Схема, показывающая вольтметр, подключенный к простой цепи.

и параллельные схемы

Что такое электрическая схема?

Для того, чтобы электроны текли, им нужна замкнутая цепь. Электрическая цепь обеспечивает полный, замкнутый путь для электричества. Части цепи состоят из нагрузки или сопротивления; провода; и переключатель. Источником энергии может быть аккумулятор, термопара, фотоэлемент или электрогенератор. Нагрузка — это часть схемы, которая использует энергию.Нагрузка схемы всегда оказывает некоторое сопротивление потоку электронов. В результате энергия преобразуется в тепло, свет или механическую энергию. Переключатель электрической цепи служит для предотвращения потока электронов. Это называется обрыв цепи

Есть два типа электрических цепей: последовательная и параллельная.

Последовательная цепь, есть только один путь для движения электронов (см. Изображение последовательной цепи).Основным недостатком последовательной цепи является то, что при обрыве цепи вся цепь разомкнута и ток не течет. Примером серии могут быть огни на многих недорогих елках. Если погаснет один свет, погаснут все.

Параллельная цепь

В параллельной цепи разные части электрической цепи находятся на нескольких разных ветвях. Электроны могут течь по нескольким путям. Если есть разрыв в одной ветви цепи, электроны все еще могут течь в других ветвях (см. Изображение параллельной цепи).Ваш дом подключен к параллельной схеме, поэтому, если одна лампочка погаснет, другая останется включенной.

Электрические цепи в вашем доме

У себя дома вы заметите, что у большинства розеток есть 3 штыря. К розетке подключены три провода. Два провода проходят параллельно друг другу и имеют разность потенциалов 120 вольт в США, в Европе разность потенциалов составляет 220 вольт. Третий провод подключен к земле. Провод, который соединен с землей, обеспечивает кратчайший путь электронов к Земле.Этот третий провод не имеет тока. Провод — это просто средство защиты от короткого замыкания. Короткое замыкание — это когда происходит авария, которая позволяет электричеству проходить по более короткому пути в цепи. Эти цепи имеют меньшее сопротивление и, следовательно, больший ток. Если провод с высоким потенциалом соприкоснется с другой металлической поверхностью устройства, все устройство будет потреблять ток, что приведет к поражению человека, касающегося его. Заземляющий провод, имеющий более короткую цепь, обеспечивает безопасность, поэтому вместо тока, протекающего через прибор, он будет течь на землю.

Устройства безопасности цепей — предохранители и автоматические выключатели

Ваш дом позволяет использовать только определенное количество электроэнергии одновременно. В зависимости от проводки в некоторых домах может подаваться до 150 ампер за один раз. Это делится на множество цепей. Средняя цепь в доме — 15 или 20 ампер. Более сильный ток, протекающий по проводам, приведет к их нагреву и может вызвать пожар. Поэтому необходимо иметь устройства, которые будут останавливать поток электронов, когда ток становится слишком высоким.Предохранитель — обычное устройство во многих домах. Внутри предохранителя находится крошечная полоска металла. Когда ток, протекающий через него, слишком велик, это приведет к расплавлению тонкой полоски, и это приведет к разрыву цепи.

заключается в том, что после сгорания предохранителя их необходимо заменить. Лучшее решение — использовать так называемый автоматический выключатель. У автоматического выключателя есть переключатель, который размыкается при слишком высоком токе. Это предотвращает протекание тока. Переключатель можно замкнуть вручную после уменьшения количества используемого тока.Например, когда вы включаете в доме слишком много электронных устройств, мощность которых превышает 15 ампер, автоматический выключатель выключается.

Учебное пособие по физике: Комбинированные схемы

Ранее в Уроке 4 упоминалось, что существует два разных способа соединения двух или более электрических устройств в цепь. Они могут быть соединены посредством последовательного или параллельного соединения.Когда все устройства в цепи соединены последовательными соединениями, тогда цепь называется последовательной схемой. Когда все устройства в цепи соединены параллельными соединениями, тогда схема называется параллельной цепью. Третий тип схемы предполагает двойное использование последовательного и параллельного соединений в схеме; такие схемы называются составными схемами или комбинированными схемами. Схема, изображенная справа, является примером использования как последовательного, так и параллельного соединения в одной и той же цепи.В этом случае лампочки A и B подключаются параллельно, а лампочки C и D подключаются последовательно. Это пример комбинированной схемы .

