.

Джексон, Л. П. и Маунд, Дж. Э. Геомагнитная вариация на декадных временных масштабах: что мы можем узнать из эмпирического разложения по модам ?. Geophys. Res. Lett. 37 , https://doi.org/10.1029/2010GL043455 (2010).

45.

Yu, ZG, Anh, V., Wang, Y., Mao, D. & Wanliss, J. Моделирование и моделирование горизонтальной составляющей геомагнитного поля с помощью дробных стохастических дифференциальных уравнений в сочетании с эмпирическим режимом разложение. J. Geophys. Res. Space Phys. 115 , https://doi.org/10.1029/2009JA015206 (2010).

46.

Materassi, M. et al. Переход к экваториальной границе аврорального овала: предварительные результаты многомасштабного статистического анализа. Ann. Geophys. 61 , 55. https://doi.org/10.4401/ag-7801 (2019).

Артикул Google Scholar

47.

Spogli, L. et al. Роль внешних драйверов в возникновении низкоширотных ионосферных мерцаний выявлена ​​с помощью многомасштабного анализа. J. Космическая погода Космический климат. 9 , A35, https://doi.org/10.1051/swsc/2019032 (2019).

48.

Piersanti, M. et al. Адаптивная локальная итерационная фильтрация: многообещающий метод анализа нестационарных сигналов. J. Geophys. Res. Space Phys. 123 , 1031–1046. https://doi.org/10.1002/2017JA024153 (2018).

ADS Статья Google Scholar

49.

Spogli, L. et al. Роль внешних драйверов в возникновении низкоширотных ионосферных мерцаний выявлена ​​с помощью многомасштабного анализа. Азиатско-Тихоокеанская радионаучная конференция URSI 2019, AP-RASC 2019, 8738254 (2019).

50.

Huang, N.E. et al. Новое спектральное представление данных о землетрясениях: спектральный анализ Гильберта станции tcu129, Чи-Чи, Тайвань, 21 сентября 1999 г. Бык. Сейсмол. Soc. Являюсь. 91 , 1310–1338. https://doi.org/10.1785/0120000735 (2001).

Артикул Google Scholar

51.

Loh, C.H., Wu, T.C. и Huang, N.E. Применение метода эмпирического разложения мод-спектра Гильберта для определения характеристик движения грунта вблизи разлома и откликов конструкции. Бык. Сейсмол. Soc. Являюсь. 91 , 1339–1357. https://doi.org/10.1785/0120000715 (2001).

Артикул Google Scholar

52.

Zhang, R. R., Ma, S., Safak, E. & Hartzell, S. Анализ преобразований Гильберта-Хуанга динамических записей и записей движения землетрясений. J. Eng. Мех. 129 , 861–875. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(2003)129:8(861) (2003).

Артикул Google Scholar

53.

Zhang, R. R., Ma, S. & Hartzell, S.Сигнатуры сейсмического источника при описании характеристик землетрясения в Нортридже, Калифорния, 1994 г., на основе EMD. Бык. Сейсмол. Soc. Являюсь. 93 , 501–518. https://doi.org/10.1785/0120010285 (2003).

Артикул Google Scholar

54.

Янг, Дж. Н., Лей, Й., Лин, С. и Хуанг, Н. Идентификация собственных частот и демпфирования высотных зданий на месте с использованием данных о вибрации окружающего ветра. Дж.Англ. Мех. 130 , 570–577. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(2004)130:5(570) (2004).

Артикул Google Scholar

55.

Францке К. Многомасштабный анализ индексов электросвязи: климатический шум и анализ нелинейных тенденций. Нелинейный процесс. Geophys. 16 , 65–76. https://doi.org/10.5194/npg-16-65-2009 (2009 г.).

ADS Статья Google Scholar

56.

Ли, Т. и Уарда, Т. Б. М. Дж. Прогнозирование климатических нестационарных колебательных процессов с эмпирической модовой декомпозицией. J. Geophys. Res. Атмос. 116 , https://doi.org/10.1029/2010JD015142 (2011).

57.