При анализе комбинированных цепей критически важно иметь твердое понимание концепций, относящихся как к последовательным цепям, так и к параллельным цепям. Поскольку оба типа соединений используются в комбинированных схемах, концепции, связанные с обоими типами схем, применяются к соответствующим частям схемы.Основные понятия, связанные с последовательными и параллельными цепями, представлены в таблице ниже.

Каждое из вышеперечисленных понятий имеет математическое выражение.Комбинирование математических выражений вышеуказанных понятий с уравнением закона Ома (ΔV = I • R) позволяет провести полный анализ комбинированной схемы.

Основная стратегия анализа комбинированных схем включает использование значения эквивалентного сопротивления для параллельных ветвей для преобразования комбинированной схемы в последовательную. После преобразования в последовательную схему анализ можно проводить обычным образом.Ранее в Уроке 4 описывался метод определения эквивалентного параллельного сопротивления, затем общее или эквивалентное сопротивление этих ветвей равно сопротивлению одной ветви, деленному на количество ветвей.

Этот метод соответствует формуле

, где R ₁ , R ₂ и R ₃ — значения сопротивления отдельных резисторов, подключенных параллельно.Если два или более резистора, находящихся в параллельных ветвях, не имеют одинакового сопротивления, необходимо использовать приведенную выше формулу. Пример этого метода был представлен в предыдущем разделе Урока 4.

Применяя свое понимание эквивалентного сопротивления параллельных ветвей к комбинированной схеме, комбинированную схему можно преобразовать в последовательную. Затем понимание эквивалентного сопротивления последовательной цепи можно использовать для определения общего сопротивления цепи.Рассмотрим следующие диаграммы ниже. Схема A представляет собой комбинированную схему с резисторами R ₂ и R ₃ , размещенными в параллельных ветвях. Два параллельных резистора 4 Ом эквивалентны сопротивлению 2 Ом. Таким образом, две ветви можно заменить одним резистором с сопротивлением 2 Ом. Это показано на схеме B. Теперь, когда все резисторы включены последовательно, можно использовать формулу для общего сопротивления последовательных резисторов для определения общего сопротивления этой цепи: Формула для последовательного сопротивления составляет

Итак, на схеме B полное сопротивление цепи составляет 10 Ом.

После определения общего сопротивления цепи анализ продолжается с использованием закона Ома и значений напряжения и сопротивления для определения значений тока в различных местах. Весь метод проиллюстрирован ниже на двух примерах.

Первый пример — самый простой — резисторы, включенные параллельно, имеют одинаковое сопротивление.Цель анализа — определить ток и падение напряжения на каждом резисторе.

Как обсуждалось выше, первым шагом является упрощение схемы путем замены двух параллельных резисторов одним резистором с эквивалентным сопротивлением. Два последовательно подключенных резистора 8 Ом эквивалентны одному резистору 4 Ом. Таким образом, два резистора ответвления (R ₂ и R ₃ ) можно заменить одним резистором с сопротивлением 4 Ом. Этот резистор 4 Ом включен последовательно с R ₁ и R ₄ .Таким образом, общее сопротивление составляет

R _до = 15 Ом

Теперь уравнение закона Ома (ΔV = I • R) можно использовать для определения полного тока в цепи. При этом необходимо использовать общее сопротивление и общее напряжение (или напряжение батареи).

I _до = 4 А

Расчет тока 4 А представляет собой ток в месте расположения батареи.При этом резисторы R ₁ и R ₄ включены последовательно, и ток в последовательно соединенных резисторах везде одинаков. Таким образом,

Для параллельных ветвей сумма тока в каждой отдельной ветви равна току вне ветвей. Таким образом, I ₂ + I ₃ должно равняться 4 ампер. Существует бесконечное количество возможных значений I ₂ и I ₃ , которые удовлетворяют этому уравнению.Поскольку значения сопротивления равны, значения тока в этих двух резисторах также равны. Следовательно, ток в резисторах 2 и 3 равен 2 А.

Теперь, когда известен ток в каждом отдельном месте резистора, можно использовать уравнение закона Ома (ΔV = I • R) для определения падения напряжения на каждом резисторе. Эти расчеты показаны ниже.

ΔV ₁ = I ₁ • R ₁ = (4 А) • (5 Ом)

ΔV ₁ = 20 В

ΔV ₂ = I ₂ • R ₂ = (2 А) • (8 Ом)

ΔV ₂ = 16 В

ΔV ₃ = I ₃ • R ₃ = (2 А) • (8 Ом)

ΔV ₃ = 16 В

ΔV ₄ = I ₄ • R ₄ = (4 А) • (6 Ом)

ΔV ₄ = 24 В

На этом анализ завершен, и его результаты представлены на диаграмме ниже.

Второй пример — более сложный случай — резисторы, включенные параллельно, имеют другое сопротивление. Цель анализа та же — определить ток и падение напряжения на каждом резисторе.

Как обсуждалось выше, первым шагом является упрощение схемы путем замены двух параллельных резисторов одним резистором с эквивалентным сопротивлением.Эквивалентное сопротивление резистора 4 Ом и 12 Ом, включенного параллельно, можно определить, используя обычную формулу для эквивалентного сопротивления параллельных ветвей:

1 / R _экв = 1 / (4 Ом) + 1 / (12 Ом)

1 / R _экв = 0,333 Ом ^-1

R _экв = 1 / (0,333 Ом ^-1 )

R _экв = 3.00 Ом

На основании этого расчета можно сказать, что два резистора ответвления (R ₂ и R ₃ ) можно заменить одним резистором с сопротивлением 3 Ом. Этот резистор 3 Ом включен последовательно с R ₁ и R ₄ . Таким образом, общее сопротивление составляет

R _до = 16 Ом

Теперь уравнение закона Ома (ΔV = I • R) можно использовать для определения полного тока в цепи.При этом необходимо использовать общее сопротивление и общее напряжение (или напряжение батареи).

I _до = 1,5 А

Расчет тока 1,5 А представляет собой ток в месте расположения батареи. При этом резисторы R ₁ и R ₄ включены последовательно, и ток в последовательно соединенных резисторах везде одинаков.Таким образом,

Для параллельных ветвей сумма тока в каждой отдельной ветви равна току вне ветвей. Таким образом, I ₂ + I ₃ должно быть равно 1,5 А. Существует бесконечное множество значений I ₂ и I ₃ , которые удовлетворяют этому уравнению. В предыдущем примере два параллельно включенных резистора имели одинаковое сопротивление; таким образом, ток распределялся поровну между двумя ветвями.В этом примере неравный ток в двух резисторах усложняет анализ. Ветвь с наименьшим сопротивлением будет иметь наибольший ток. Для определения силы тока потребуется использовать уравнение закона Ома. Но для его использования сначала необходимо знать падение напряжения на ветвях. Таким образом, направление решения в этом примере будет немного отличаться от более простого случая, проиллюстрированного в предыдущем примере.

Чтобы определить падение напряжения на параллельных ветвях, сначала необходимо определить падение напряжения на двух последовательно соединенных резисторах (R ₁ и R ₄ ).Уравнение закона Ома (ΔV = I • R) можно использовать для определения падения напряжения на каждом резисторе. Эти расчеты показаны ниже.

ΔV ₁ = I ₁ • R ₁ = (1,5 А) • (5 Ом)

ΔV ₁ = 7,5 В

ΔV ₄ = I ₄ • R ₄ = (1,5 А) • (8 Ом)

ΔV ₄ = 12 В

Эта схема питается от источника 24 В.Таким образом, совокупное падение напряжения заряда, проходящего по контуру цепи, составляет 24 вольта. Будет падение 19,5 В (7,5 В + 12 В) в результате прохождения через два последовательно соединенных резистора (R ₁ и R ₄ ). Падение напряжения на ответвлениях должно составлять 4,5 В, чтобы компенсировать разницу между общим значением 24 В и падением 19,5 В на R ₁ и R ₄ . Таким образом,

Зная падение напряжения на параллельно соединенных резисторах (R ₁ и R ₄ ), можно использовать уравнение закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в двух ветвях.

I ₂ = ΔV ₂ / R ₂ = (4,5 В) / (4 Ом)

I ₂ = 1,125 А

I ₃ = ΔV ₃ / R ₃ = (4,5 В) / (12 Ом)

I ₃ = 0,375 А

На этом анализ завершен, и его результаты представлены на диаграмме ниже.