Эзер, Т. и Корлетт, У. Б. Ускоряется ли повышение уровня моря в Чесапикском заливе? Демонстрация нового подхода к анализу данных об уровне моря. Geophys. Res. Lett. 39 , https://doi.org/10.1029/2012GL053435 (2012).

58.

Францке К. Нелинейные тренды, дальнодействующая зависимость и климатические шумовые свойства температуры поверхности. J. Clim. 25 , 4172–4183. https://doi.org/10.1175/JCLI-D-11-00293.1 (2012).

ADS Статья Google Scholar

59.

Эзер, Т., Аткинсон, Л. П., Корлетт У. Б. и Бланко, Дж. L. Вызванное Гольфстримом повышение уровня моря и его изменчивость вдоль США. среднеатлантическое побережье.. J. Geophys. Res. Океаны 118 , 685–697. https://doi.org/10.1002/jgrc.20091 (2013).

60.

Даффи, Д. Г. Применение преобразования Гильберта-Хуанга в наборы метеорологических данных. Прил. Преобразования Гильберта-Хуанга. 203–221 , https://doi.org/10.1142/9789814508247_0009 (World Scientific, 2014).

61.

Хуанг Н. Э., Шен З. и Лонг С. Р. Новый взгляд на нелинейные волны на воде: спектр Гильберта. Annu.Rev. Fluid Mech. 31 , 417–457. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.31.1.417 (1999).

ADS MathSciNet Статья Google Scholar

62.

Террадас, Дж., Оливер, Р. и Баллестер, Дж. Л. Применение статистических методов для анализа солнечных корональных колебаний. Astrophys. J. 614 , 435 (2004).

ADS Статья Google Scholar

63.

Мортон, Р. Дж., Эрдели, Р., Джесс, Д. Б. и Матиудакис, М. Наблюдения за режимами колбасы в магнитных порах. Astrophys. J. Lett. 729 , Л18. https://doi.org/10.1088/2041-8205/729/2/L18 (2011).

ADS Статья Google Scholar

64.

Hofmann-Wellenhof, B., Lichtenegger, H. & Wasle, E. Глобальные навигационные спутниковые системы GNSS: GPS, ГЛОНАСС, Galileo и др. (Спрингер, Нью-Йорк, 2007).

Google Scholar

65.

Ghobadi, H. et al. Распутывание эффектов ионосферной рефракции и дифракции в необработанной фазе gnss с помощью метода быстрой итеративной фильтрации. GPS Solut. (2020).

66.

Hillier, A., Morton, R. J. & Erdélyi, R. Статистическое исследование поперечных колебаний в неподвижном выступе. Astrophys. J. Lett. 779 , Л16. https: // doi.org / 10.1088 / 2041-8205 / 779/2 / L16 (2013).

ADS Статья Google Scholar

67.

Wang, C. et al. Деконволюция гетерогенности субклеточных выпячиваний и динамики основных регуляторов актина из изображений живых клеток. Нат. Commun. 9 , https://doi.org/10.1038/s41467-018-04030-0 (2018).

68.

Чиконе, А., Лю, Дж. И Чжоу, Х. Алгоритмы обнаружения гиперспектрального химического шлейфа, основанные на многомерной итеративной декомпозиции фильтрации. Фил. Пер. R. Soc. A: Математика. Phys. Англ. Sci. 374 , 2015.0196, https://doi.org/10.1098/rsta.2015.0196 (2016).

69.

Ян, А. К., Пэн, К. К. и Хуанг, Н. Е. Причинное разложение в системе взаимной причинности. Нат. Commun. 9 , 3378. https://doi.org/10.1038/s41467-018-05845-7 (2018).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

70.

Коста, М., Голдбергер, А. Л. и Пенг, К. К. Нарушение асимметрии сердцебиения человека: необратимость потери времени при старении и болезнях. Phys. Rev. Lett. 95 , 198102. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.198102 (2005).

ADS CAS Статья PubMed Google Scholar

71.

Cicone, A. & Wu, H.-T. Как нелинейный частотно-временной анализ может помочь надежно определить мгновенную частоту сердечных сокращений и мгновенную частоту дыхания с помощью фотоплетизмографии. Фронт. Physiol. 8 , 701 (2017).