Два приведенных выше примера иллюстрируют эффективную концептуально-ориентированную стратегию анализа комбинированных схем.Подход требовал твердого понимания концепций последовательностей и параллелей, обсуждавшихся ранее. Такие анализы часто проводятся, чтобы решить физическую проблему для указанного неизвестного. В таких ситуациях неизвестное обычно меняется от проблемы к проблеме. В одной задаче значения резистора могут быть заданы, а ток во всех ветвях неизвестен. В другой задаче можно указать ток в батарее и несколько значений резистора, и неизвестная величина станет сопротивлением одного из резисторов.Очевидно, что разные проблемные ситуации потребуют небольших изменений в подходах. Тем не менее, каждый подход к решению проблем будет использовать те же принципы, что и при подходе к двум приведенным выше примерам проблем.

Начинающему студенту предлагаются следующие предложения по решению задач комбинированной схемы:

• Если схематическая диаграмма не предоставлена, найдите время, чтобы построить ее. Используйте условные обозначения, такие как те, что показаны в примере выше.
• При приближении к проблеме, связанной с комбинированной схемой, найдите время, чтобы организовать себя, записав известные значения и приравняв их к символу, например I _tot , I ₁ , R ₃ , ΔV ₂ и т. Д. Схема организации, использованная в двух приведенных выше примерах, является эффективной отправной точкой.
• Знать и использовать соответствующие формулы для эквивалентного сопротивления последовательно соединенных и параллельно соединенных резисторов. Использование неправильных формул гарантирует неудачу.
• Преобразуйте комбинированную схему в строго последовательную, заменив (на ваш взгляд) параллельную секцию одним резистором, имеющим значение сопротивления, равное эквивалентному сопротивлению параллельной секции.
• Используйте уравнение закона Ома (ΔV = I • R) часто и надлежащим образом. Большинство ответов будет определено с использованием этого уравнения. При его использовании важно подставлять в уравнение соответствующие значения. Например, при вычислении I ₂ важно подставить в уравнение значения ΔV ₂ и R ₂ .

Для дальнейшей практики анализа комбинированных схем рассмотрите возможность анализа проблем в разделе «Проверьте свое понимание» ниже.

Хотим предложить . ..

1. Комбинированная схема показана на схеме справа. Используйте диаграмму, чтобы ответить на следующие вопросы.

а. Ток в точке A равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке B.

г. Ток в точке B равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке E.

г. Ток в точке G равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке F.

г. Ток в точке E равен _____ (больше, равен, меньше) току в точке G.

e. Ток в точке B равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке F.

ф. Ток в точке A равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке L.

г. Ток в точке H равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке I.

2. Рассмотрим комбинированную схему на схеме справа. Используйте диаграмму, чтобы ответить на следующие вопросы. (Предположим, что падение напряжения в самих проводах пренебрежимо мало.)

а. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками B и C составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками J и K.

г. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками B и K составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками D и I.

г. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками E и F составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками G и H.

г. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками E и F составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками D и I.

e. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками J и K составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками D и I.

ф. Разность электрических потенциалов между точками L и A составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками B и K.

3.Используйте концепцию эквивалентного сопротивления, чтобы определить неизвестное сопротивление идентифицированного резистора, которое сделало бы схемы эквивалентными.

4. Проанализируйте следующую схему и определите значения общего сопротивления, общего тока, а также тока и падения напряжения на каждом отдельном резисторе.

5. Обращаясь к диаграмме в вопросе №4, определите …

а. … номинальная мощность резистора 4.

г. … скорость, с которой энергия потребляется резистором 3.

Схемы простой серии | Последовательные и параллельные схемы

На этой странице мы изложим три принципа, которые вы должны понимать в отношении последовательных цепей:

1. Ток : величина тока одинакова для любого компонента в последовательной цепи.
2. Сопротивление : Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.
3. Напряжение : напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Давайте взглянем на несколько примеров последовательных цепей, которые демонстрируют эти принципы.

Начнем с последовательной схемы, состоящей из трех резисторов и одной батареи:

Первый принцип, который нужно понять о последовательных схемах, заключается в следующем:

Величина тока в последовательной цепи одинакова для любого компонента в цепи.

Это связано с тем, что в последовательной цепи существует только один путь прохождения тока. Поскольку электрический заряд проходит через проводники, как шарики в трубке, скорость потока (скорость мрамора) в любой точке цепи (трубки) в любой конкретный момент времени должна быть одинаковой.

Использование закона Ома в последовательных цепях

По расположению 9-вольтовой батареи мы можем сказать, что ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке от точки 1 к 2, к 3 к 4 и обратно к 1. Однако у нас есть один источник напряжения и три сопротивления. Как мы можем использовать здесь закон Ома?