Артикул Google Scholar

72.

Cummings, D. A. et al. Бегущие волны в распространении геморрагической лихорадки денге в Таиланде. Nature 427 , 344. https://doi.org/10.1038/nature02225 (2004).

ADS CAS Статья PubMed Google Scholar

73.

Лян, Х., Бресслер, С. Л., Баффало, Э. А., Десимон, Р. и Фрис, П. Разложение эмпирических мод полевых потенциалов от макаки v4 в визуальном пространственном внимании. Biol. Кибернет. 92 , 380–392. https://doi.org/10.1007/s00422-005-0566-y (2005).

Артикул МАТЕМАТИКА Google Scholar

74.

Ян, А. К., Хуанг, Н. Е., Пэн, К. К. и Цай, С. Дж. Влияют ли времена года на частоту возникновения депрессии? Использование данных запроса поисковой системы в Интернете в качестве индикатора влияния человека. PLOS ONE 5 , https://doi.org/10.1371/journal.pone.0013728 (2010).

75.

Wu, C.H. et al. Распознавание частоты в интерфейсе мозга и компьютера на основе ssvep с использованием эмпирической декомпозиции по модам и уточненного обобщенного перехода через нуль. J. Neurosci. Методы 196 , 170–181. https://doi.org/10.1016/j.jneumeth.2010.12.014 (2011).

Артикул PubMed Google Scholar

76.

Грегориу, Г. Г., Готтс, С. Дж. И Дезимон, Р. Типовая синхронизация нервной активности в fef с v4 во время внимания. Нейрон 73 , 581–594. https://doi.org/10.1016/j.neuron.2011.12.019 (2012).

CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

77.

Hu, K., Lo, M. T., Peng, C. K., Liu, Y. & Novak, V. Нелинейный динамический подход показывает долгосрочное влияние инсульта на регуляцию мозгового кровотока во многих временных масштабах. PLoS Comput. Биол. 8 , e1002601. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1002601 (2012).

MathSciNet CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

78.

Zheng, Y., Wang, G., Li, K., Bao, G. & Wang, J. Прогнозирование эпилептических припадков с использованием фазовой синхронизации на основе двумерной эмпирической декомпозиции мод. Clin. Neurophysiol. 125 , 1104–1111.https://doi.org/10.1016/j.clinph.2013.09.047 (2014).

Артикул PubMed Google Scholar

79.

Хассан, А. Р. и Бхуйян, М. И. Х. Автоматическая оценка сна с использованием статистических функций в области emd и методов ансамбля. Биокибернет. Биомед. Англ. 36 , 248–255. https://doi.org/10.1016/j.bbe.2015.11.001 (2016).

Артикул Google Scholar

80.

Парей А., Эль Бадауи М., Гийе Ф. и Тандон Н. Динамическое моделирование цилиндрической зубчатой ​​пары и применение статистического анализа, основанного на эмпирической модовой декомпозиции, для раннего обнаружения локализованного дефекта зуба. J. Sound Vib. 294 , 547–561. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.11.021 (2006).

ADS Статья Google Scholar

81.

Лю, Х., Чен, К., Тиан, Х. К. и Ли, Ю. Ф. Гибридная модель для прогнозирования скорости ветра с использованием эмпирической декомпозиции мод и искусственных нейронных сетей. Возобновляемая энергия 48 , 545–556. https://doi.org/10.1016/j.renene.2012.06.012 (2012).

Артикул Google Scholar

82.

Вэй, Ю. и Чен, М. С. Прогнозирование краткосрочного пассажиропотока метро с эмпирической декомпозицией по модам и нейронными сетями. Transp. Res. Часть C-Emerg. Technol. 21 , 148–162. https://doi.org/10.1016/j.trc.2011.06.009 (2012).

Артикул Google Scholar

83.

Ан, Н., Чжао, В., Ван, Дж., Шан, Д. и Чжао, Э. Использование нейронной сети с прямым выходом с несколькими выходами и фильтрацией сигналов на основе эмпирического разложения по модам для прогнозирования спроса на электроэнергию. Энергия 49 , 279–288. https://doi.org/10.1016/j.energy.2012.10.035 (2013).