Важная оговорка к закону Ома заключается в том, что все величины (напряжение, ток, сопротивление и мощность) должны относиться друг к другу в терминах одних и тех же двух точек в цепи. Мы можем увидеть эту концепцию в действии на примере схемы с одним резистором ниже.

Использование закона Ома в простой цепи с одним резистором

В схеме с одной батареей и одним резистором мы можем легко вычислить любое количество, потому что все они относятся к одним и тем же двум точкам в цепи:

Поскольку точки 1 и 2 соединены вместе проводом с незначительным сопротивлением, как и точки 3 и 4, мы можем сказать, что точка 1 электрически является общей с точкой 2, а точка 3 электрически общей с точкой 4.Поскольку мы знаем, что у нас есть 9 вольт электродвижущей силы между точками 1 и 4 (непосредственно через батарею), и поскольку точка 2 является общей для точки 1, а точка 3 — общей для точки 4, мы также должны иметь 9 вольт между точками 2 и 3. (прямо через резистор).

Следовательно, мы можем применить закон Ома (I = E / R) к току через резистор, потому что мы знаем напряжение (E) на резисторе и сопротивление (R) этого резистора. Все термины (E, I, R) относятся к одним и тем же двум точкам в цепи, к одному и тому же резистору, поэтому мы можем безоговорочно использовать формулу закона Ома.

Использование закона Ома в схемах с несколькими резисторами

В схемах, содержащих более одного резистора, мы должны соблюдать осторожность при применении закона Ома. В приведенном ниже примере схемы с тремя резисторами мы знаем, что у нас есть 9 вольт между точками 1 и 4, что является величиной электродвижущей силы, управляющей током через последовательную комбинацию R ₁ , R ₂ и R _{. 3} . Однако мы не можем взять значение 9 вольт и разделить его на 3 кОм, 10 кОм или 5 кОм, чтобы попытаться найти значение тока, потому что мы не знаем, какое напряжение есть на любом из этих резисторов по отдельности.

Цифра 9 вольт — это всего величин для всей цепи, тогда как цифры 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм представляют собой отдельных величин для отдельных резисторов. Если бы мы включили цифру для общего напряжения в уравнение закона Ома с цифрой для отдельного сопротивления, результат не будет точно соответствовать какой-либо величине в реальной цепи.

Для R ₁ закон Ома будет связывать величину напряжения на R ₁ с током через R ₁ , учитывая сопротивление R ₁ , 3 кОм:

Но, поскольку нам неизвестно напряжение на R ₁ (только полное напряжение, подаваемое батареей на комбинацию из трех последовательных резисторов), и мы не знаем ток через R ₁ , мы можем ‘ t делать какие-либо расчеты по любой из формул.То же самое касается R ₂ и R ₃ : мы можем применять уравнения закона Ома тогда и только тогда, когда все члены представляют свои соответствующие количества между одними и теми же двумя точками в цепи.

Итак, что мы можем сделать? Нам известно напряжение источника (9 вольт), приложенное к последовательной комбинации R ₁ , R ₂ и R ₃ , и мы знаем сопротивление каждого резистора, но поскольку эти величины не входят в В том же контексте мы не можем использовать закон Ома для определения тока в цепи.Если бы мы только знали, что такое общее сопротивление для цепи: тогда мы могли бы вычислить общий ток с нашей цифрой для общего напряжения (I = E / R).

Объединение нескольких резисторов в эквивалентный общий резистор

Это подводит нас ко второму принципу последовательной схемы:

Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.

Это должно иметь интуитивный смысл: чем больше последовательно подключенных резисторов, через которые должен протекать ток, тем труднее будет протекать ток.

В примере задачи у нас были последовательно подключены резисторы 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм, что дало нам общее сопротивление 18 кОм:

По сути, мы вычислили эквивалентное сопротивление R ₁ , R ₂ и R ₃ вместе взятых. Зная это, мы могли бы перерисовать схему с одним эквивалентным резистором, представляющим последовательную комбинацию R ₁ , R ₂ и R ₃ :

Расчет тока цепи с использованием закона Ома

Теперь у нас есть вся необходимая информация для расчета тока цепи, потому что у нас есть напряжение между точками 1 и 4 (9 вольт) и сопротивление между точками 1 и 4 (18 кОм):

Расчет напряжений компонентов по закону Ома

Зная, что ток одинаков во всех компонентах последовательной цепи (и мы только что определили ток через батарею), мы можем вернуться к нашей исходной принципиальной схеме и отметить ток через каждый компонент:

Теперь, когда мы знаем величину тока, протекающего через каждый резистор, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом из них (применяя закон Ома в его надлежащем контексте):

Обратите внимание на падение напряжения на каждом резисторе и на то, как падает сумма напряжений (1. 5 + 5 + 2,5) равно напряжению аккумулятора (питания): 9 вольт.

Это третий принцип последовательных цепей:

Напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Анализ простых последовательных цепей с помощью «табличного метода» и закона Ома

Однако метод, который мы только что использовали для анализа этой простой последовательной схемы, можно упростить для лучшего понимания. Используя таблицу для перечисления всех напряжений, токов и сопротивлений в цепи, становится очень легко увидеть, какие из этих величин могут быть правильно связаны в любом уравнении закона Ома:

Правило с такой таблицей — применять закон Ома только к значениям в каждом вертикальном столбце.Например, E _R1 только с I _R1 и R ₁ ; E _R2 только с I _R2 и R ₂ ; и т.д. Вы начинаете свой анализ с заполнения тех элементов таблицы, которые даны вам с самого начала:

Как видно из расположения данных, мы не можем подать 9 вольт ET (полное напряжение) ни на одно из сопротивлений (R ₁ , R ₂ или R ₃ ) ни в каком Формула закона Ома, потому что они находятся в разных столбцах. Напряжение батареи 9 В составляет , а не , приложенное непосредственно к R ₁ , R ₂ или R ₃ . Однако мы можем использовать наши «правила» для последовательных цепей, чтобы заполнить пустые места в горизонтальном ряду. В этом случае мы можем использовать правило ряда сопротивлений для определения общего сопротивления из суммы отдельных сопротивлений:

Теперь, когда значение общего сопротивления вставлено в крайний правый столбец («Всего»), мы можем применить закон Ома I = E / R к общему напряжению и общему сопротивлению, чтобы получить общий ток 500 мкА:

Затем, зная, что ток распределяется поровну между всеми компонентами последовательной цепи (еще одно «правило» последовательной схемы), мы можем заполнить токи для каждого резистора из только что рассчитанного значения тока:

Наконец, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом резисторе, по столбцу за раз:

Проверка расчетов с помощью компьютерного анализа (SPICE)

Ради удовольствия, мы можем использовать компьютер для автоматического анализа этой самой схемы. Это будет хороший способ проверить наши расчеты, а также познакомиться с компьютерным анализом. Во-первых, мы должны описать схему компьютеру в формате, распознаваемом программным обеспечением.

Программа SPICE, которую мы будем использовать, требует, чтобы все электрически уникальные точки в цепи были пронумерованы, а размещение компонентов понималось по тому, какие из этих пронумерованных точек или «узлов» они разделяют. Для ясности я пронумеровал четыре угла схемы в нашем примере с 1 по 4. SPICE, однако, требует, чтобы где-то в схеме был нулевой узел, поэтому я перерисую схему, немного изменив схему нумерации:

Все, что я здесь сделал, — это перенумерованный нижний левый угол цепи 0 вместо 4.Теперь я могу ввести несколько строк текста в компьютерный файл, описывающий схему в терминах, понятных SPICE, вместе с парой дополнительных строк кода, предписывающих программе отображать данные о напряжении и токе для нашего удовольствия от просмотра. Этот компьютерный файл известен как список цепей в терминологии SPICE:

последовательная цепь
v1 1 0
r1 1 2 3к
r2 2 3 10к
r3 3 0 5k
.dc v1 9 9 1
.print dc v (1,2) v (2,3) v (3,0)
.конец
 

Теперь все, что мне нужно сделать, это запустить программу SPICE для обработки списка соединений и вывода результатов:

Эта распечатка сообщает нам, что напряжение аккумулятора составляет 9 вольт, а падение напряжения на R ₁ , R ₂ и R ₃ составляет 1,5, 5 и 2,5 вольт соответственно. Падения напряжения на любом компоненте в SPICE обозначаются номерами узлов, между которыми находится компонент, поэтому v (1,2) относится к напряжению между узлами 1 и 2 в цепи, которые являются точками, между которыми находится R ₁ . .