Артикул Google Scholar

84.

Sfarra, S. et al. Улучшение обнаружения тепловых мостов в зданиях с помощью локальной инфракрасной термографии: возможности инновационных математических инструментов. Энергия и строительство. 182 , 159–171. https://doi.org/10.1016/j.enbuild.2018.10.017 (2019).

Артикул Google Scholar

85.

Лей, Ю., Лин, Дж., Хе, З. и Цзо, М. Дж. Обзор эмпирической разложения мод при диагностике неисправностей вращающегося оборудования. мех. Syst. Сигнальный процесс. 35 , 108–126. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2012.09.015 (2013).

ADS Статья Google Scholar

86.

Ю., Л., Ван, С. и Лай, К. К. Прогнозирование цены на сырую нефть с помощью парадигмы обучения ансамблю нейронной сети на основе EMD. Energy Econ. 30 , 2623–2635. https://doi.org/10.1016/j.eneco.2008.05.003 (2008).

Артикул МАТЕМАТИКА Google Scholar

87.

Чжан, X., Лай, К. и Ван, С. Ю. Новый подход к анализу цен на сырую нефть, основанный на эмпирической декомпозиции мод. Energy Econ. 30 , 905–918.https://doi.org/10.1016/j.eneco.2007.02.012 (2008).

Артикул Google Scholar

88.

Чжан, Х., Ю, Л., Ван, С. и Лай, К. К. Оценка воздействия экстремальных явлений на цену сырой нефти: метод анализа событий на основе EMD. Energy Econ. 31 , 768–778. https://doi.org/10.1016/j.eneco.2009.04.003 (2009).

CAS Статья Google Scholar

89.

Abdelouahad, A. A., El Hassouni, M., Cherifi, H. & Aboutajdine, D. Уменьшенная оценка качества эталонного изображения на основе статистики в области эмпирической модовой декомпозиции. Обработка видео сигнала изображения. 8 , 1663–1680 (2014).

Артикул Google Scholar

90.

Ся, Й., Чжан, Б., Пей, В. и Мандич, Д. П. Двумерное многомерное эмпирическое разложение по модам с приложениями для объединения многомасштабных изображений. IEEE Access 7 , 114261–114270 (2019).

Артикул Google Scholar

91.

Ли, X., Су, Дж. И Ян, Л. Обнаружение зданий на изображениях sar на основе двумерного алгоритма эмпирической разложения мод. в IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters (2019).

92.

Рато, Р. Т., Ортигейра, М. Д. и Батиста, А. Г. О hht, его проблемах и некоторых решениях. мех.Syst. Сигнальный процесс. 22 , 1374–1394 (2008).

ADS Статья Google Scholar

93.

Хуанг, Н. Э. Устройство разложения эмпирических мод, способ и изделие для анализа биологических сигналов и выполнения аппроксимации кривой (2004). Патент США 6738734.

94.

Huang, N.E. et al. Доверительный предел для эмпирического разложения по модам и гильбертова спектрального анализа. Proc. R. Soc. Лондон. Сер. A: Математика. Phys. Англ. Sci. 459 , 2317–2345 (2003).

ADS MathSciNet Статья Google Scholar

95.

Dätig, M. & Schlurmann, T. Производительность и ограничения преобразования Гильберта-Хуанга (hht) в приложении к нерегулярным водным волнам. Ocean Eng. 31 , 1783–1834 (2004).

Артикул Google Scholar

96.

Риллинг, Г., Фландрин, П., Гонсалвес, П. и др. Об эмпирической модовой декомпозиции и ее алгоритмах. В семинаре IEEE-EURASIP по нелинейным сигналам и обработке изображений , Vol. 3, 8–11 (НСИП-03, Градо (I), 2003).

97.

Лю З. Новый подход к расширению границ для эмпирического разложения мод. В Международной конференции по интеллектуальным вычислениям , 299–304 (Спрингер, Нью-Йорк, 2006).