Порядок номеров узлов важен: когда SPICE выводит число для v (1,2), он учитывает полярность так же, как если бы мы держали вольтметр с красным измерительным проводом на узле 1 и черным измерительным проводом на узел 2. У нас также есть дисплей, показывающий ток (хотя и с отрицательным значением) на уровне 0,5 мА или 500 мкА. Итак, наш математический анализ подтвержден компьютером. Эта цифра отображается как отрицательное число в анализе SPICE из-за необычного способа обработки текущих вычислений SPICE.

Таким образом, последовательная цепь определяется как имеющая только один путь, по которому может течь ток. Из этого определения следуют три правила последовательных цепей: все компоненты имеют одинаковый ток; сопротивления складываются, чтобы равняться большему общему сопротивлению; а падение напряжения в сумме равняется большему общему напряжению. Все эти правила находят корень в определении последовательной цепи. Если вы полностью понимаете это определение, то правила — не более чем сноски к определению.

ОБЗОР:

• Компоненты в последовательной цепи имеют одинаковый ток: I _Всего = I ₁ = I ₂ =.. . I _n
• Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: RTotal = R ₁ + R ₂ +. . . R _n
• Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения E _Всего = E ₁ + E ₂ +. . . En

Попробуйте наш Калькулятор закона Ома в разделе Инструменты .

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Что такое «последовательные» и «параллельные» схемы? | Последовательные и параллельные схемы

Цепи, состоящие только из одной батареи и одного сопротивления нагрузки, очень просто анализировать, но они не часто встречаются на практике. Обычно мы находим цепи, в которых вместе соединено более двух компонентов.

и параллельные схемы

Существует два основных способа соединения более двух компонентов схемы: серии и параллельно .

Сначала пример последовательной схемы:

Здесь у нас есть три резистора (с маркировкой R ₁ , R ₂ и R ₃ ), соединенных длинной цепочкой от одного вывода батареи к другому. (Следует отметить, что нижний индекс — эти маленькие цифры в правом нижнем углу буквы «R» — не связаны со значениями резистора в омах. Они служат только для идентификации одного резистора от другого.)

Определяющей характеристикой последовательной цепи является то, что существует только один путь для прохождения тока. В этой схеме ток течет по часовой стрелке от точки 1 к точке 2, точке 3 к точке 4 и обратно до 1.

Теперь давайте посмотрим на другой тип схемы, параллельную конфигурацию:

Опять же, у нас есть три резистора, но на этот раз они образуют более одного непрерывного пути прохождения тока. Есть один путь от 1 к 2 до 7 к 8 и снова к 1. Есть еще один от 1 до 2 до 3 до 6 до 7 до 8 и снова 1. И затем есть третий путь от 1 до 2 до 3 до 4 до 5 до 6 до 7 до 8 и снова обратно к 1. Каждый отдельный путь (через R ₁ , R ₂ и R ₃ ) называется ветвью .

Определяющей характеристикой параллельной цепи является то, что все компоненты подключены между одним и тем же набором электрически общих точек. Глядя на схематическую диаграмму, мы видим, что все точки 1, 2, 3 и 4 электрически общие.То же самое и с точками 8, 7, 6 и 5. Обратите внимание, что все резисторы, а также батарея подключены между этими двумя наборами точек.

И, конечно же, сложность не ограничивается простыми последовательностями и параллелями! У нас могут быть цепи, которые представляют собой комбинацию последовательной и параллельной цепи.

В этой схеме у нас есть две петли для протекания тока: одна от 1 до 2 до 5 до 6 и снова обратно к 1, а другая от 1 до 2 до 3 до 4 до 5 до 6 и снова обратно к 1 . Обратите внимание, как оба пути тока проходят через R ₁ (от точки 1 к точке 2). В этой конфигурации мы бы сказали, что R ₂ и R ₃ параллельны друг другу, а R ₁ последовательно с параллельной комбинацией R ₂ и R ₃ .

Это всего лишь предварительный обзор того, что будет в будущем. Не волнуйся! Мы рассмотрим все эти схемы подробно, по очереди! Вы можете сразу перейти к следующим страницам, посвященным последовательным и параллельным схемам, или к разделу Что такое последовательно-параллельная схема? в главе 7.

Основы последовательного и параллельного подключения

Что такое последовательное соединение?

Основная идея «последовательного» соединения заключается в том, что компоненты соединяются встык в линию, образуя единый путь, по которому может течь ток:

Что такое параллельное соединение?