98.

Ван, Дж., Лю, В.& Zhang, S. Подход к устранению конечных эффектов emd посредством расширения зеркала в сочетании с методом опорных векторов. чел. Ubiquit. Comput. 23 , 443–452 (2019).

Артикул Google Scholar

99.

Meng, E. et al. Надежный метод прогнозирования нестационарного водотока на основе улучшенной модели emd-svm. J. Hydrol. 568 , 462–478 (2019).

ADS Статья Google Scholar

100.

Сталлоне, А., Чиконе, А. и Матерасси, М. Новые идеи и передовые практики для успешного использования эмпирической модовой декомпозиции, итеративной фильтрации и производных алгоритмов. Дополнительный материал. Sci. Отчет (2020).

101.

Брионгос, Дж. В., Арагон, Дж. М. и Паланкар, М. К. Структура фазового пространства и анализ гидродинамики псевдоожиженного слоя с разными разрешениями: Часть I — подход EMD. Chem. Англ. Sci. 61 , 6963–6980.https://doi.org/10.1016/j.ces.2006.07.023 (2006).

CAS Статья Google Scholar

102.

Суини-Рид, К. М. и Насуто, С. Дж. Новый подход к обнаружению синхронизации в eeg, основанный на эмпирическом разложении по модам. J. Comput. Neurosci. 23 , 79–111. https://doi.org/10.1007/s10827-007-0020-3 (2007).

CAS Статья PubMed Google Scholar

103.

Сарлис, Н. В., Скордас, Э. С., Минцелас, А. и Пападопулу, К. А. Микромасштаб, средний и макромасштаб в глобальной сейсмичности, идентифицированный эмпирическим разложением мод и их мультифрактальными характеристиками. Sci. Реп. 8 , 9206. https://doi.org/10.1038/s41598-018-27567-y (2018).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

104.

Yun, S. M. et al. Анализ аномалий уровня подземных вод в зоне разлома в Корее, вызванных местными и прибрежными землетрясениями. Geosci. J. 23 , 137–148. https://doi.org/10.1007/s12303-018-0062-8 (2019).

ADS Статья Google Scholar

105.

Дзевонски, А. М., Чоу, Т. А. и Вудхаус, Дж. Х. Определение параметров очага землетрясения на основе данных формы волны для исследования глобальной и региональной сейсмичности. Дж.Geophys. Res. Твердая Земля 86 , 2825–2852. https://doi.org/10.1029/JB086iB04p02825 (1981).

Артикул Google Scholar

106.

Экстрём, Г., Неттлз, М. и Дзевонски, А. М. Глобальный проект cmt 2004–2010: тензоры центроидного момента для 13 017 землетрясений. Phys. Планета Земля. Интерьеры 200 , 1–9. https://doi.org/10.1016/j.pepi.2012.04.002 (2012).

ADS Статья Google Scholar

107.

Materassi, M. & Mitchell, C. Вейвлет-анализ амплитудных мерцаний GPS: тематическое исследование. Radio Sci. 42 (2007).

108.

Alberti, T. et al. Разделение шкалы времени при взаимодействии солнечного ветра и магнитосферы во время ст. День Святого Патрика в 2013 и 2015 годах. J. Geophys. Res. Space Phys. 122 , 4266–4283. https://doi.org/10.1002/2016JA023175 (2017).

109.

Пан, Н., Ман, В. и Ун, М.P. Точное удаление базового дрейфа в ЭКГ с использованием разложения по эмпирическим модам. в 2007 Совместное заседание 6-го Международного симпозиума по неинвазивной визуализации функциональных источников мозга и сердца и Международной конференции по функциональной биомедицинской визуализации , 177–180 (IEEE, 2007).

110.

Chen, H. J., Chen, C. C., Tseng, C. Y. и Wang, J. H. Влияние приливных триггеров на сейсмичность на Тайване, выявленное методом эмпирической разложения по модам. Нат.Опасности Earth Syst. Sci. 12 , 2193. https://doi.org/10.5194/nhess-12-2193-2012 (2012).

ADS Статья Google Scholar

111.

Матчарашвили Т., Телеска Л., Челидзе Т., Джавахишвили З. и Жукова Н. Анализ временных изменений землетрясений на Кавказе с 1960 по 2011 гг. Tectonophysics 608 , 857–865. https://doi.org/10.1016/j.tecto.2013.07.033 (2013).

ADS Статья Google Scholar

112.

Фан, X. и Лин, М. Мультимасштабный мультифрактальный анализ флуктуаций без тренда ряда магнитуд землетрясений в Южной Калифорнии. Phys. A: Стат. Мех. Прил. 479 , 225–235. https://doi.org/10.1016/j.physa.2017.03.003 (2017).

Артикул Google Scholar

113.

Nenadic, Z. & Burdick, J.W. Обнаружение всплесков с помощью непрерывного вейвлет-преобразования. IEEE Trans. Биомед. Англ. 52 , 74–87 (2004).

Артикул Google Scholar

114.

Yang, H.-W. et al. Метод минимальной длины дуги для удаления всплесков в разложении по эмпирическим модам. IEEE Access 7 , 13284–13294 (2019).

Артикул Google Scholar

115.

Хартен, А., Энгквист, Б., Ошер, С., Чакраварти, С. Р. Практически не колебательные схемы с равномерно высокой точностью, III. в схемах против ветра и высокого разрешения , 218–290 (Springer, 1987).

116.

Meneveau, C. & Sreenivasan, K. Мультифрактальная природа турбулентной диссипации энергии. J. Fluid Mech. 224 , 429–484 (1991).

ADS Статья Google Scholar

117.

Мацек, В. М., Ваврзашек, А. Мультифрактальная турбулентность на скачке уплотнения. in AIP Conference Proceedings , Vol. 1216, 572–575 (Американский институт физики, 2010).

118.

Meneveau, C. & Sreenivasan, K. R. Мультифрактальная природа турбулентной диссипации энергии. J. Fluid Mech. 224 , 429–484 (1991).

ADS Статья Google Scholar

119.

Frisch, U.И Колмогоров, А. Н. Турбулентность: наследие А. Н. Колмогорова (Cambridge University Press, Кембридж, 1995).

Книга Google Scholar

120.

Матерасси М., Верник А. В. и Йорданова Е. Статистика в p-модели. Chaos Solit. Фракталы 30 , 642–655 (2006).

ADS Статья Google Scholar

121.

Марш, Э.& Tu, C.-Y. Перемежаемость, негауссова статистика и фрактальное масштабирование mhd-флуктуаций в солнечном ветре. Нелинейный процесс. Geophys. 4 , 101–124 (1997).

ADS Статья Google Scholar

122.

Мацек, В. М. Мультифрактальность и перемежаемость солнечного ветра. Нелинейный процесс. Geophys. 14 , 695–700 (2007).

ADS Статья Google Scholar

123.

Гжесяк М. Анализ случайных каскадных процессов в каспах земной магнитосферы. Acta Geophys. Полон. 48 , 241–261 (2000).

Google Scholar

124.

Музи, Ж.-Ф., Бакри, Э. и Арнеодо, А. Мультифрактальный формализм, пересмотренный с помощью вейвлетов. Внутр. J. Бифуркационный хаос 4 , 245–302 (1994).

ADS MathSciNet Статья Google Scholar

125.

Macek, W. M. & Wawrzaszek, A. Мультифрактальная двухуровневая модель канторного набора для медленной турбулентности солнечного ветра во внешней гелиосфере во время солнечного максимума. Нелинейный процесс. Geophys. 18 , 287 (2011).

ADS Статья Google Scholar

126.

Фардж, М. Вейвлет-преобразования и их приложения к турбулентности. Annu. Rev. Fluid Mech. 24 , 395–458 (1992).

ADS MathSciNet Статья Google Scholar

127.

Гонсалес А.О., Джуниор О.М., Менкони В.Э. и Домингес М.О. Вейвлет-коэффициенты Добеши: инструмент для изучения флуктуаций межпланетного магнитного поля. Geofís. Int. 53 , 101–115 (2014).

Google Scholar

128.