С другой стороны, основная идея «параллельного» подключения состоит в том, что все компоненты подключаются через выводы друг друга. В чисто параллельной схеме никогда не может быть более двух наборов электрически общих точек, независимо от того, сколько компонентов подключено.Есть много путей для прохождения тока, но только одно напряжение на всех компонентах:

имеют очень разные электрические свойства. В следующих разделах мы рассмотрим свойства каждой конфигурации.

ОБЗОР:

• В последовательной цепи все компоненты соединены встык, образуя единый путь для прохождения тока.
• В параллельной цепи все компоненты соединены друг с другом, образуя ровно два набора электрически общих точек.
• «Ветвь» в параллельной цепи — это путь для электрического тока, образованный одним из компонентов нагрузки (например, резистором).

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

Общие электрические цепи и комбинация батарей с примером

Общие электрические цепи и комбинации батарей

В распространенных электрических схемах можно встретить аккумуляторы, переключатели и соединительные провода. Теперь рассмотрим компоненты простой схемы по очереди.

1. Батареи: Устройство, которое подает энергию в цепь, называется батареей. Мы показываем это на схеме как;

Где; r — это внутреннее сопротивление аккумулятора, и оно ведет себя так же, как если бы оно было подключено к цепи последовательно, а ε — это электродвижущая сила (ЭДС) аккумулятора.

ЭДС: Это энергия, отдаваемая батареей единичному заряду, когда она проходит от одного конца к другому концу батареи. Если батарея отдает заряду Q W джоуль, то;

ε = Вт джоуль

Можно сказать, что если известна ЭДС замкнутой цепи, то ЭДС прямо пропорциональна заряду в цепи.

W = ε.Q , где Q = i.t

W = ε.i.t

шт .;

Вт = джоуль, ε = вольт, i = ампер и t = с.

Комбинация батарей

Батареи можно комбинировать тремя способами: последовательно, параллельно и в противоположных направлениях.

Батареи в серии: В комбинации этого типа + конец батареи соединяется с минусом другой батареи. На рисунках ниже показаны примеры такого типа комбинации.

Суммарная ЭДС цепи составляет;

ε _экв = ε ₁ + ε ₂ + ε ₃ +… + ε _n

Суммарное внутреннее сопротивление аккумуляторов составляет;

r _экв = r ₁ + r ₂ + r ₃ + … + r _n

Эквивалентное сопротивление цепи составляет;

Треб = R + RT

Батареи в противоположных направлениях: — комбинация батарей, как показано на рисунке ниже;

В схемах этого типа батарея с большей ЭДС обеспечивает энергию цепи, а батарея с меньшей ЭДС ведет себя как резистор. Суммарная ЭДС цепи находится по:

Если ε _1> ε _2, ε _экв = ε ₁ -ε ₂

Если ε _{1 =} ε _2, ε _экв = 0

Если ε ₁ < ε _2, ε _экв = ε ₂ — ε ₁

Суммарное внутреннее сопротивление батарей;

rt = r ₁ + r ₂

Аккумуляторы, подключенные параллельно: В схемах этого типа батареи должны быть идентичными.На приведенном ниже рисунке показан пример параллельной работы батарей;

Суммарная ЭДС цепи;

ε _экв = ε ₁ = ε _{2 =} ε

Суммарное внутреннее сопротивление аккумуляторов составляет;

Пример: В схеме, представленной ниже, используются идентичные батареи. Вольтметр показывает 60 В, когда переключатель разомкнут, и 50 В, когда переключатель замкнут.Найдите внутреннее сопротивление батарей.

60 вольт — это ЭДС цепи с момента размыкания переключателя. Когда мы замыкаем переключатель, мы читаем 50 вольт;

50 В = 5 Ом. I

i = 10 ампер

Разница потенциалов между концами батарей при замкнутом переключателе составляет;

50 вольт = 60 вольт-10 ампер.r / 2 (r / 2 — эквивалентное сопротивление двух батарей)

r = 2 Ом

Емкость аккумуляторов зависит от протекающего через них тока.Например, посмотрите на приведенные схемы. В первой цепи ток i проходит через сопротивление, а ток i проходит через каждую батарею, однако во второй цепи ток i снова проходит через сопротивление, однако ток i / 2 проходит через каждую батарею. Таким образом, вы можете использовать батареи A ‘и B’ дольше, чем батареи A и B.